Finite Group Databasebeta

← #10828043

Subgroups — #10828043

Order 768.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86040C211yesmaximal, characteristic
2#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70384C212yesmaximal, complemented
8#70360C212yesmaximal, complemented
9#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68758C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24025—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C3×#525C2211yescharacteristic
16C2×C3×#117C2211yescharacteristic, complemented
17#5825C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
20D3×#123—22no—
21#5631—21no—
22#5631—21no—
23#5612—21no—
24#5612—21no—
25#5589—22no—
26#5551—21no—
27#5551—21no—
28#5550—21no—
29#5550—21no—
30#5526C2211yescharacteristic
31#5521C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yes—
33C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
34#5232C2212yes—
35#5207C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#824C2212yescomplemented
37#5133C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5121C2212yescomplemented
40#5044—21no—
41#5043—21no—
42#5034—21no—
43#5033—21no—
44#4995C2212yescomplemented
45#4987—22no—
46#4958—22no—
47#4939C2212yes—
48#4929C2212yescomplemented
49C2×#805C2212yes—
50#4736—21no—
51#4735—21no—
52#4722—21no—
53#4721—21no—
54C3×#339C2212yescomplemented
55#4523C2212yescomplemented
56#3485—31no—
57#3092—31no—
58#3092—31no—
59#2311—31no—
60#2038—32no—
61#2038—32no—
62#1897—31no—
63#1897D311yescharacteristic, complemented
64#1856—32no—
65#1792—32no—
66#1785—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67D412yes—
70C23×Dic3—21no—
71#1009—24no—
72#1009—42no—
73C2×#239—21no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×D3×D4—21no—
76C2×#235—21no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235—21no—
79C2×#235—21no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—21no—
82C2×#235—42no—
83C2×#235C2311yescharacteristic
84C22×D12—21no—
85C22×D12C2311yescharacteristic
86C22×C4×D3D412yes—
87C22×Dic6C2311yescharacteristic
88C2×C3×M16C2312yes—
89C3×#123—21no—
90C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C3×#121D411yescharacteristic
93C3×#121D411yescharacteristic
94C3×#120—21no—
95C3×C4×D4—21no—
96C3×C4×D4—21no—
97C3×#117—42no—
98C3×#117C2311yescharacteristic
99C2×C3×C4⋊C4—21no—
100C2×C3×C22⋊C4—21no—
101C2×C3×C42C2312yes—
102#953—21no—
103#944—21no—
104#938—22no—
105#938—22no—
106#937—22no—
107#937—22no—
108#936—21no—
109#935—22no—
110#930D411yescharacteristic
111#930D411yescharacteristic
112#929—21no—
113C4×#67—21no—
114C4×#67—21no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
116#926C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120C2×C4⋊Dic3—21no—
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122C2×C4⋊Dic3C2312yes—
123#924—21no—
124#924—21no—
125#924D411yescharacteristic
126#924D411yescharacteristic
127C2×#208C2312yes—
128#897—21no—
129#897—21no—
130#894—22no—
131#894—22no—
132#893—21no—
133#893—21no—
134D3×C4⋊C4—22no—
135D3×C4⋊C4—22no—
136#886—22no—
137#884—22no—
138#884—22no—
139#883—22no—
140#883—22no—
141#883—22no—
142#883—22no—
143D3×C22⋊C4—22no—
144D3×C22⋊C4—22no—
145D3×C22⋊C4—22no—
146#875—21no—
147C4×D12—21no—
148C4×D12—21no—
149#869—21no—
150C3×#104—42no—
151C3×C22⋊C8—21no—
152C3×C22⋊C8—21no—
153#835—22no—
154#832—22no—
155C3⋊#95—24no—
156#830—21no—
157#830—21no—
158#824—42no—
159#823—24no—
160#821—22no—
161#818—22no—
162#817—22no—
163#816—22no—
164#808—22no—
165#807—22no—
166#805—42no—
167C2×H(5,𝔽2)—31no—
168C22×#41—31no—
169#547—61no—
170#547—61no—
171#547—61no—
172#547—61no—
173#546—61no—
