Finite Group Databasebeta

← #10828099

Subgroups — #10828099

Order 768.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70361C212yesmaximal, complemented
9#69454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68771C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24030—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C22×C3×M16C2211yescharacteristic
16C3×#525C2211yescharacteristic
17#5833C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×#924C2211yescharacteristic
20#5655—22no—
21#5628—21no—
22D3×C22⋊Q8—21no—
23#5608—21no—
24#5606—21no—
25#5591—22no—
26#5552—21no—
27#5551—21no—
28#5550—21no—
29D4×Dic6—21no—
30#5526C2211yescharacteristic
31#5523C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yescomplemented
33C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#5232C2212yescomplemented
35#5207C2211yescharacteristic
36C2×#824C2212yescomplemented
37#5133—21no—
38#5133—21no—
39#5133C2212yes—
40#5133C2212yes—
41C2×#821—21no—
42C2×#816—21no—
43#5044—21no—
44#5043—21no—
45#5034—21no—
46#5033—21no—
47#4995C2212yescomplemented
48#4950—22no—
49#4935C2212yescomplemented
50#4929C2212yescomplemented
51C2×#805C2212yes—
52C2×#805C2212yes—
53#4661—22no—
54C3×#339C2212yescomplemented
55#4554C2212yescomplemented
56#3489—31no—
57#3092—31no—
58C2×#417—31no—
59#2502—31no—
60#2039—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871D311yescharacteristic, complemented
64#1859—32no—
65#1793—32no—
66#1789—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C23×Dic3—21no—
71#1010—24no—
72#1010—42no—
73C2×D3×Q8—21no—
74C2×#237—21no—
75C2×#237—22no—
76C2×#235—21no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235—21no—
79C2×#235—24no—
80C2×#235—42no—
81C2×#235D411yescharacteristic
82C2×#235D411yescharacteristic
83C2×#235C2311yescharacteristic
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C22×D12D411yescharacteristic
86C22×C4×D3—21no—
87C22×Dic6—21no—
88C22×Dic6D411yescharacteristic
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16—21no—
91C2×C3×M16—42no—
92C2×C3×M16C2312yes—
93C22×C3×C8—21no—
94C3×#123—21no—
95C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C3×#121D411yescharacteristic
98C3×#121D411yescharacteristic
99C3×#120—21no—
100C3×C4×D4—21no—
101C3×C4×D4—21no—
102C3×#117C2311yescharacteristic
103C2×C3×C22⋊C4—21no—
104C2×C3×C42C2312yes—
105C2×#217D412yes—
106#946—21no—
107#939—22no—
108#939—22no—
109#938—22no—
110#938—21no—
111#937—22no—
112D4×Dic3—22no—
113#930—21no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4⋊Dic3—21no—
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—24no—
120C2×C4⋊Dic3C2312yes—
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122#924—21no—
123#924—21no—
124#924—21no—
125#924—21no—
126#924—21no—
127C2×Dic3⋊C4D412yes—
128C2×#208C2312yes—
129#897—21no—
130#897—21no—
131#896—22no—
132#894—22no—
133#892—21no—
134D3×C4⋊C4—22no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136#888—22no—
137#886—22no—
138#885—22no—
139#884—22no—
140#883—22no—
141#883—22no—
142#67⋊C4—22no—
143#67⋊C4—22no—
144D3×C22⋊C4—22no—
145#878—22no—
146#878—22no—
147#875—21no—
148C4×D12—21no—
149#869—21no—
150C4×Dic6—21no—
151C3×#104—42no—
152C3×#95—21no—
153#835—22no—
154#832—22no—
155C3⋊#95—24no—
156#830—21no—
157#830—21no—
158#824—42no—
159#821—22no—
160#821—22no—
161#816—22no—
162#816—22no—
163#808—22no—
164#807—22no—
165#805—24no—
166#805—42no—
167C2×2−1+4—31no—
168C22×#41—31no—
169C22×M16C2×D311yescharacteristic
170D4×Q8—61no—
171#548—61no—
172#547—62no—
173#547—61no—
174#546—62no—
175#546—61no—
176#537—31no—
177#537—61no—
178#536—31no—
179#536—61no—
180#525—61no—
181#525C2×D311yescharacteristic
182C2×C22⋊Q8—31no—
183C2×C22⋊Q8—61no—
184#520—31no—
