Finite Group Databasebeta

← #10828103

Subgroups — #10828103

Order 768.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85985C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69695C212yesmaximal, complemented
7#69692C212yesmaximal, complemented
8#69593C212yesmaximal, complemented
9#69592C212yesmaximal, complemented
10#69454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24030—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#5816C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C22×#208C2211yescharacteristic
20#5633—21no—
21#5632—21no—
22#5631—21no—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5628—21no—
26#5627—21no—
27D3×C22⋊Q8—21no—
28#5510C2211yescharacteristic
29#5507—22no—
30#5504C2211yescharacteristic
31#5490—22no—
32C3×#398—22no—
33C3×#391C2212yescomplemented
34C3×#385—22no—
35C3×#384C2212yescomplemented
36C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#836C2212yescomplemented
38#5207C2211yescharacteristic
39#4971—21no—
40#4970—21no—
41C2×#810—21no—
42#4968—21no—
43#4967—21no—
44#4966—21no—
45#4966—21no—
46#4966C2212yes—
47#4966C2212yes—
48#4966C2212yescomplemented
49C2×#809—21no—
50#4964C2212yescomplemented
51C2×#805C2212yes—
52C2×#805C2212yes—
53C2×#805C2212yescomplemented
54#4530C2212yescomplemented
55#4523C2212yescomplemented
56#3489—31no—
57#3092—31no—
58C2×#417—31no—
59#2502D311yescharacteristic, complemented
60#2039—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1793—32no—
66#1789—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71#1007—24no—
72#1007—42no—
73C2×#239—21no—
74C2×#239—21no—
75C2×D3×Q8—21no—
76C2×D3×Q8—21no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235—21no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—42no—
82C2×#235D411yescharacteristic
83C2×#235D411yescharacteristic
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C2×#235C2311yescharacteristic
86C2×#235C2311yescharacteristic
87C22×D12D411yescharacteristic
88C22×C4×D3—21no—
89C22×Dic6D411yescharacteristic
90C3×C22⋊Q8—21no—
91C3×C22⋊Q8—21no—
92C3×C22⋊Q8—21no—
93C3×C22⋊Q8—21no—
94C2×C3×C4⋊C4—21no—
95C2×C3×C4⋊C4—21no—
96C2×C3×C4⋊C4—21no—
97C2×C3×C4⋊C4—21no—
98C2×C3×C4⋊C4—21no—
99C2×C3×C4⋊C4—24no—
100C2×C3×C4⋊C4D412yes—
101C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C3×C22⋊C4—21no—
104C2×C3×C22⋊C4D412yes—
105C2×C3×C42C2312yes—
106#953—21no—
107#947—21no—
108#946—21no—
109#946—21no—
110#944—21no—
111#930—22no—
112#930D411yescharacteristic
113#930D411yescharacteristic
114#929—22no—
115#929—21no—
116C4×#67—21no—
117C4×#67—21no—
118C4×#67—22no—
119#926C2311yescharacteristic
120#924D411yescharacteristic
121#924D411yescharacteristic
122C2×#208—21no—
123C2×#208—42no—
124C2×#208C2312yes—
125C2×#208C2312yes—
126C22×C3⋊C8—21no—
127#897—21no—
128#897—21no—
129#896—22no—
130#896—22no—
131#895—22no—
132#895—21no—
133#895—21no—
134#894—22no—
135#894—22no—
136#893—22no—
137#893—21no—
138#892—21no—
139D3×C4⋊C4—22no—
140D3×C4⋊C4—21no—
141#888—22no—
142#887—21no—
143#885—22no—
144#884—22no—
145#884—22no—
146#883—22no—
147#882—22no—
148#67⋊C4—22no—
149D3×C22⋊C4—22no—
150#878—22no—
151C3×#95—21no—
152C3×#95—24no—
153#836—42no—
154#830—21no—
155#830—21no—
156#810—22no—
157#810—22no—
158#810—22no—
159#809—22no—
160#809—22no—
161#809—22no—
162#808—22no—
163#807—22no—
164#805—24no—
165#805—42no—
166#805—42no—
167C2×2−1+4—31no—
168C22×#41—31no—
169C22×M16—31no—
170D4×Q8—61no—
171#548—61no—
172#547—61no—
173#547—62no—
174#546—61no—
175#546—62no—
176#537—31no—
177#537—61no—
178#536—31no—
179#536—61no—
180#525—31no—
181#525—61no—
182C2×C22⋊Q8—61no—
183C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
184#520—31no—
185C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
