Finite Group Databasebeta

← #10828105

Subgroups — #10828105

Order 768.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70121C212yesmaximal, complemented
8#70100C212yesmaximal, complemented
9#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69002C212yesmaximal, complemented
11#68976C212yesmaximal, complemented
12#24030—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C22×C3×M16C2211yescharacteristic
16C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#5816C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#5633—21no—
21#5632—21no—
22#5631—21no—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5628—21no—
26#5627—21no—
27D3×C22⋊Q8—21no—
28#5510C2211yescharacteristic
29#5507—22no—
30#5504C2211yescharacteristic
31#5490—22no—
32C2×C3×#101C2212yescomplemented
33C3×#407C2211yescharacteristic
34#5229C2212yescomplemented
35C4×#217C2211yescharacteristic
36C2×#825C2212yes—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#825C2212yescomplemented
39#5133—21no—
40#5133—21no—
41#5133C2212yes—
42#5133C2212yes—
43#5133C2212yescomplemented
44#5121C2212yescomplemented
45C2×#821—21no—
46C2×#816—21no—
47#4981—22no—
48#4975C2212yescomplemented
49#4946—22no—
50#4736—21no—
51#4735—21no—
52#4722—21no—
53#4721—21no—
54C3×#343C2212yescomplemented
55#4555C2212yescomplemented
56#3489—31no—
57#3092—31no—
58C2×#417—31no—
59#2502—31no—
60#2039—32no—
61#2038—32no—
62#1901D311yescharacteristic, complemented
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1793—32no—
66#1789—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C23×Dic3—21no—
71#1007—24no—
72#1007—42no—
73C2×#239—21no—
74C2×#239—21no—
75C2×D3×Q8—21no—
76C2×D3×Q8—21no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235—21no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—42no—
82C2×#235D411yescharacteristic
83C2×#235D411yescharacteristic
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C2×#235C2311yescharacteristic
86C2×#235C2311yescharacteristic
87C22×D12D411yescharacteristic
88C22×C4×D3—21no—
89C22×Dic6D411yescharacteristic
90C2×C3×M16—21no—
91C2×C3×M16—42no—
92C2×C3×M16C2312yes—
93C2×C3×M16C2312yes—
94C22×C3×C8—21no—
95C3×C22⋊Q8—21no—
96C3×C22⋊Q8—21no—
97C3×C22⋊Q8—21no—
98C3×C22⋊Q8—21no—
99C2×C3×C4⋊C4D412yes—
100C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C3×C22⋊C4D412yes—
102#953—21no—
103C2×#217—21no—
104#947—21no—
105#946—21no—
106#946—21no—
107#944—21no—
108#930—22no—
109#930D411yescharacteristic
110#930D411yescharacteristic
111#929—22no—
112#929—21no—
113C4×#67—21no—
114C4×#67—21no—
115C4×#67—22no—
116#926C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120C2×C4⋊Dic3—21no—
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122C2×C4⋊Dic3C2312yes—
123#924D411yescharacteristic
124#924D411yescharacteristic
125C2×Dic3⋊C4—24no—
126C2×C4×Dic3C2312yes—
127#897—21no—
128#897—21no—
129#896—22no—
130#896—22no—
131#895—22no—
132#895—21no—
133#895—21no—
134#894—22no—
135#894—22no—
136#893—22no—
137#893—21no—
138#892—21no—
139D3×C4⋊C4—22no—
140D3×C4⋊C4—21no—
141#888—22no—
142#887—21no—
143#885—22no—
144#884—22no—
145#884—22no—
146#883—22no—
147#882—22no—
148#67⋊C4—22no—
149D3×C22⋊C4—22no—
150#878—22no—
151C3×#101—42no—
152C3×C22⋊C8—21no—
153C3×C22⋊C8—21no—
154C3⋊#95—24no—
155C3⋊#95—21no—
156#825—24no—
157#825—42no—
158#825—42no—
159#821—22no—
160#821—22no—
161#821—22no—
162#818—22no—
163#817—22no—
164#816—22no—
165#816—22no—
166#816—22no—
167C2×2−1+4—31no—
168C22×#41—31no—
169C22×M16C2×D311yescharacteristic
170D4×Q8—61no—
171#548—61no—
172#547—61no—
173#547—62no—
174#546—61no—
175#546—62no—
176#537—31no—
177#537—61no—
178#536—31no—
179#536—61no—
180#525—31no—
181#525—61no—
182C2×C22⋊Q8—61no—
183C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
