Finite Group Databasebeta

← #10828102

Subgroups — #10828102

Order 768.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70387C212yesmaximal, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70361C212yesmaximal, complemented
9#70360C212yesmaximal, complemented
10#69986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24030—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C2×#1010C2211yescharacteristic
15#5833—21no—
16#5833C2211yescharacteristic
17#5831—21no—
18#5827C2211yescharacteristic
19#5825—21no—
20#5825C2211yescharacteristic
21#5824—21no—
22#5824—22no—
23Q8×#67—21no—
24#5806—21no—
25#5806—22no—
26#5791—21no—
27#5791C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
29C2×#924—21no—
30C2×#924C2211yescharacteristic
31C22×#208C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yes—
33C2×C3×#104C2212yes—
34C3×#407C2211yescharacteristic
35C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#5232—21no—
37#5232—21no—
38#5232C2212yes—
39#5232C2212yes—
40C2×#835—21no—
41C2×#832—21no—
42C2×#824C2212yescomplemented
43#5133C2212yescomplemented
44#5121C2212yescomplemented
45#4950—22no—
46#4935C2212yescomplemented
47#4929C2212yescomplemented
48C2×#805C2212yescomplemented
49#4736—21no—
50#4735—21no—
51#4722—21no—
52#4721—21no—
53#4661—22no—
54#4554C2212yescomplemented
55#4523C2212yescomplemented
56#3489—31no—
57#3092—31no—
58C2×#417—31no—
59#2502—31no—
60#2039—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1793—32no—
66#1789D311yescharacteristic, complemented
67C2×C3×#41—21no—
68C2×C3×#41—21no—
69C2×C3×#41—24no—
70C2×C3×#41—42no—
71C2×C3×#41D411yescharacteristic
72C2×C3×#41D411yescharacteristic
73C2×C3×#41C2311yescharacteristic
74C2×C3×#41C2311yescharacteristic
75C22×C3×Q8D411yescharacteristic
76C22×C3×D4—21no—
77C22×C3×D4D411yescharacteristic
78C23×C3×C4—21no—
79C23×C3×C4C2311yescharacteristic
80C23×Dic3—21no—
81#1010—24no—
82#1010—42no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237—22no—
86C2×#235—21no—
87C2×#235C2311yescharacteristic
88C22×Dic6—21no—
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16C2312yes—
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92C2×C3×C42C2312yes—
93#953—22no—
94#953—21no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217D412yes—
97#946—22no—
98#946—21no—
99Q8×Dic3—21no—
100#944—22no—
101#944—21no—
102#939—22no—
103#939—22no—
104#939—22no—
105#938—22no—
106#938—21no—
107#936—22no—
108#936—21no—
109#935—22no—
110#935—22no—
111#935—22no—
112D4×Dic3—21no—
113D4×Dic3—22no—
114#930—21no—
115#930D411yescharacteristic
116#930D411yescharacteristic
117#929—22no—
118#929—21no—
119C4×#67—22no—
120C4×#67—22no—
121C4×#67—21no—
122C4×#67—21no—
123#926—21no—
124#926C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic3—21no—
126C2×C4⋊Dic3—21no—
127C2×C4⋊Dic3—21no—
128C2×C4⋊Dic3—21no—
129C2×C4⋊Dic3—21no—
130C2×C4⋊Dic3—21no—
131C2×C4⋊Dic3—24no—
132C2×C4⋊Dic3C2312yes—
133C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
134#924—22no—
135#924—22no—
136#924—21no—
137#924—21no—
138#924—21no—
139#924—21no—
140#924—21no—
141#924—21no—
142#924—21no—
143#924D411yescharacteristic
144#924D411yescharacteristic
145C2×Dic3⋊C4—22no—
146C2×Dic3⋊C4D412yes—
147C2×#208—21no—
148C2×#208—42no—
149C2×#208C2312yes—
150C22×C3⋊C8—21no—
151C3×#104—24no—
152C3×#104—42no—
153C3×C22⋊C8—21no—
154C3×C22⋊C8—21no—
155C3×#95—21no—
156#835—22no—
157#835—22no—
158#832—22no—
159#832—22no—
160C3⋊#95—24no—
161#824—42no—
162#821—22no—
163#818—22no—
164#817—22no—
165#816—22no—
166#805—42no—
167C2×2−1+4—31no—
168C22×#41C2×D311yescharacteristic
169C22×M16—31no—
170D4×Q8—61no—
171#548—61no—
172#547—62no—
173#547—61no—
174#546—62no—
175#546—61no—
176#537—31no—
177#537—61no—
178#536—31no—
179#536—61no—
180#525—31no—
181#525—61no—