186#484—61no—
187#483—61no—
188#481—61no—
189#480—61no—
190#428—32no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104—32no—
193C2×#104—32no—
194#417—32no—
195#417—32no—
196#417—32no—
197#417—61no—
198#417—61no—
199C2×#103—61no—
200C2×#102—61no—
201C2×#101—32no—
202#407—31no—
203#398—22no—
204#391C2×D312yescomplemented
205#385—22no—
206#384C2×D312yescomplemented
207C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
208#343—32no—
209#339—32no—
210C24×C3C2×D411yescharacteristic
211C23×D3—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8—22no—
215C2×C3×Q8—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—41no—
221C22×C3×C4—41no—
222C22×C3×C4—82no—
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2×D412yes—
228C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C3×C4C2×D412yes—
230C22×C3×C4C2411yescharacteristic
231C2×#67—21no—
232C2×#67—21no—
233C2×#67—21no—
234C2×#67—21no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—21no—
238C2×#67—44no—
239C22×Dic3—21no—
240#239—44no—
241#239—42no—
242#239—42no—
243D3×Q8—44no—
244D3×Q8—42no—
245D3×Q8—42no—
246#235—22no—
247#235—22no—
248#235—22no—
249#235—22no—
250#235—22no—
251#235—22no—
252#235—22no—
253#235—41no—
254#235—41no—
255#235—44no—
256#235—44no—
257#235—48no—
258#235#4114yes—
259C2×D12—22no—
260C2×D12—22no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—22no—
263C2×D12—41no—
264C2×D12C2×D411yescharacteristic
265C2×D12C2×D411yescharacteristic
266C2×D12C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3—21no—
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—22no—
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—21no—
272C2×C4×D3—21no—
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—44no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—22no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—41no—
280C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×C4⋊C4—22no—
284C3×C4⋊C4—22no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—22no—
288C3×C4⋊C4—22no—
289C3×C4⋊C4—41no—
290C3×C4⋊C4—41no—
291C3×C4⋊C4—84no—
292C3×C22⋊C4—24no—
293C3×C22⋊C4—22no—
294C3×C22⋊C4—22no—
295C3×C42—22no—
296C3×C42—22no—
297#217—21no—
298#217—21no—
299#217—21no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—22no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—22no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307C4⋊Dic3—22no—
308C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310Dic3⋊C4—22no—
311Dic3⋊C4—22no—
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315C4×Dic3—22no—
316C4×Dic3—21no—
317#208—22no—
318#208—22no—
319#208—22no—
320#208—22no—
321#208—42no—
322C2×C3⋊C8—22no—
323C2×C3⋊C8—22no—
324C2×C3⋊C8—42no—
3252−1+4—64no—
3262−1+4—122no—
327C2×#41—31no—
328C2×#41—31no—
329C2×#41—31no—
330C2×#41—31no—
331C2×#41—31no—
332C2×#41—64no—
333C2×#41—61no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41—61no—
336C2×#41—62no—
337C2×#41—61no—
338C2×#41—122no—
339C22×Q8—31no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8—61no—
342C22×Q8C22×D311yescharacteristic
343C22×D4—31no—
344C22×D4—61no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—61no—
347C23×C4C22×D311yescharacteristic
348C2×M16—32no—
349C2×M16—32no—
350C2×M16—61no—
351C2×M16—122no—
352C22×C8—61no—
353C4⋊Q8—62no—
354C4⋊Q8—61no—
355#124—62no—
356#124—61no—
357#123—62no—
358#123—62no—
359#123—62no—
360#123—61no—
361#123—62no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—31no—
367C22⋊Q8—31no—
368C22⋊Q8—62no—
369C22⋊Q8—61no—
370C22⋊Q8—61no—
371C22⋊Q8—62no—
372C22⋊Q8—62no—
373C22⋊Q8—61no—
374C22⋊Q8—61no—
375#121—31no—
376#121—31no—
377#121—62no—
378#121—62no—
379#121—61no—
380#121—61no—