174#546—61no—
175#546—61no—
176#546—61no—
177#536—31no—
178#536—31no—
179#534—62no—
180#525—31no—
181#525C2×D311yescharacteristic
182C2×#123—62no—
183#518—31no—
184C2×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
185C22×C4⋊C4—31no—
186#484—61no—
187#484—61no—
188#483—61no—
189#483—61no—
190#481—61no—
191#481—61no—
192#480—61no—
193#480—61no—
194#428—32no—
195#428—32no—
196C2×#104—32no—
197C2×#104C2×D312yes—
198#417—32no—
199#417—32no—
200C2×#101—32no—
201C2×#100—32no—
202#407—31no—
203#407C2×D311yescharacteristic, complemented
204#391—32no—
205#390—32no—
206#386—62no—
207#380—62no—
208#339—32no—
209#339C2×D312yescomplemented
210C24×C3C2×D411yescharacteristic
211C23×D3—22no—
212C23×D3C2×D412yes—
213C3×#41—22no—
214C3×#41—22no—
215C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—22no—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C3×C4C2411yescharacteristic
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—21no—
234C2×#67—24no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—42no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—41no—
240C22×Dic3—41no—
241C22×Dic3—82no—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243#239—44no—
244D3×D4—44no—
245D3×D4—44no—
246D3×D4—44no—
247#235—22no—
248#235—22no—
249#235—44no—
250#235—44no—
251#235—44no—
252#235—44no—
253#235—44no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—22no—
257C2×D12—22no—
258C2×D12—44no—
259C2×D12C2×D411yescharacteristic
260C2×D12#4114yes—
261C2×C4×D3—22no—
262C2×C4×D3—24no—
263C2×C4×D3—22no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—22no—
267C2×C4×D3—22no—
268C2×C4×D3—42no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—22no—
272C2×Dic6—22no—
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C3×M16—22no—
275C3×M16—22no—
276C2×C3×C8—22no—
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C4⋊C4—42no—
280C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C3×C22⋊C4—21no—
283C3×C22⋊C4—21no—
284C3×C22⋊C4—21no—
285C3×C22⋊C4—21no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C22⋊C4—42no—
288C3×C42—21no—
289C3×C42—22no—
290C3×C42—22no—
291#217—22no—
292#217—22no—
293#217—21no—
294#217—21no—
295#217—21no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—84no—
303C4⋊Dic3—22no—
304C4⋊Dic3—22no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—41no—
308C4⋊Dic3—41no—
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
311Dic3⋊C4—22no—
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315C4×Dic3—21no—
316#208—22no—
317#208—22no—
318C2×C3⋊C8—22no—
319H(5,𝔽2)—64no—
320H(5,𝔽2)—122no—
321C2×#41—31no—
322C2×#41—64no—
323C2×#41—61no—
324C2×#41—61no—
325C2×#41—61no—
326C2×#41—61no—
327C2×#41—61no—
328C2×#41—61no—
329C2×#41—122no—
330C2×#41C22×D311yescharacteristic
331C22×Q8—31no—
332C22×D4—32no—
333C22×D4—31no—
334C22×D4—61no—
335C22×D4—62no—
336C22×D4—61no—
337C23×C4—32no—
338C23×C4—61no—
339C23×C4C22×D311yescharacteristic
340C2×M16—32no—
341C2×M16C22×D312yes—
342C4⋊Q8—61no—
343C4⋊Q8—61no—
344#124—61no—
345#124—61no—
346#123—21no—
347#123—62no—
348#123—62no—
349#123—62no—
350#123—62no—
351#123—62no—
352#123—62no—
353#123—62no—
354#123—62no—
355#123—61no—
356C22⋊Q8—31no—
357C22⋊Q8—31no—
358C22⋊Q8—61no—
359C22⋊Q8—61no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362C22⋊Q8D1211yescharacteristic
363C22⋊Q8D1211yescharacteristic
364#121—31no—
365#121—31no—
366#121—62no—
367#121—62no—
368#121—62no—
369#121—62no—
370#121D1211yescharacteristic
371#121D1211yescharacteristic
372#120—21no—
373#120—62no—
374#120—62no—
375#120—61no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384#117—31no—
385#117—42no—