182C2×C22⋊Q8—31no—
183C2×C22⋊Q8—61no—
184#520—31no—
185C22×C4⋊C4—31no—
186#484—61no—
187#483—61no—
188#481—61no—
189#480—61no—
190#428—32no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104C2×D312yes—
193C2×#104C2×D312yes—
194#417—32no—
195#417—32no—
196#417—32no—
197#417—61no—
198#417—61no—
199C2×#103—61no—
200C2×#102—61no—
201C2×#101—32no—
202#407C2×D311yescharacteristic
203#398—62no—
204#391—32no—
205#385—62no—
206#384—32no—
207C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
208#343—32no—
209#339—32no—
210C24×C3—21no—
211C24×C3C2×D411yescharacteristic
212C3×#41—22no—
213C3×#41—22no—
214C3×#41—22no—
215C3×#41—22no—
216C3×#41—22no—
217C3×#41—44no—
218C3×#41—41no—
219C3×#41—41no—
220C3×#41—44no—
221C3×#41#4114yes—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—22no—
224C2×C3×Q8—41no—
225C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—22no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—41no—
234C2×C3×D4—44no—
235C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
236C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—22no—
239C22×C3×C4—22no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—21no—
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4—21no—
245C22×C3×C4—44no—
246C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C3×C4C2411yescharacteristic
252C2×#67—22no—
253C2×#67—21no—
254C2×#67—21no—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—21no—
257C22×Dic3—22no—
258C22×Dic3—22no—
259C22×Dic3—22no—
260C22×Dic3—41no—
261C22×Dic3—41no—
262C22×Dic3—82no—
263C22×Dic3C2×D412yes—
264C22×Dic3C2×D412yes—
265D3×Q8—42no—
266D3×Q8—42no—
267#237—48no—
268#237—42no—
269#237—42no—
270#235—22no—
271#235—22no—
272#235—44no—
273C2×D12C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—21no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—22no—
280C2×Dic6—22no—
281C2×Dic6—44no—
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×M16—22no—
284C3×M16—22no—
285C2×C3×C8—22no—
286C3×C22⋊C4—24no—
287C3×C42—22no—
288C3×C42—22no—
289#217—22no—
290#217—22no—
291#217—22no—
292#217—22no—
293#217—22no—
294#217—21no—
295#217—22no—
296#217—21no—
297#217—21no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301C4⋊Dic3—22no—
302C4⋊Dic3—21no—
303C4⋊Dic3—21no—
304C4⋊Dic3—22no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—41no—
307C4⋊Dic3—41no—
308C4⋊Dic3—84no—
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
311Dic3⋊C4—22no—
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—22no—
314Dic3⋊C4—21no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—21no—
318C4×Dic3—22no—
319C4×Dic3—21no—
320#208—22no—
321#208—22no—
322#208—42no—
323C2×C3⋊C8—22no—
324C2×C3⋊C8—42no—
3252−1+4—64no—
3262−1+4—122no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—31no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—61no—
333C2×#41—62no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41D1211yescharacteristic
336C2×#41D1211yescharacteristic
337C2×#41C22×D311yescharacteristic
338C2×#41C22×D311yescharacteristic
339C22×Q8—31no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8—61no—
342C22×Q8D1211yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4D1211yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—61no—
347C23×C4C22×D311yescharacteristic
348C2×M16—32no—
349C2×M16—61no—
350C2×M16—122no—
351C2×M16C22×D312yes—
352C22×C8—61no—
353C4⋊Q8—62no—
354C4⋊Q8—61no—
355#124—62no—
356#124—61no—
357#123—62no—
358#123—62no—
359#123—62no—
360#123—62no—
361#123—61no—
362C22⋊Q8—31no—
363C22⋊Q8—31no—
364C22⋊Q8—61no—
365C22⋊Q8—61no—
366C22⋊Q8—61no—
367C22⋊Q8—62no—
368C22⋊Q8—62no—
369C22⋊Q8—62no—
370C22⋊Q8—61no—
371C22⋊Q8—61no—
372C22⋊Q8—61no—
373C22⋊Q8—61no—
374C22⋊Q8—61no—
375#121—31no—
376#121—31no—
377#121—61no—