381#121—62no—
382#121—62no—
383#120—62no—
384#120—61no—
385C4×Q8—61no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—61no—
388C4×D4—62no—
389C4×D4—61no—
390C4×D4—61no—
391C4×D4—62no—
392#117—31no—
393#117—61no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—61no—
401C2×C4⋊C4—62no—
402C2×C4⋊C4#6712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—62no—
407C2×C22⋊C4#6712yes—
408C2×C42C22×D312yes—
409#107—62no—
410#106—62no—
411#104—64no—
412#104—122no—
413#104—122no—
414#103—62no—
415#103—62no—
416#103—62no—
417#102—62no—
418#102—62no—
419#102—62no—
420#101—122no—
421C22⋊C8—61no—
422C22⋊C8—61no—
423#95—21no—
424#95—24no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—41no—
428C23×C3#12011yescharacteristic
429C23×C3#12011yescharacteristic
430C23×C3C22×D411yescharacteristic
431C22×D3—21no—
432C22×D3—21no—
433C22×D3—21no—
434C22×D3—42no—
435C22×D3—42no—
436C22×D3—81no—
437C3×Q8—41no—
438C3×Q8—41no—
439C3×Q8—42no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—24no—
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—22no—
450C2×C3×C4—24no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4—42no—
453C2×C3×C4—42no—
454C2×C3×C4—44no—
455C2×C3×C4—42no—
456C2×C3×C4—82no—
457C2×C3×C4—82no—
458C2×C3×C4#12011yescharacteristic
459C2×C3×C4#12011yescharacteristic
460C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C3×C4C2×#4112yes—
463C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
464#67—24no—
465#67—42no—
466#67—42no—
467#67—42no—
468#67—42no—
469#67—42no—
470#67—81no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—21no—
473C2×Dic3—21no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—42no—
477D12—21no—
478D12—21no—
479D12—21no—
480D12—22no—
481D12—42no—
482D12—44no—
483D12—82no—
484D12#12312yes—
485C4×D3—24no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—44no—
488C4×D3—42no—
489C4×D3—44no—
490C4×D3—41no—
491C4×D3—41no—
492C4×D3—42no—
493C4×D3—82no—
494Dic6—21no—
495Dic6—21no—
496Dic6—21no—
497Dic6—22no—
498Dic6—42no—
499Dic6—44no—
500Dic6#12312yes—
501C3⋊C8—42no—
502C3⋊C8—42no—
503C24—61no—
504C24C2×#6711yescharacteristic
505#41—34no—
506#41—62no—
507#41—62no—
508#41—62no—
509#41—62no—
510#41—62no—
511#41—62no—
512#41—62no—
513#41—124no—
514#41—121no—
515#41—121no—
516#41—124no—
517#41—128no—
518#41—124no—
519#41—122no—
520#41—122no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—31no—
526C2×Q8—31no—
527C2×Q8—31no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—62no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—121no—
532C2×Q8—124no—
533C2×Q8—122no—
534C2×Q8—122no—
535C2×D4—31no—
536C2×D4—31no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—61no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—124no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—62no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—62no—
560C22×C4—61no—
561C22×C4—61no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—61no—
564C22×C4—61no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—124no—
568C22×C4D3×D411yescharacteristic
569C22×C4D3×D411yescharacteristic
570C22×C4D3×D411yescharacteristic
571C22×C4D3×D411yescharacteristic
572C22×C4C2×#6712yes—
573C22×C4C2×#6711yescharacteristic
574C22×C4C2×#6712yes—
575C22×C4C23×D311yescharacteristic
576M16—62no—
577M16—62no—
578M16—62no—
579M16—62no—
580M16—122no—
581C2×C8—62no—
582C2×C8—62no—
583C2×C8—122no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—31no—
591C4⋊C4—31no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—62no—
595C4⋊C4—62no—
596C4⋊C4—62no—
597C4⋊C4—62no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4—61no—
600C4⋊C4—84no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—62no—