184#520—31no—
185C22×C4⋊C4—31no—
186#484—61no—
187#483—61no—
188#481—61no—
189#480—61no—
190#428—32no—
191C2×#104—32no—
192C2×#104—32no—
193C2×#104—32no—
194#417—32no—
195#417—32no—
196#417—32no—
197#417—61no—
198#417—61no—
199C2×#103—61no—
200C2×#102—61no—
201C2×#101C2×D312yescomplemented
202#407C2×D311yescharacteristic
203#398—62no—
204#391—32no—
205#385—62no—
206#384—32no—
207C4×C22⋊C4—31no—
208#343C2×D312yescomplemented
209#339—32no—
210C24×C3C2×D411yescharacteristic
211C23×D3—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8—22no—
215C2×C3×Q8—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4C2×D412yes—
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D412yes—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—21no—
227C2×#67—21no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—21no—
231C2×#67—21no—
232C2×#67—21no—
233C2×#67—44no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—41no—
238C22×Dic3—41no—
239C22×Dic3—82no—
240#239—44no—
241#239—42no—
242#239—42no—
243D3×Q8—44no—
244D3×Q8—42no—
245D3×Q8—42no—
246#235—22no—
247#235—22no—
248#235—22no—
249#235—22no—
250#235—22no—
251#235—22no—
252#235—22no—
253#235—41no—
254#235—41no—
255#235—44no—
256#235—44no—
257#235—48no—
258#235#4114yes—
259C2×D12—22no—
260C2×D12—22no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—22no—
263C2×D12—41no—
264C2×D12C2×D411yescharacteristic
265C2×D12C2×D411yescharacteristic
266C2×D12C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3—21no—
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—22no—
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—21no—
272C2×C4×D3—21no—
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—44no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—22no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—41no—
280C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×M16—22no—
284C3×M16—22no—
285C3×M16—22no—
286C3×M16—22no—
287C3×M16—42no—
288C2×C3×C8—22no—
289C2×C3×C8—22no—
290C2×C3×C8—42no—
291C3×C4⋊C4—22no—
292C3×C4⋊C4—22no—
293C3×C4⋊C4—21no—
294C3×C4⋊C4—21no—
295C3×C22⋊C4—22no—
296C3×C22⋊C4—22no—
297#217—24no—
298#217—21no—
299#217—21no—
300#217—21no—
301(C2×D3)⋊C4—22no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—22no—
305(C2×D3)⋊C4—22no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308C4⋊Dic3—22no—
309C4⋊Dic3—22no—
310C4⋊Dic3—22no—
311C4⋊Dic3—41no—
312C4⋊Dic3—41no—
313C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—84no—
321C4×Dic3—22no—
322C4×Dic3—21no—
323C4×Dic3—22no—
324C4×Dic3—22no—
3252−1+4—64no—
3262−1+4—122no—
327C2×#41—31no—
328C2×#41—31no—
329C2×#41—31no—
330C2×#41—31no—
331C2×#41—31no—
332C2×#41—64no—
333C2×#41—61no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41—62no—
336C2×#41—61no—
337C2×#41—61no—
338C2×#41—122no—
339C22×Q8—31no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8—61no—
342C22×Q8C22×D311yescharacteristic
343C22×D4—31no—
344C22×D4—61no—
345C23×C4—61no—
346C23×C4—61no—
347C23×C4C22×D311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—42no—
350C2×M16C22×D312yes—
351C2×M16C22×D312yes—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—62no—
354C4⋊Q8—61no—
355#124—62no—
356#124—61no—
357#123—62no—
358#123—62no—
359#123—62no—
360#123—61no—
361#123—62no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—31no—
367C22⋊Q8—31no—
368C22⋊Q8—62no—
369C22⋊Q8—61no—
370C22⋊Q8—61no—
371C22⋊Q8—62no—
372C22⋊Q8—62no—
373C22⋊Q8—61no—
374C22⋊Q8—61no—
375#121—31no—
376#121—31no—
377#121—62no—
378#121—62no—
379#121—61no—
380#121—61no—
381#121—62no—
382#121—62no—
383#120—62no—
384#120—61no—
385C4×Q8—61no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—61no—
388C4×D4—62no—
389C4×D4—62no—
390C4×D4—61no—
391C4×D4—61no—