185C22×C4⋊C4—31no—
186#484—61no—
187#483—61no—
188#481—61no—
189#480—61no—
190#428—32no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104—32no—
193C2×#104C2×D312yescomplemented
194#417—32no—
195#417—32no—
196#417—32no—
197#417—61no—
198#417—61no—
199C2×#103—61no—
200C2×#102—61no—
201C2×#101—32no—
202#407—31no—
203#398—62no—
204#391—32no—
205#385—62no—
206#384—32no—
207C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
208#343—32no—
209#339C2×D312yescomplemented
210C24×C3C2×D411yescharacteristic
211C23×D3—21no—
212C3×#41—22no—
213C3×#41—22no—
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2411yescharacteristic
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—21no—
232C2×#67—21no—
233C2×#67—21no—
234C2×#67—22no—
235C2×#67—44no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—41no—
240C22×Dic3—41no—
241C22×Dic3—82no—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243C22×Dic3C2×D412yes—
244D3×Q8—44no—
245#237—44no—
246#237—48no—
247#235—22no—
248#235—22no—
249#235—22no—
250#235—22no—
251#235—22no—
252#235—41no—
253#235—41no—
254#235—44no—
255#235—42no—
256#235—44no—
257#235—42no—
258#235#4114yes—
259C2×D12—22no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—41no—
262C2×D12C2×D411yescharacteristic
263C2×D12C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—22no—
266C2×C4×D3—21no—
267C2×C4×D3—21no—
268C2×C4×D3—21no—
269C2×C4×D3—22no—
270C2×C4×D3—44no—
271C2×Dic6—22no—
272C2×Dic6—22no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—22no—
278C2×Dic6—41no—
279C2×Dic6—42no—
280C2×Dic6—42no—
281C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×M16—22no—
284C3×M16—22no—
285C3×M16—42no—
286C2×C3×C8—22no—
287C2×C3×C8—42no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C3×C22⋊C4—24no—
293C3×C22⋊C4—21no—
294C3×C22⋊C4—21no—
295C3×C22⋊C4—21no—
296C3×C22⋊C4—21no—
297C3×C22⋊C4—21no—
298C3×C42—21no—
299C3×C42—22no—
300C3×C42—22no—
301#217—22no—
302#217—22no—
303#217—22no—
304(C2×D3)⋊C4—22no—
305(C2×D3)⋊C4—22no—
306(C2×D3)⋊C4—22no—
307(C2×D3)⋊C4—22no—
308C4⋊Dic3—22no—
309C4⋊Dic3—22no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—22no—
313C4⋊Dic3—22no—
314C4⋊Dic3—41no—
315C4⋊Dic3—41no—
316C4⋊Dic3—84no—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—22no—
321C4×Dic3—22no—
322#208—22no—
323#208—22no—
324C2×C3⋊C8—22no—
3252−1+4—64no—
3262−1+4—122no—
327C2×#41—31no—
328C2×#41—31no—
329C2×#41—31no—
330C2×#41—31no—
331C2×#41—61no—
332C2×#41—64no—
333C2×#41—62no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41—61no—
336C2×#41—61no—
337C2×#41—122no—
338C2×#41C22×D311yescharacteristic
339C22×Q8—31no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—61no—
342C22×Q8—61no—
343C22×D4—31no—
344C22×D4—61no—
345C23×C4—61no—
346C23×C4—61no—
347C23×C4C22×D311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—32no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16C22×D312yes—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—61no—
354C4⋊Q8—62no—
355#124—61no—
356#124—62no—
357#123—21no—
358#123—62no—
359#123—62no—
360#123—62no—
361#123—62no—
362C22⋊Q8—62no—
363C22⋊Q8—62no—
364C22⋊Q8—62no—
365C22⋊Q8—61no—
366C22⋊Q8—61no—
367C22⋊Q8—61no—
368C22⋊Q8—61no—
369C22⋊Q8—61no—
370C22⋊Q8—61no—
371C22⋊Q8—61no—
372C22⋊Q8—61no—
373C22⋊Q8D1211yescharacteristic
374C22⋊Q8D1211yescharacteristic
375#121—62no—
376#121—61no—
377#121—62no—
378#121—62no—
379#121—62no—
380#121—61no—
381#121D1211yescharacteristic
382#121D1211yescharacteristic
383#120—21no—
384#120—62no—
385C4×Q8—61no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—61no—
389C4×D4—62no—
390C4×D4—62no—
391C4×D4—62no—
392#117—61no—
393#117C22×D311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—32no—
395C2×C4⋊C4—31no—
