Finite Group Databasebeta

← #10828042

Subgroups — #10828042

Order 768.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87280C211yesmaximal, characteristic
2#78892C212yesmaximal, complemented
3#76294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70383C212yesmaximal, complemented
7#70360C212yesmaximal, complemented
8#70309C212yesmaximal, complemented
9#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24025—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15#5828C2212yes—
16#5825C2212yes—
17#5824—22no—
18#5824—22no—
19#5806—22no—
20#5806—22no—
21#5804—22no—
22#5798C2211yescharacteristic
23C2×#935—22no—
24C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C2×C3×#100C2211yescharacteristic
29C3×#390C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5221C2211yescharacteristic
33C2×#833C2211yescharacteristic
34C2×#824C2212yescomplemented
35#5126C2212yescomplemented
36#5121C2212yescomplemented
37#4973C2211yescharacteristic, complemented
38#4964C2212yescomplemented
39#4956—22no—
40#4942—22no—
41#4929C2211yescharacteristic, complemented
42#4811—22no—
43#4805—22no—
44#4777—22no—
45#4774—22no—
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49#3092—32no—
50#2311—31no—
51#2038—32no—
52#2038—32no—
53#1897—32no—
54#1856—31no—
55#1856—31no—
56#1792—31no—
57#1792D311yescharacteristic, complemented
58#1785—31no—
59C3×H(5,𝔽2)—22no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×D4—22no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4C2311yescharacteristic
67C22×#67D412yes—
68C23×Dic3D412yes—
69C2×#237—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—42no—
74C22×C4×D3—21no—
75C22×C4×D3C2311yescharacteristic
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16C2312yes—
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#953—24no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217—22no—
85C2×#217—22no—
86#946D412yes—
87#946D412yes—
88#944—22no—
89#939—24no—
90#939—24no—
91#938D412yes—
92#938D412yes—
93#937—22no—
94#936—22no—
95#935—24no—
96#935—24no—
97#935—22no—
98#935—24no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101#929—24no—
102C4×#67—22no—
103C4×#67—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105#926C2312yes—
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107#924—22no—
108#924—22no—
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×Dic3⋊C4—22no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2312yes—
115D3×C4⋊C4—22no—
116D3×C4⋊C4—22no—
117#872—42no—
118C3×#104—42no—
119C3×#103—22no—
120C3×#102—22no—
121C3×#100—22no—
122#837—42no—
123#835—22no—
124#833—22no—
125#832—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128#824—42no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130(C2×D3)⋊C8—22no—
131#818—22no—
132#817—22no—
133#808—22no—
134#807—22no—
135C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
136C22×#41—31no—
137#547—62no—
138#547—62no—
139#546—62no—
140#546—62no—
141#536—32no—
142#534—62no—
143#525—32no—
144C2×#123—62no—
145#518—31no—
146C2×#117—31no—
147C22×C4⋊C4—31no—
148#484—62no—
149#483—62no—
150#481—62no—
151#480—62no—
152#428—32no—
153#428—32no—
154C2×#104—32no—
155C2×#104C2×D312yes—
156#417—32no—
157#417C2×D312yes—
158C2×#101—32no—
159C2×#100—31no—
160C2×#100C2×D311yescharacteristic
161#407—32no—
162#391—31no—
163#391—31no—
164#390—31no—
165#390C2×D311yescharacteristic
166#386—62no—
167#380—62no—
168#339—32no—
169#339—32no—
170C24×C3—22no—
171C24×C3C2×D412yes—
172C23×D3C2×D411yescharacteristic
173C3×#41—22no—
174C3×#41—22no—
175C3×#41—22no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—44no—
178C3×#41—44no—
179C2×C3×Q8C2×D412yes—
180C2×C3×D4—24no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—44no—
185C2×C3×D4—44no—
186C2×C3×D4—44no—
187C2×C3×D4—44no—
188C2×C3×D4C2×D412yes—
189C2×C3×D4#4112yes—
190C2×C3×D4#4112yes—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4C2411yescharacteristic
196C2×#67—24no—
197C2×#67—24no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—42no—
201C22×Dic3—24no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3—22no—
204C22×Dic3—22no—
205C22×Dic3—22no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—42no—
209C22×Dic3C2×D412yes—
210C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
211#237—44no—
212#237—44no—
213#237—44no—
214#237—44no—
215C2×C4×D3—21no—
216C2×C4×D3—21no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—42no—
219C2×C4×D3—82no—
220C2×C4×D3C2×D412yes—
221C2×C4×D3C2×D412yes—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—22no—
226C3×M16—22no—
227C3×M16—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—82no—
231C3×C42—22no—
232#217—24no—
233#217—24no—
234#217—24no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—82no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3C2×D412yes—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245Dic3⋊C4—24no—
246Dic3⋊C4—24no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—42no—
250Dic3⋊C4—41no—
251Dic3⋊C4—41no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254#208—22no—
255#208—22no—
256C2×C3⋊C8—22no—
257H(5,𝔽2)—22no—
258H(5,𝔽2)—22no—
259H(5,𝔽2)—42no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—62no—
262C2×#41—62no—
263C2×#41—62no—
264C2×#41—62no—
265C2×#41—122no—
266C2×#41C22×D312yes—
267C22×Q8—31no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—32no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—31no—
273C23×C4—32no—
274C23×C4—61no—
275C2×M16—32no—
276C2×M16C22×D312yes—
277C4⋊Q8—62no—
278#124—62no—
279#123—64no—
280#123—62no—
281#123—64no—
282#123—64no—
283#123—64no—
284C22⋊Q8—32no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288#121—32no—
289#121—32no—
290#121—64no—
291#121—64no—
292#120—62no—
293#120—64no—