392#117—31no—
393#117—61no—
394C2×C4⋊C4—32no—
395C2×C4⋊C4—61no—
396C2×C4⋊C4—62no—
397C2×C4⋊C4—61no—
398C2×C4⋊C4—61no—
399C2×C4⋊C4—61no—
400C2×C4⋊C4—61no—
401C2×C4⋊C4—61no—
402C2×C4⋊C4—64no—
403C2×C4⋊C4D1212yes—
404C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—62no—
406C2×C22⋊C4—61no—
407C2×C22⋊C4D1212yes—
408C2×C42—32no—
409#107—62no—
410#106—62no—
411#104—64no—
412#104—122no—
413#104—122no—
414#103—62no—
415#103—62no—
416#103—62no—
417#102—62no—
418#102—62no—
419#102—62no—
420#101—42no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#95—61no—
424#95—64no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—41no—
428C23×C3#12011yescharacteristic
429C23×C3#12011yescharacteristic
430C23×C3C22×D411yescharacteristic
431C22×D3—21no—
432C22×D3—21no—
433C22×D3—21no—
434C22×D3—42no—
435C22×D3—42no—
436C22×D3—81no—
437C3×Q8—41no—
438C3×Q8—41no—
439C3×Q8—42no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—22no—
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—24no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4#12011yescharacteristic
452C2×C3×C4#12011yescharacteristic
453C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C3×C4C2×#4112yes—
456C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
457#67—24no—
458#67—42no—
459#67—42no—
460#67—42no—
461#67—42no—
462#67—42no—
463#67—81no—
464C2×Dic3—21no—
465C2×Dic3—24no—
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—42no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—44no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—82no—
476C2×Dic3—82no—
477D12—21no—
478D12—21no—
479D12—21no—
480D12—22no—
481D12—42no—
482D12—44no—
483D12—82no—
484D12#12312yes—
485C4×D3—24no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—44no—
488C4×D3—42no—
489C4×D3—44no—
490C4×D3—41no—
491C4×D3—41no—
492C4×D3—42no—
493C4×D3—82no—
494Dic6—21no—
495Dic6—21no—
496Dic6—21no—
497Dic6—22no—
498Dic6—42no—
499Dic6—44no—
500Dic6#12312yes—
501C3×C8—42no—
502C3×C8—42no—
503C24—61no—
504C24C2×D1211yescharacteristic
505#41—34no—
506#41—62no—
507#41—62no—
508#41—62no—
509#41—62no—
510#41—62no—
511#41—62no—
512#41—62no—
513#41—124no—
514#41—121no—
515#41—121no—
516#41—124no—
517#41—128no—
518#41—124no—
519#41—122no—
520#41—122no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—31no—
526C2×Q8—31no—
527C2×Q8—31no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—62no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—121no—
532C2×Q8—124no—
533C2×Q8—122no—
534C2×Q8—122no—
535C2×D4—31no—
536C2×D4—31no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—61no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—124no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—62no—
554C22×C4—62no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—61no—
557C22×C4—61no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—61no—
561C22×C4—61no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—62no—
564C22×C4—124no—
565C22×C4—121no—
566C22×C4—121no—
567C22×C4—242no—
568C22×C4C2×D1212yes—
569C22×C4C2×D1211yescharacteristic
570C22×C4C2×D1212yes—
571C22×C4D3×D411yescharacteristic
572C22×C4D3×D411yescharacteristic
573C22×C4D3×D411yescharacteristic
574C22×C4D3×D411yescharacteristic
575C22×C4C23×D311yescharacteristic
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—42no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—31no—
590C4⋊C4—62no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—62no—
593C4⋊C4—62no—
594C4⋊C4—61no—
595C4⋊C4—61no—
596C4⋊C4—62no—
597C4⋊C4—62no—
598C4⋊C4—121no—
599C4⋊C4—121no—
600C4⋊C4—244no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—62no—
604C22⋊C4—62no—
605C22⋊C4—62no—
606C22⋊C4—62no—
607C22⋊C4—62no—
608C22⋊C4—64no—
609C22⋊C4—61no—