386#117C22×D311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—32no—
389C2×C4⋊C4—62no—
390C2×C4⋊C4—62no—
391C2×C4⋊C4—61no—
392C2×C4⋊C4—61no—
393C2×C4⋊C4—61no—
394C2×C4⋊C4—61no—
395C2×C4⋊C4—61no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—62no—
398C2×C22⋊C4—62no—
399C2×C22⋊C4—62no—
400C2×C22⋊C4—64no—
401C2×C42C22×D312yes—
402#107—62no—
403#107—62no—
404#106—62no—
405#106—62no—
406#104—42no—
407#104—122no—
408#103—62no—
409#103—62no—
410#102—62no—
411#102—62no—
412#101—122no—
413#100—64no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—61no—
417C22⋊C8—61no—
418#95—64no—
419C23×C3—21no—
420C23×C3—21no—
421C23×C3—21no—
422C23×C3—41no—
423C23×C3—41no—
424C23×C3#12011yescharacteristic
425C23×C3#12011yescharacteristic
426C23×C3C22×D411yescharacteristic
427C22×D3—22no—
428C22×D3—22no—
429C22×D3—21no—
430C22×D3—44no—
431C22×D3—42no—
432C22×D3—42no—
433C22×D3—82no—
434C22×D3—82no—
435C22×D3#12314yes—
436C3×Q8—22no—
437C3×D4—22no—
438C3×D4—41no—
439C3×D4—41no—
440C3×D4—81no—
441C3×D4—81no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—22no—
448C2×C3×C4—21no—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4—42no—
453C2×C3×C4—42no—
454C2×C3×C4—42no—
455C2×C3×C4#12011yescharacteristic
456C2×C3×C4#12011yescharacteristic
457C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
458C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
459C2×C3×C4C2×#4112yes—
460C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
461#67—44no—
462#67—44no—
463#67—44no—
464#67—41no—
465#67—41no—
466#67—81no—
467#67—81no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—22no—
472C2×Dic3—22no—
473C2×Dic3—22no—
474C2×Dic3—44no—
475C2×Dic3—42no—
476C2×Dic3—82no—
477C2×Dic3—82no—
478D12—24no—
479D12—24no—
480D12—22no—
481D12—44no—
482C4×D3—44no—
483C4×D3—44no—
484C4×D3—44no—
485C4×D3—42no—
486C4×D3—82no—
487C4×D3—82no—
488Dic6—22no—
489Dic6—42no—
490Dic6—42no—
491C3×C8—42no—
492C3⋊C8—42no—
493C24—32no—
494C24—62no—
495C24D3×D411yescharacteristic
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—62no—
499#41—62no—
500#41—124no—
501#41—124no—
502#41—124no—
503#41—124no—
504#41—124no—
505#41—124no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—61no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—62no—
511C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—31no—
516C2×D4—34no—
517C2×D4—62no—
518C2×D4—64no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—61no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—62no—
528C2×D4—124no—
529C2×D4—122no—
530C2×D4—124no—
531C2×D4—124no—
532C2×D4—124no—
533C2×D4C2×D1211yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—32no—
539C22×C4—64no—
540C22×C4—62no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—62no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—61no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—122no—
548C22×C4—121no—
549C22×C4—121no—
550C22×C4—242no—
551C22×C4C2×D1211yescharacteristic
552C22×C4C2×D1211yescharacteristic
553C22×C4D3×D411yescharacteristic
554C22×C4D3×D411yescharacteristic
555C22×C4D3×D411yescharacteristic
556C22×C4C23×D311yescharacteristic
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—62no—
560M16—62no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—62no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—31no—
566C4⋊C4—31no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—62no—
569C4⋊C4—62no—
570C4⋊C4—62no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—121no—
577C4⋊C4—121no—
578C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
579C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—62no—