294C4×D4—62no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298#117—32no—
299#117—122no—
300C2×C4⋊C4—31no—
301C2×C4⋊C4—62no—
302C2×C4⋊C4—62no—
303C2×C4⋊C4—62no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C4⋊C4—61no—
306C2×C4⋊C4—61no—
307C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—62no—
311C2×C22⋊C4—62no—
312C2×C22⋊C4—61no—
313C2×C22⋊C4—62no—
314C2×C42—31no—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316#107—62no—
317#107—62no—
318#106—62no—
319#106—62no—
320#104—42no—
321#104—122no—
322#103—22no—
323#103—62no—
324#102—22no—
325#102—62no—
326#101—122no—
327#100—22no—
328#100—62no—
329C22⋊C8—62no—
330C22⋊C8—62no—
331#95—62no—
332#95—62no—
333C23×C3—22no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3—42no—
337C23×C3—42no—
338C23×C3—44no—
339C23×C3—82no—
340C23×C3—82no—
341C23×C3#12314yes—
342C23×C3C22×D411yescharacteristic
343C22×D3—21no—
344C22×D3—21no—
345C22×D3—41no—
346C22×D3—41no—
347C22×D3#12012yes—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—22no—
350C3×D4—24no—
351C3×D4—24no—
352C3×D4—22no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—48no—
355C3×D4—42no—
356C3×D4—42no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—44no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4C22×D412yes—
367C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
368C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
369C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
370#67—48no—
371#67—82no—
372#67—82no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—44no—
381C2×Dic3—44no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—82no—
388C2×Dic3—82no—
389C2×Dic3#12011yescharacteristic
390C2×Dic3#12011yescharacteristic
391C4×D3—22no—
392C4×D3—22no—
393C4×D3—22no—
394C4×D3—22no—
395C4×D3—84no—
396Dic6—42no—
397Dic6—42no—
398C3×C8—42no—
399C3⋊C8—42no—
400C24—22no—
401C24—31no—
402C24D3×D412yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—124no—
410#41—124no—
411#41—124no—
412#41—124no—
413C2×Q8—61no—
414C2×Q8—62no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8D3×D412yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—64no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—122no—
431C2×D4#23512yes—
432C2×D4D3×D412yes—
433C2×D4#23712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—64no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—122no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—242no—
455C22×C4C23×D311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—62no—
459M16—62no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—32no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—64no—
468C4⋊C4—64no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4—121no—
472C4⋊C4—122no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—122no—
483C22⋊C4—242no—
484C42—22no—
485C42—62no—
486C42—62no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—24no—
490C22×C3—44no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—164no—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C22×C3C2×#12311yescharacteristic
500C22×C3#53411yescharacteristic
501C2×D3—22no—
502C2×D3—22no—
503C2×D3—22no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—42no—
506C3×C4—42no—
507C3×C4—81no—
508C3×C4—81no—
509C3×C4#54612yes—
510C3×C4#54612yes—
511Dic3—21no—
512Dic3—21no—
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—42no—
516Dic3—81no—
517Dic3—81no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—32no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23#88314yes—
532C23C2×D3×D411yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—122no—
536Q8—122no—
537D4—24no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—128no—
545D4—242no—
546D4—242no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—31no—
549C2×C4—31no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—124no—
570C2×C4—124no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—244no—
577C2×C4—242no—
578C2×C4—242no—
579C2×C4C2×#23511yescharacteristic
580C2×C4C2×D3×D412yes—
581C2×C4C2×#23711yescharacteristic
582C2×C4#100412yes—
583C8—42no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—44no—
588C2×C3—82no—
589C2×C3#240511yescharacteristic
590C2×C3#302111yescharacteristic
591C2×C3#302211yescharacteristic
592D3—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—62no—
603C22—62no—
604C22—62no—
605C22—82no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—164no—
609C22C2×#88311yescharacteristic
610C22D3×#12011yescharacteristic
611C22#558911yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—61no—
614C4—61no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—122no—
618C4—122no—
619C4—122no—
620C4—241no—
621C4—241no—
622C4#549012yes—
623C4#559112yes—
624C3#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—122no—
630C2#7385311yescharacteristic
631C2#8027911yescharacteristic
632C2#8029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1792C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87280C2
hypercenter#1792D3
hypocenterC3#24025
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78892C2semidirect
3. #76294C2semidirect
4. C3×#1792C2semidirect
5. #72140C2semidirect
6. #70383C2semidirect
7. #70360C2semidirect
8. #70309C2semidirect
9. #70080C2semidirect
10. #70068C2semidirect
11. #69642C2semidirect
24. C2×D3×C4⋊C4C22semidirect
25. C2×#872C22semidirect
34. C2×#824C22semidirect
35. #5126C22semidirect
36. #5121C22semidirect
37. #4973C22semidirect
38. #4964C22semidirect
41. #4929C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
57. #1792D3semidirect
624. C3#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872802
#788922
#762942
C3×#17922
#721402
#703832
#703602
#703092
#700802
#700682
#696422
#240253