610C22⋊C4—61no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—61no—
614C42—62no—
615C42—61no—
616C42—62no—
617C42—62no—
618C22×C3—21no—
619C22×C3—21no—
620C22×C3—21no—
621C22×C3—21no—
622C22×C3—21no—
623C22×C3—21no—
624C22×C3—21no—
625C22×C3—44no—
626C22×C3#45612yes—
627C22×C3C2×#12011yescharacteristic
628C22×C3#54612yes—
629C2×D3—22no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—41no—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C2×D3—84no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—21no—
641C3×C4—42no—
642C3×C4—42no—
643C3×C4C2×#12311yescharacteristic
644C3×C4#53411yescharacteristic
645C3×C4#54612yes—
646Dic3—22no—
647Dic3—44no—
648Dic3—41no—
649Dic3—41no—
650Dic3—41no—
651Dic3—41no—
652Dic3—82no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—61no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—122no—
660C23—122no—
661C23—241no—
662C23#88211yescharacteristic
663C23#88211yescharacteristic
664C23C22×D1211yescharacteristic
665Q8—32no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—42no—
669Q8—61no—
670Q8—61no—
671Q8—61no—
672Q8—62no—
673Q8—122no—
674Q8—124no—
675D4—32no—
676D4—64no—
677D4—61no—
678D4—61no—
679D4—61no—
680D4—62no—
681D4—122no—
682D4—124no—
683D4—122no—
684D4—122no—
685D4—122no—
686D4—122no—
687D4—122no—
688D4—242no—
689D4—241no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—61no—
702C2×C4—64no—
703C2×C4—64no—
704C2×C4—61no—
705C2×C4—61no—
706C2×C4—61no—
707C2×C4—61no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—124no—
711C2×C4—124no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—122no—
714C2×C4—122no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—122no—
718C2×C4—124no—
719C2×C4—122no—
720C2×C4—242no—
721C2×C4—242no—
722C2×C4—242no—
723C2×C4#88211yescharacteristic
724C2×C4#88211yescharacteristic
725C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
726C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
727C2×C4#100412yes—
728C2×C4D3×#4112yes—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C2×C3—22no—
732C2×C3—22no—
733C2×C3—41no—
734C2×C3#240511yescharacteristic
735C2×C3C2×#45611yescharacteristic
736C2×C3#302111yescharacteristic
737D3—42no—
738D3—81no—
739D3—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—62no—
749C22—121no—
750C22—121no—
751C22—121no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—121no—
755C22—121no—
756C22—121no—
757C22—244no—
758C22#475212yes—
759C22C2×#88211yescharacteristic
760C22#555412yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—62no—
766C4—124no—
767C4—121no—
768C4—121no—
769C4—121no—
770C4—121no—
771C4—242no—
772C4#558911yescharacteristic
773C4#561012yes—
774C4D3×#12311yescharacteristic
775C3#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—122no—
780C2—241no—
781C2—241no—
782C2#7468611yescharacteristic
783C2C2×#475211yescharacteristic
784C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1901C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85985C2
hypercenter#1901D3
hypocenterC3#24030
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5133C2semidirect
3. #82775C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1901C2semidirect
6. #71984C2semidirect
7. #70121C2semidirect
8. #70100C2semidirect
9. #69991C2semidirect
10. #69002C2semidirect
11. #68976C2semidirect
32. C2×C3×#101C22semidirect
34. #5229C22semidirect
38. C2×#825C22semidirect
43. #5133C22semidirect
44. #5121C22semidirect
48. #4975C22semidirect
54. C3×#343C22semidirect
55. #4555C22semidirect
62. #1901D3semidirect
201. C2×#101C2×D3semidirect
208. #343C2×D3semidirect
775. C3#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859852
C2×#51332
#827752
#786222
C3×#19012
#719842
#701212
#701002
#699912
#690022
#689762
#240303