378#121—62no—
379#121—62no—
380#121—62no—
381#121—62no—
382#121—61no—
383#120—62no—
384#120—61no—
385C4×Q8—61no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—62no—
388C4×D4—62no—
389C4×D4—61no—
390C4×D4—61no—
391C4×D4—61no—
392#117—31no—
393#117—61no—
394C2×C4⋊C4—32no—
395C2×C4⋊C4—31no—
396C2×C4⋊C4—32no—
397C2×C4⋊C4—61no—
398C2×C4⋊C4—62no—
399C2×C4⋊C4—61no—
400C2×C4⋊C4—61no—
401C2×C4⋊C4—61no—
402C2×C4⋊C4—61no—
403C2×C4⋊C4—61no—
404C2×C4⋊C4—64no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—32no—
407C2×C22⋊C4—62no—
408C2×C42C22×D312yes—
409#107—62no—
410#106—62no—
411#104—24no—
412#104—42no—
413#104—122no—
414#103—62no—
415#103—62no—
416#103—62no—
417#102—62no—
418#102—62no—
419#102—62no—
420#101—122no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#95—21no—
424#95—64no—
425C23×C3—21no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—22no—
428C23×C3—21no—
429C23×C3—41no—
430C23×C3—42no—
431C23×C3—42no—
432C23×C3—81no—
433C23×C3#12011yescharacteristic
434C23×C3#12011yescharacteristic
435C23×C3C22×D411yescharacteristic
436C22×D3—21no—
437C3×Q8—21no—
438C3×Q8—21no—
439C3×Q8—21no—
440C3×Q8—42no—
441C3×Q8#12312yes—
442C3×D4—24no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4—21no—
446C3×D4—42no—
447C3×D4—42no—
448C3×D4—42no—
449C3×D4—42no—
450C3×D4#12312yes—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—22no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—24no—
458C2×C3×C4—22no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—24no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—42no—
463C2×C3×C4—42no—
464C2×C3×C4—42no—
465C2×C3×C4—42no—
466C2×C3×C4—42no—
467C2×C3×C4—42no—
468C2×C3×C4#12011yescharacteristic
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C2×#4112yes—
473C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
474#67—44no—
475#67—42no—
476#67—42no—
477#67—81no—
478#67—82no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—22no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—22no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—24no—
485C2×Dic3—44no—
486C2×Dic3—42no—
487C2×Dic3—44no—
488C2×Dic3—42no—
489C2×Dic3—82no—
490C2×Dic3—82no—
491C2×Dic3—82no—
492D12—22no—
493C4×D3—44no—
494C4×D3—41no—
495C4×D3—41no—
496Dic6—22no—
497Dic6—44no—
498Dic6—41no—
499Dic6—41no—
500Dic6—42no—
501C3×C8—42no—
502C3⋊C8—42no—
503C24—21no—
504C24D3×D411yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—44no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—44no—
514#41—62no—
515#41—62no—
516#41—124no—
517#41—128no—
518#41—122no—
519#41—122no—
520#41#23714yes—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—31no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—62no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—62no—
530C2×Q8—124no—
531C2×Q8—122no—
532C2×Q8—122no—
533C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
534C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—31no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—62no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—62no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4C2×D1211yescharacteristic
550C2×D4C2×D1211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—32no—
560C22×C4—32no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—62no—
563C22×C4—62no—
564C22×C4—62no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—62no—
567C22×C4—121no—
568C22×C4—121no—
569C22×C4—242no—
570C22×C4C2×D1211yescharacteristic
571C22×C4C2×D1211yescharacteristic
572C22×C4D3×D411yescharacteristic
573C22×C4D3×D411yescharacteristic
574C22×C4D3×D411yescharacteristic
575C22×C4C23×D311yescharacteristic
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—62no—
579M16—62no—
580M16—122no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—62no—