396C2×C4⋊C4—32no—
397C2×C4⋊C4—62no—
398C2×C4⋊C4—61no—
399C2×C4⋊C4—61no—
400C2×C4⋊C4—61no—
401C2×C4⋊C4—61no—
402C2×C4⋊C4—61no—
403C2×C4⋊C4—61no—
404C2×C4⋊C4—64no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—32no—
407C2×C22⋊C4—62no—
408C2×C42C22×D312yes—
409#107—62no—
410#106—62no—
411#104—42no—
412#104—64no—
413#104—122no—
414#103—62no—
415#103—62no—
416#103—62no—
417#102—62no—
418#102—62no—
419#102—62no—
420#101—122no—
421C22⋊C8—61no—
422C22⋊C8—61no—
423#95—21no—
424#95—64no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—21no—
428C23×C3—41no—
429C23×C3#12011yescharacteristic
430C23×C3#12011yescharacteristic
431C23×C3C22×D411yescharacteristic
432C22×D3—21no—
433C22×D3—21no—
434C22×D3—42no—
435C22×D3—42no—
436C22×D3—81no—
437C3×Q8—22no—
438C3×D4—22no—
439C3×D4—42no—
440C3×D4—42no—
441C3×D4—81no—
442C2×C3×C4—22no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—22no—
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—24no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—42no—
454C2×C3×C4—42no—
455C2×C3×C4—41no—
456C2×C3×C4—41no—
457C2×C3×C4#12011yescharacteristic
458C2×C3×C4#12011yescharacteristic
459C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
460C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C3×C4C2×#4112yes—
462C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
463#67—24no—
464#67—42no—
465#67—42no—
466#67—44no—
467#67—42no—
468#67—82no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—22no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—22no—
473C2×Dic3—24no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—44no—
476C2×Dic3—42no—
477C2×Dic3—44no—
478C2×Dic3—42no—
479C2×Dic3—82no—
480C2×Dic3—82no—
481D12—21no—
482D12—21no—
483D12—21no—
484D12—42no—
485D12#12312yes—
486C4×D3—24no—
487C4×D3—42no—
488C4×D3—42no—
489C4×D3—44no—
490C4×D3—42no—
491C4×D3—82no—
492Dic6—21no—
493Dic6—21no—
494Dic6—21no—
495Dic6—42no—
496Dic6—44no—
497Dic6—41no—
498Dic6—41no—
499Dic6—42no—
500Dic6#12312yes—
501C3×C8—42no—
502C3⋊C8—42no—
503C24—61no—
504C24D3×D411yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—34no—
508#41—62no—
509#41—62no—
510#41—62no—
511#41—62no—
512#41—62no—
513#41—124no—
514#41—121no—
515#41—121no—
516#41—124no—
517#41—122no—
518#41—122no—
519#41—124no—
520#41—128no—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—31no—
523C2×Q8—62no—
524C2×Q8—62no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—62no—
530C2×Q8—121no—
531C2×Q8—122no—
532C2×Q8—122no—
533C2×Q8—124no—
534C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—31no—
539C2×D4—31no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—62no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—62no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—121no—
549C2×D4—124no—
550C2×D4C2×D1211yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—32no—
556C22×C4—32no—
557C22×C4—62no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—62no—
561C22×C4—61no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—61no—
564C22×C4—61no—
565C22×C4—62no—
566C22×C4—124no—
567C22×C4—121no—
568C22×C4—121no—
569C22×C4—242no—
570C22×C4C2×D1211yescharacteristic
571C22×C4C2×D1211yescharacteristic
572C22×C4D3×D411yescharacteristic
573C22×C4D3×D411yescharacteristic
574C22×C4D3×D411yescharacteristic
575C22×C4C23×D311yescharacteristic
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—42no—
579M16—62no—
580M16—62no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—62no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—62no—
587C4⋊C4—62no—
588C4⋊C4—62no—
589C4⋊C4—62no—
590C4⋊C4—62no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—61no—
594C4⋊C4—62no—
595C4⋊C4—62no—
596C4⋊C4—121no—
