Finite Group Databasebeta

← #10828100

Subgroups — #10828100

Order 768.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87264C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70311C212yesmaximal, complemented
9#70309C212yesmaximal, complemented
10#70308C212yesmaximal, complemented
11#70297C212yesmaximal, complemented
12#24030—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C2×#1010C2211yescharacteristic
15C22×C3×M16C2211yescharacteristic
16C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#5833—21no—
18#5833C2211yescharacteristic
19#5831—21no—
20#5827C2211yescharacteristic
21#5825—21no—
22#5825C2211yescharacteristic
23#5824—21no—
24#5824—22no—
25Q8×#67—21no—
26#5806—21no—
27#5806—22no—
28#5791—21no—
29#5791C2211yescharacteristic
30C2×#924—21no—
31C2×#924C2211yescharacteristic
32C3×#417—21no—
33C3×#417—21no—
34C3×#417C2212yes—
35C3×#417C2212yes—
36C2×C3×#103—21no—
37C2×C3×#102—21no—
38C2×#837C2212yes—
39C2×#837C2212yes—
40#5210—22no—
41C4×#217C2211yescharacteristic
42#5207C2211yescharacteristic
43C2×#825C2212yescomplemented
44C2×#824C2212yescomplemented
45#4983—22no—
46#4975C2212yescomplemented
47#4973C2212yescomplemented
48#4971—21no—
49#4970—21no—
50#4968—21no—
51#4967—21no—
52#4966C2212yescomplemented
53#4964C2212yescomplemented
54#4555C2212yescomplemented
55#4554C2212yescomplemented
56#3489—31no—
57#3092—31no—
58C2×#417D311yescharacteristic, complemented
59#2502—31no—
60#2039—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1793—32no—
66#1789—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×C3×#41—21no—
69C2×C3×#41—24no—
70C2×C3×#41—42no—
71C2×C3×#41D411yescharacteristic
72C2×C3×#41D411yescharacteristic
73C2×C3×#41C2311yescharacteristic
74C2×C3×#41C2311yescharacteristic
75C22×C3×Q8D411yescharacteristic
76C22×C3×D4—21no—
77C22×C3×D4D411yescharacteristic
78C23×C3×C4—21no—
79C23×C3×C4—21no—
80C23×C3×C4C2311yescharacteristic
81#1010—24no—
82#1010—42no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237—22no—
86C2×#235—21no—
87C2×#235C2311yescharacteristic
88C22×Dic6—21no—
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16—21no—
91C2×C3×M16—42no—
92C2×C3×M16C2312yes—
93C22×C3×C8—21no—
94C2×C3×C4⋊C4—21no—
95C2×C3×C4⋊C4—21no—
96C2×C3×C4⋊C4—21no—
97C2×C3×C4⋊C4—21no—
98C2×C3×C4⋊C4—21no—
99C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
100#953—22no—
101#953—21no—
102C2×#217—22no—
103C2×#217—21no—
104C2×#217D412yes—
105#946—22no—
106#946—21no—
107Q8×Dic3—21no—
108#944—22no—
109#944—21no—
110#939—22no—
111#939—22no—
112#939—22no—
113#938—22no—
114#938—21no—
115#936—22no—
116#936—21no—
117#935—22no—
118#935—22no—
119#935—22no—
120D4×Dic3—21no—
121D4×Dic3—22no—
122#930—21no—
123#930D411yescharacteristic
124#930D411yescharacteristic
125#929—22no—
126#929—21no—
127C4×#67—22no—
128C4×#67—22no—
129C4×#67—21no—
130C4×#67—21no—
131#926—21no—
132#926C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic3—21no—
134C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
135#924—22no—
136#924—22no—
137#924—21no—
138#924—21no—
139#924—21no—
140#924—21no—
141#924—21no—
142#924—21no—
143#924—21no—
144#924D411yescharacteristic
145#924D411yescharacteristic
146C2×Dic3⋊C4—22no—
147C2×Dic3⋊C4—24no—
148C2×Dic3⋊C4D412yes—
149C2×C4×Dic3C2312yes—
150C2×#208C2312yes—
151C3×#103—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#102—22no—
154C3×#102—22no—
155#837—24no—
156#837—42no—
157C3⋊#95—21no—
158C3⋊#95—24no—
159#830—21no—
160#830—21no—
161#825—42no—
162#824—42no—
163#810—22no—
164#809—22no—
165#808—22no—
166#807—22no—
167C2×2−1+4—31no—
168C22×#41C2×D311yescharacteristic
169C22×M16C2×D311yescharacteristic
170D4×Q8—61no—
171#548—61no—
172#547—62no—
173#547—61no—
174#546—62no—