583C2×C8—122no—
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—62no—
587C4⋊C4—62no—
588C4⋊C4—62no—
589C4⋊C4—62no—
590C4⋊C4—62no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—61no—
594C4⋊C4—61no—
595C4⋊C4—61no—
596C4⋊C4—62no—
597C4⋊C4—62no—
598C4⋊C4—121no—
599C4⋊C4—121no—
600C4⋊C4—244no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—62no—
603C22⋊C4—62no—
604C22⋊C4—62no—
605C22⋊C4—62no—
606C22⋊C4—62no—
607C22⋊C4—62no—
608C22⋊C4—62no—
609C22⋊C4—61no—
610C22⋊C4—61no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—61no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—62no—
617C42—61no—
618C22×C3—21no—
619C22×C3—21no—
620C22×C3—21no—
621C22×C3—21no—
622C22×C3—22no—
623C22×C3—21no—
624C22×C3—21no—
625C22×C3—21no—
626C22×C3—44no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3—41no—
632C22×C3—84no—
633C22×C3#45612yes—
634C22×C3C2×#12011yescharacteristic
635C22×C3#54612yes—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C2×D3—41no—
639C3×C4—22no—
640C3×C4—21no—
641C3×C4—21no—
642C3×C4—44no—
643C3×C4—41no—
644C3×C4C2×#12311yescharacteristic
645C3×C4#53411yescharacteristic
646C3×C4#54612yes—
647Dic3—41no—
648Dic3—42no—
649Dic3—41no—
650Dic3—42no—
651Dic3—41no—
652Dic3—82no—
653C23—21no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—61no—
661C23—81no—
662C23#88211yescharacteristic
663C23#88211yescharacteristic
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—62no—
670Q8—124no—
671Q8—121no—
672Q8—121no—
673Q8—122no—
674Q8#88612yes—
675D4—24no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—62no—
684D4—124no—
685D4—122no—
686D4—122no—
687D4—241no—
688D4—242no—
689D4#88612yes—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—61no—
708C2×C4—61no—
709C2×C4—62no—
710C2×C4—62no—
711C2×C4—61no—
712C2×C4—64no—
713C2×C4—124no—
714C2×C4—124no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—122no—
718C2×C4—124no—
719C2×C4—122no—
720C2×C4—242no—
721C2×C4—242no—
722C2×C4—242no—
723C2×C4#88211yescharacteristic
724C2×C4#88211yescharacteristic
725C2×C4C22×D1211yescharacteristic
726C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
727C2×C4C2×#23712yes—
728C2×C4#100412yes—
729C8—42no—
730C8—122no—
731C2×C3—22no—
732C2×C3—22no—
733C2×C3—41no—
734C2×C3—42no—
735C2×C3—81no—
736C2×C3#240511yescharacteristic
737C2×C3C2×#45611yescharacteristic
738C2×C3#302111yescharacteristic
739D3—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—84no—
755C22—121no—
756C22—121no—
757C22—121no—
758C22#482612yes—
759C22C2×#88211yescharacteristic
760C22#559112yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—44no—
765C4—41no—
766C4—122no—
767C4—121no—
768C4—121no—
769C4—122no—
770C4—121no—
771C4—242no—
772C4C2×#88611yescharacteristic
773C4#549311yescharacteristic
774C4#559112yes—
775C3#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—241no—
782C2#7382311yescharacteristic
783C2C2×#482611yescharacteristic
784C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1789C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87264C2
hypercenter#1789D3
hypocenterC3#24030
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5232C2semidirect
3. #78622C2semidirect
4. #73517C2semidirect
5. C3×#1789C2semidirect
6. #70387C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. #70360C2semidirect
10. #69986C2semidirect
11. #69453C2semidirect
42. C2×#824C22semidirect
43. #5133C22semidirect
44. #5121C22semidirect
46. #4935C22semidirect
47. #4929C22semidirect
48. C2×#805C22semidirect
54. #4554C22semidirect
55. #4523C22semidirect
66. #1789D3semidirect
775. C3#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872642
C2×#52322
#786222
#735172
C3×#17892
#703872
#703632
#703612
#703602
#699862
#694532
#240303