597C4⋊C4—121no—
598C4⋊C4—244no—
599C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—62no—
608C22⋊C4—62no—
609C22⋊C4—62no—
610C22⋊C4—62no—
611C22⋊C4—62no—
612C22⋊C4—62no—
613C22⋊C4—62no—
614C42—21no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—62no—
618C22×C3—21no—
619C22×C3—21no—
620C22×C3—21no—
621C22×C3—21no—
622C22×C3—21no—
623C22×C3—21no—
624C22×C3—21no—
625C22×C3—44no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3#45612yes—
630C22×C3C2×#12011yescharacteristic
631C22×C3#54612yes—
632C2×D3—22no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—41no—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C2×D3—84no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—21no—
641C3×C4—44no—
642C3×C4—41no—
643C3×C4—41no—
644C3×C4—41no—
645C3×C4C2×#12311yescharacteristic
646C3×C4#53411yescharacteristic
647C3×C4#54612yes—
648Dic3—22no—
649Dic3—41no—
650Dic3—42no—
651Dic3—42no—
652Dic3—82no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—122no—
660C23—122no—
661C23—241no—
662C23#88211yescharacteristic
663C23#88211yescharacteristic
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—32no—
667Q8—61no—
668Q8—61no—
669Q8—61no—
670Q8—122no—
671Q8—124no—
672Q8—121no—
673Q8—122no—
674Q8—121no—
675D4—22no—
676D4—32no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—64no—
680D4—61no—
681D4—61no—
682D4—61no—
683D4—81no—
684D4—122no—
685D4—122no—
686D4—122no—
687D4—124no—
688D4—122no—
689D4—242no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—61no—
706C2×C4—64no—
707C2×C4—62no—
708C2×C4—62no—
709C2×C4—61no—
710C2×C4—64no—
711C2×C4—122no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—124no—
714C2×C4—122no—
715C2×C4—124no—
716C2×C4—122no—
717C2×C4—122no—
718C2×C4—124no—
719C2×C4—122no—
720C2×C4—242no—
721C2×C4—242no—
722C2×C4—242no—
723C2×C4#88211yescharacteristic
724C2×C4#88211yescharacteristic
725C2×C4C22×D1211yescharacteristic
726C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
727C2×C4#100412yes—
728C2×C4D3×#4112yes—
729C8—42no—
730C8—122no—
731C2×C3—22no—
732C2×C3—22no—
733C2×C3—41no—
734C2×C3—81no—
735C2×C3#240511yescharacteristic
736C2×C3C2×#45611yescharacteristic
737C2×C3#302111yescharacteristic
738D3—42no—
739D3—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—62no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—121no—
755C22—121no—
756C22—121no—
757C22—244no—
758C22#482612yes—
759C22C2×#88211yescharacteristic
760C22#561012yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—44no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—62no—
768C4—122no—
769C4—122no—
770C4—121no—
771C4—242no—
772C4#555412yes—
773C4#558911yescharacteristic
774C4D3×#12311yescharacteristic
775C3#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—81no—
780C2—122no—
781C2—241no—
782C2#7468611yescharacteristic
783C2C2×#482611yescharacteristic
784C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1871C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86042C2
hypercenter#1871D3
hypocenterC3#24030
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5133C2semidirect
3. #82914C2semidirect
4. #73517C2semidirect
5. C3×#1871C2semidirect
6. #72003C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. #69454C2semidirect
10. #68771C2semidirect
11. #68734C2semidirect
32. C2×C3×#104C22semidirect
34. #5232C22semidirect
36. C2×#824C22semidirect
47. #4995C22semidirect
49. #4935C22semidirect
50. #4929C22semidirect
54. C3×#339C22semidirect
55. #4554C22semidirect
63. #1871D3semidirect
193. C2×#104C2×D3semidirect
209. #339C2×D3semidirect
775. C3#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860422
C2×#51332
#829142
#735172
C3×#18712
#720032
#703872
#703612
#694542
#687712
#687342
#240303