605C22⋊C4—62no—
606C22⋊C4—62no—
607C22⋊C4—62no—
608C22⋊C4—62no—
609C22⋊C4—61no—
610C22⋊C4—61no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—61no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—62no—
617C42—61no—
618C22×C3—21no—
619C22×C3—21no—
620C22×C3—21no—
621C22×C3—21no—
622C22×C3—21no—
623C22×C3—21no—
624C22×C3—21no—
625C22×C3—44no—
626C22×C3#45612yes—
627C22×C3C2×#12011yescharacteristic
628C22×C3#54612yes—
629C2×D3—22no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—41no—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C2×D3—84no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—21no—
641C3×C4—44no—
642C3×C4—42no—
643C3×C4—42no—
644C3×C4—82no—
645C3×C4C2×#12311yescharacteristic
646C3×C4#53411yescharacteristic
647C3×C4#54612yes—
648Dic3—22no—
649Dic3—41no—
650Dic3—41no—
651Dic3—41no—
652Dic3—41no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—61no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—122no—
660C23—122no—
661C23—241no—
662C23#93711yescharacteristic
663C23#93711yescharacteristic
664C23C22×#6711yescharacteristic
665Q8—32no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—42no—
669Q8—61no—
670Q8—61no—
671Q8—61no—
672Q8—62no—
673Q8—122no—
674Q8—124no—
675D4—32no—
676D4—64no—
677D4—61no—
678D4—61no—
679D4—61no—
680D4—62no—
681D4—122no—
682D4—124no—
683D4—122no—
684D4—122no—
685D4—122no—
686D4—122no—
687D4—122no—
688D4—242no—
689D4—241no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—61no—
707C2×C4—64no—
708C2×C4—61no—
709C2×C4—61no—
710C2×C4—61no—
711C2×C4—61no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—122no—
715C2×C4—122no—
716C2×C4—124no—
717C2×C4—124no—
718C2×C4—122no—
719C2×C4—121no—
720C2×C4—121no—
721C2×C4—122no—
722C2×C4—242no—
723C2×C4#93711yescharacteristic
724C2×C4#93711yescharacteristic
725C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
726C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
727C2×C4D3×#4112yes—
728C2×C4#100912yes—
729C8—122no—
730C8—122no—
731C2×C3—22no—
732C2×C3—22no—
733C2×C3—41no—
734C2×C3#240511yescharacteristic
735C2×C3C2×#45611yescharacteristic
736C2×C3#302111yescharacteristic
737D3—42no—
738D3—81no—
739D3—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—62no—
749C22—121no—
750C22—121no—
751C22—121no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—121no—
755C22—121no—
756C22—121no—
757C22—244no—
758C22#509512yes—
759C22C2×#93711yescharacteristic
760C22#582912yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—62no—
767C4—82no—
768C4—121no—
769C4—121no—
770C4—121no—
771C4—121no—
772C4D3×#12311yescharacteristic
773C4#565311yescharacteristic
774C4#565412yes—
775C3#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—122no—
780C2—241no—
781C2—241no—
782C2#8289311yescharacteristic
783C2C2×#509511yescharacteristic
784C2#8339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2502C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85985C2
hypercenter#2502D3
hypocenterC3#24030
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2502C2semidirect
3. #82139C2semidirect
4. C2×#4966C2semidirect
5. #71698C2semidirect
6. #69695C2semidirect
7. #69692C2semidirect
8. #69593C2semidirect
9. #69592C2semidirect
10. #69454C2semidirect
11. #69453C2semidirect
33. C3×#391C22semidirect
35. C3×#384C22semidirect
37. C2×#836C22semidirect
48. #4966C22semidirect
50. #4964C22semidirect
53. C2×#805C22semidirect
54. #4530C22semidirect
55. #4523C22semidirect
59. #2502D3semidirect
204. #391C2×D3semidirect
206. #384C2×D3semidirect
775. C3#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859852
C3×#25022
#821392
C2×#49662
#716982
#696952
#696922
#695932
#695922
#694542
#694532
#240303