587C22⋊C4—62no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—244no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—61no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3—21no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—21no—
608C22×C3—21no—
609C22×C3—21no—
610C22×C3—42no—
611C22×C3—42no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3C2×#12011yescharacteristic
616C22×C3C2×#12311yescharacteristic
617C22×C3#53411yescharacteristic
618C2×D3—24no—
619C2×D3—42no—
620C2×D3—42no—
621C2×D3—44no—
622C2×D3—41no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—82no—
626C2×D3—164no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—41no—
632C3×C4—82no—
633C3×C4#54612yes—
634C3×C4#54612yes—
635Dic3—41no—
636Dic3—42no—
637Dic3—41no—
638Dic3—41no—
639Dic3—82no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—34no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—62no—
647C23—62no—
648C23—61no—
649C23—122no—
650C23—122no—
651C23—124no—
652C23—242no—
653C23—242no—
654C23#88211yescharacteristic
655C23#88211yescharacteristic
656C23C2×D3×D411yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—62no—
659Q8—122no—
660Q8—122no—
661D4—22no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—64no—
665D4—64no—
666D4—62no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—124no—
670D4—124no—
671D4—124no—
672D4—124no—
673D4—121no—
674D4—121no—
675D4—241no—
676D4—241no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—124no—
697C2×C4—124no—
698C2×C4—124no—
699C2×C4—122no—
700C2×C4—124no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—242no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4—242no—
705C2×C4—242no—
706C2×C4#88211yescharacteristic
707C2×C4#88211yescharacteristic
708C2×C4C22×D1211yescharacteristic
709C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
710C2×C4#100412yes—
711C2×C4D3×#4112yes—
712C8—42no—
713C8—122no—
714C2×C3—21no—
715C2×C3—21no—
716C2×C3—41no—
717C2×C3—41no—
718C2×C3—81no—
719C2×C3#240511yescharacteristic
720C2×C3#302111yescharacteristic
721C2×C3#302211yescharacteristic
722D3—44no—
723D3—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—64no—
738C22—124no—
739C22—122no—
740C22—122no—
741C22—121no—
742C22—121no—
743C22—121no—
744C22—242no—
745C22—484no—
746C22C2×#88211yescharacteristic
747C22#558911yescharacteristic
748C22D3×#12311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—82no—
755C4—121no—
756C4—121no—
757C4—122no—
758C4—121no—
759C4—242no—
760C4#555412yes—
761C4#561012yes—
762C3#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—124no—
769C2—241no—
770C2#7468611yescharacteristic
771C2#7899411yescharacteristic
772C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86040C2
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#24025
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82914C2semidirect
3. #82270C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1897C2semidirect
6. #71591C2semidirect
7. #70384C2semidirect
8. #70360C2semidirect
9. #69989C2semidirect
10. #68758C2semidirect
11. #68734C2semidirect
16. C2×C3×#117C22semidirect
19. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
33. C3×#407C22semidirect
35. #5207C22semidirect
36. C2×#824C22semidirect
39. #5121C22semidirect
44. #4995C22semidirect
48. #4929C22semidirect
54. C3×#339C22semidirect
55. #4523C22semidirect
63. #1897D3semidirect
184. C2×#117C2×D3semidirect
203. #407C2×D3semidirect
209. #339C2×D3semidirect
762. C3#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860402
#829142
#822702
#786222
C3×#18972
#715912
#703842
#703602
#699892
#687582
#687342
#240253