175#546—61no—
176#537—31no—
177#537—61no—
178#536—31no—
179#536—61no—
180#525—31no—
181#525—61no—
182C2×C22⋊Q8—31no—
183C2×C22⋊Q8—61no—
184#520—31no—
185C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
186#484—61no—
187#483—61no—
188#481—61no—
189#480—61no—
190#428—32no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104—32no—
193C2×#104—32no—
194#417—21no—
195#417—21no—
196#417—32no—
197#417C2×D312yes—
198#417C2×D312yes—
199C2×#103—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#101—32no—
202#407—31no—
203#398—62no—
204#391—32no—
205#385—62no—
206#384—32no—
207C4×C22⋊C4—31no—
208#343—32no—
209#339—32no—
210C24×C3—21no—
211C24×C3C2×D411yescharacteristic
212C3×#41—22no—
213C3×#41—22no—
214C3×#41—22no—
215C3×#41—22no—
216C3×#41—22no—
217C3×#41—44no—
218C3×#41—41no—
219C3×#41—41no—
220C3×#41—44no—
221C3×#41#4114yes—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—22no—
224C2×C3×Q8—41no—
225C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—22no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—41no—
234C2×C3×D4—44no—
235C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
236C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—22no—
239C22×C3×C4—22no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—21no—
242C22×C3×C4—21no—
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4—22no—
245C22×C3×C4—44no—
246C22×C3×C4—41no—
247C22×C3×C4—41no—
248C22×C3×C4—82no—
249C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C3×C4C2411yescharacteristic
255C2×#67—22no—
256C2×#67—21no—
257C2×#67—21no—
258C2×#67—22no—
259C2×#67—21no—
260C22×Dic3—22no—
261C22×Dic3—22no—
262C22×Dic3—22no—
263C22×Dic3C2×D412yes—
264C22×Dic3C2×D412yes—
265D3×Q8—42no—
266D3×Q8—42no—
267#237—48no—
268#237—42no—
269#237—42no—
270#235—22no—
271#235—22no—
272#235—44no—
273C2×D12C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—21no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—22no—
280C2×Dic6—22no—
281C2×Dic6—44no—
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×M16—22no—
284C3×M16—22no—
285C3×M16—42no—
286C2×C3×C8—22no—
287C2×C3×C8—42no—
288C3×C4⋊C4—22no—
289C3×C4⋊C4—22no—
290C3×C4⋊C4—41no—
291C3×C4⋊C4—41no—
292#217—22no—
293#217—22no—
294#217—22no—
295#217—22no—
296#217—24no—
297#217—22no—
298#217—21no—
299#217—22no—
300#217—21no—
301#217—21no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—21no—
307C4⋊Dic3—21no—
308C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310Dic3⋊C4—22no—
311Dic3⋊C4—22no—
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—21no—
317Dic3⋊C4—84no—
318C4×Dic3—22no—
319C4×Dic3—21no—
320C4×Dic3—22no—
321C4×Dic3—22no—
322#208—22no—
323#208—22no—
324C2×C3⋊C8—22no—
3252−1+4—64no—
3262−1+4—122no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—31no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—61no—
333C2×#41—62no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41#6711yescharacteristic
336C2×#41#6711yescharacteristic
337C2×#41C22×D311yescharacteristic
338C2×#41C22×D311yescharacteristic
339C22×Q8—31no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8—61no—
342C22×Q8#6711yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4#6711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22×D311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—32no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16C22×D312yes—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—62no—
354C4⋊Q8—61no—
355#124—62no—
356#124—61no—
357#123—62no—
358#123—62no—
359#123—62no—
360#123—62no—
361#123—61no—
362C22⋊Q8—31no—
363C22⋊Q8—31no—
364C22⋊Q8—61no—
365C22⋊Q8—61no—
366C22⋊Q8—61no—
367C22⋊Q8—62no—
368C22⋊Q8—62no—
369C22⋊Q8—62no—
370C22⋊Q8—61no—
371C22⋊Q8—61no—
372C22⋊Q8—61no—
373C22⋊Q8—61no—
374C22⋊Q8—61no—
375#121—31no—
376#121—31no—
377#121—61no—
378#121—62no—
379#121—62no—
380#121—62no—
381#121—62no—
382#121—61no—
383#120—62no—
384#120—61no—
385C4×Q8—61no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—62no—
388C4×D4—62no—
389C4×D4—61no—
390C4×D4—61no—
391C4×D4—61no—
392#117—31no—
393#117—61no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—32no—
400C2×C4⋊C4—31no—
401C2×C4⋊C4—61no—
402C2×C4⋊C4—62no—
403C2×C4⋊C4—64no—
404C2×C4⋊C4C22×D312yes—
405C2×C22⋊C4—32no—
406C2×C22⋊C4—62no—
407C2×C22⋊C4—61no—
408C2×C42—32no—
409#107—62no—
410#106—62no—
411#104—64no—
412#104—122no—
413#104—122no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—62no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—62no—
420#101—122no—
421C22⋊C8—61no—
422C22⋊C8—61no—
423#95—64no—
424#95—61no—
425C23×C3—21no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—22no—
428C23×C3—21no—
429C23×C3—41no—
430C23×C3—42no—
431C23×C3—42no—
432C23×C3—81no—
433C23×C3#12011yescharacteristic
434C23×C3#12011yescharacteristic
435C23×C3C22×D411yescharacteristic
436C22×D3—21no—
437C3×Q8—21no—
438C3×Q8—21no—
439C3×Q8—21no—
440C3×Q8—42no—
441C3×Q8#12312yes—
442C3×D4—24no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4—21no—
446C3×D4—42no—
447C3×D4—42no—
448C3×D4—42no—
449C3×D4—42no—
450C3×D4#12312yes—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—22no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—24no—
458C2×C3×C4—22no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—42no—
462C2×C3×C4—42no—
463C2×C3×C4—42no—
464C2×C3×C4—42no—
465C2×C3×C4—44no—
466C2×C3×C4—42no—
467C2×C3×C4—82no—
468C2×C3×C4—82no—
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4#12011yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473C2×C3×C4C2×#4112yes—
474C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
475#67—44no—
476#67—42no—
477#67—42no—
478#67—81no—
479#67—82no—
480C2×Dic3—24no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—22no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—22no—
485C2×Dic3—21no—
486C2×Dic3—24no—
487C2×Dic3—42no—
488C2×Dic3—44no—
489C2×Dic3—42no—
490C2×Dic3—42no—
491C2×Dic3—82no—
492D12—22no—
493C4×D3—44no—
494C4×D3—41no—
495C4×D3—41no—
496Dic6—22no—
497Dic6—44no—
498Dic6—41no—
499Dic6—41no—
500Dic6—42no—
501C3×C8—42no—
502C3⋊C8—42no—
503C24—21no—
504C24D3×D411yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—44no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—44no—
514#41—62no—
515#41—62no—
516#41—124no—
517#41—128no—
518#41—122no—
519#41—122no—
520#41#23514yes—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—31no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—62no—
526C2×Q8—62no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—61no—
530C2×Q8—124no—
531C2×Q8—122no—
532C2×Q8—122no—
533C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
534C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—31no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—62no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—62no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4C2×#6711yescharacteristic
550C2×D4C2×#6711yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—32no—
560C22×C4—32no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—62no—
565C22×C4—62no—
566C22×C4—62no—
567C22×C4—62no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4D3×D411yescharacteristic
571C22×C4D3×D411yescharacteristic
572C22×C4D3×D411yescharacteristic
573C22×C4C2×#6711yescharacteristic
574C22×C4C2×#6711yescharacteristic
575C22×C4C23×D311yescharacteristic
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—42no—
579M16—62no—
580M16—62no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—62no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—62no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—62no—
593C4⋊C4—62no—
594C4⋊C4—62no—
595C4⋊C4—62no—
596C4⋊C4—61no—
597C4⋊C4—61no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4—61no—
600C4⋊C4—244no—
601C22⋊C4—62no—
602C22⋊C4—62no—
603C22⋊C4—62no—
604C22⋊C4—64no—
605C22⋊C4—62no—
606C22⋊C4—62no—
607C22⋊C4—62no—
608C22⋊C4—62no—
609C22⋊C4—61no—
610C22⋊C4—61no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—61no—
614C42—62no—
615C42—61no—
616C42—62no—
617C42—62no—
618C22×C3—21no—
619C22×C3—21no—
620C22×C3—21no—
621C22×C3—21no—
622C22×C3—22no—
623C22×C3—21no—
624C22×C3—21no—
625C22×C3—21no—
626C22×C3—44no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3—41no—
632C22×C3—84no—
633C22×C3#45612yes—
634C22×C3C2×#12011yescharacteristic
635C22×C3#54612yes—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C2×D3—41no—
639C3×C4—22no—
640C3×C4—21no—
641C3×C4—21no—
642C3×C4—41no—
643C3×C4—82no—
644C3×C4C2×#12311yescharacteristic
645C3×C4#53411yescharacteristic
646C3×C4#54612yes—
647Dic3—44no—
648Dic3—41no—
649Dic3—42no—
650Dic3—41no—
651Dic3—42no—
652Dic3—41no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—61no—
661C23—81no—
662C23#93711yescharacteristic
663C23#93711yescharacteristic
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—62no—
670Q8—124no—
671Q8—122no—
672Q8—121no—
673Q8—121no—
674Q8#92912yes—
675D4—24no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—62no—
684D4—124no—
685D4—122no—
686D4—122no—
687D4—241no—
688D4—242no—
689D4#92912yes—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—64no—
707C2×C4—64no—
708C2×C4—61no—
709C2×C4—61no—
710C2×C4—62no—
711C2×C4—62no—
712C2×C4—61no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—124no—
716C2×C4—122no—
717C2×C4—124no—
718C2×C4—122no—
719C2×C4—121no—
720C2×C4—121no—
721C2×C4—122no—
722C2×C4—242no—
723C2×C4#93711yescharacteristic
724C2×C4#93711yescharacteristic
725C2×C4C2×#23512yes—
726C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
727C2×C4#100412yes—
728C2×C4C22×#6711yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—122no—
731C2×C3—22no—
732C2×C3—22no—
733C2×C3—41no—
734C2×C3—42no—
735C2×C3—81no—
736C2×C3#240511yescharacteristic
737C2×C3C2×#45611yescharacteristic
738C2×C3#302111yescharacteristic
739D3—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—84no—
755C22—121no—
756C22—121no—
757C22—121no—
758C22#520512yes—
759C22#549012yes—
760C22C2×#93711yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—82no—
766C4—124no—
767C4—121no—
768C4—122no—
769C4—121no—
770C4—122no—
771C4—121no—
772C4#549012yes—
773C4C2×#92911yescharacteristic
774C4#580411yescharacteristic
775C3#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—241no—
782C2#8212611yescharacteristic
783C2#8395711yescharacteristic
784C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#417C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87264C2
hypercenterC2×#417D3
hypocenterC3#24030
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#417C2semidirect
3. #82178C2semidirect
4. #82139C2semidirect
5. #72138C2semidirect
6. #72003C2semidirect
7. #71984C2semidirect
8. #70311C2semidirect
9. #70309C2semidirect
10. #70308C2semidirect
11. #70297C2semidirect
43. C2×#825C22semidirect
44. C2×#824C22semidirect
46. #4975C22semidirect
47. #4973C22semidirect
52. #4966C22semidirect
53. #4964C22semidirect
54. #4555C22semidirect
55. #4554C22semidirect
58. C2×#417D3semidirect
775. C3#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872642
C2×C3×#4172
#821782
#821392
#721382
#720032
#719842
#703112
#703092
#703082
#702972
#240303