Finite Group Databasebeta

← #10828439

Subgroups — #10828439

Order 768.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87239C211yesmaximal, characteristic
2#84043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73856C212yesmaximal, complemented
4C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70033C212yesmaximal, complemented
6#70032C214yesmaximal, complemented
7#70021C212yesmaximal, complemented
8#69496C212yesmaximal, complemented
9#24058—31nomaximal, Sylow
10C23×C3×D4C2211yescharacteristic
11C2×#1004C2211yescharacteristic
12C2×#953—21no—
13C2×#953C2212yes—
14C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
16#5806—24no—
17#5805—21no—
18#5804—21no—
19#5804C2212yes—
20D4×#67—24no—
21#5798C2211yescharacteristic
22#5791—21no—
23C2×C3×#99C2212yes—
24C2×C3×#99C2212yescomplemented
25C3×#379C2212yescomplemented
26#5247—21no—
27#5220—21no—
28#5220—21no—
29#5220C2212yes—
30#5220C2212yescomplemented
31#5211—21no—
32#4961—24no—
33#4958C2214yescomplemented
34C2×#806C2214yescomplemented
35#4953—24no—
36#4950C2214yescomplemented
37#4527C2214yescomplemented
38#3484—31no—
39#2622—32no—
40#2308—31no—
41#2044—34no—
42#1898—32no—
43#1867—32no—
44#1790—32no—
45#1781D311yescharacteristic, complemented
46C25×C3D411yescharacteristic
47C25×C3C2311yescharacteristic
48C22×C3×D4—24no—
49C22×C3×D4—24no—
50C22×C3×D4—42no—
51C22×C3×D4D411yescharacteristic
52C22×C3×D4D411yescharacteristic
53C22×C3×D4C2311yescharacteristic
54C22×C3×D4C2311yescharacteristic
55C23×C3×C4D411yescharacteristic
56C22×#67—21no—
57C22×#67—22no—
58C22×#67D414yes—
59C22×#67C2312yes—
60C23×Dic3—21no—
61C23×Dic3C2312yes—
62#1004—24no—
63#1004—42no—
64C2×#237—22no—
65C2×D3×D4—22no—
66C2×#235—21no—
67C2×C3×C22⋊C4—24no—
68C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
69#953—24no—
70#953—22no—
71#953—24no—
72#953—22no—
73#953—22no—
74C2×#217—22no—
75C2×#217—21no—
76C2×#217—24no—
77C2×#217—21no—
78C2×#217—21no—
79C2×#217—21no—
80C2×#217—22no—
81C2×#217—22no—
82C2×#217—42no—
83C2×#217D414yes—
84C2×#217C2312yes—
85C2×#217C2312yes—
86#940—22no—
87#939—24no—
88#939—24no—
89#938—24no—
90#937—22no—
91#937—22no—
92#936—22no—
93#935—22no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—24no—
96#930—22no—
97#929—22no—
98C4×#67—24no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100#926—21no—
101C2×C4⋊Dic3—24no—
102#924—22no—
103C3×#99—24no—
104C3×#99—42no—
105C3⋊#95—22no—
106C3⋊#95—22no—
107C3⋊#95—24no—
108C3⋊#95—24no—
109#806—44no—
110C2×H(5,𝔽2)—31no—
111C23×D4C2×D311yescharacteristic
112#546—64no—
113D42—64no—
114#535—61no—
115#534—32no—
116#534—61no—
117#525—61no—
118C2×#120—32no—
119C2×#120—61no—
120#518—31no—
121C22×C22⋊C4—31no—
122C22×C22⋊C4—31no—
123C2×#99—34no—
124C2×#99C2×D312yes—
125C2×#99C2×D312yescomplemented
126#397—64no—
127#394—64no—
128#386—32no—
129#386—32no—
130#386—34no—
131#386—61no—
132#386—61no—
133#385—34no—
134#381—61no—
135#379—61no—
136#379C2×D312yescomplemented
137#342—34no—
138C24×C3—22no—
139C24×C3—22no—
140C24×C3—22no—
141C24×C3—22no—
142C24×C3—41no—
143C24×C3—82no—
144C24×C3—82no—
145C24×C3C2×D411yescharacteristic
146C24×C3C2×D411yescharacteristic
147C24×C3C2×D411yescharacteristic
148C24×C3C2×D411yescharacteristic
149C24×C3C2×D414yes—
150C24×C3C2411yescharacteristic
151C23×D3—21no—
152C23×D3C2×D412yes—
153C2×C3×D4—22no—
154C2×C3×D4—22no—
155C2×C3×D4—22no—
156C2×C3×D4—22no—
157C2×C3×D4—22no—
158C2×C3×D4—22no—
159C2×C3×D4—22no—
160C2×C3×D4—22no—
161C2×C3×D4—22no—
162C2×C3×D4—41no—
163C2×C3×D4—41no—
164C2×C3×D4—416no—
165C2×C3×D4#4114yes—
166C22×C3×C4—22no—
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4—24no—
169C22×C3×C4—41no—
170C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×#67—22no—
173C2×#67—24no—
174C2×#67—22no—
175C2×#67—22no—
176C2×#67—24no—
177C2×#67—24no—
178C2×#67—24no—
179C2×#67—24no—
180C2×#67—42no—
181C2×#67—42no—
182C2×#67—84no—
183C2×#67—84no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—22no—
186C22×Dic3—24no—
187C22×Dic3—22no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—42no—
190C22×Dic3—82no—
191C22×Dic3—82no—
192C22×Dic3C2×D412yes—
193C22×Dic3C2×D414yes—
194#237—48no—
195D3×D4—48no—
196#235—42no—
197#235—42no—
198C2×D12—21no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×Dic6—21no—
201C3×C22⋊C4—24no—
202C3×C22⋊C4—24no—
203C3×C22⋊C4—84no—
204#217—22no—
205#217—24no—
206#217—24no—
207#217—24no—
208#217—22no—
209#217—22no—
210#217—24no—
211#217—42no—
212#217—42no—
213#217—42no—
214#217—82no—
215#217—82no—
216(C2×D3)⋊C4—24no—
217(C2×D3)⋊C4—84no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—84no—
220Dic3⋊C4—24no—
221C4×Dic3—22no—
222C25D1211yescharacteristic
223C25C22×D311yescharacteristic
224H(5,𝔽2)—64no—
225H(5,𝔽2)—122no—
226C2×#41—62no—
227C2×#41—61no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—32no—
231C22×D4—34no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—62no—
234C22×D4—61no—
235C22×D4—62no—
236C22×D4D1211yescharacteristic
237C22×D4D1211yescharacteristic
238C22×D4C22×D311yescharacteristic
239C22×D4C22×D311yescharacteristic
240C23×C4—32no—
241C23×C4—61no—
242C23×C4D1211yescharacteristic
243#127—62no—
244#124—62no—
245#123—62no—
246#123—62no—
247#123—62no—
248C22⋊Q8—62no—
249#121—62no—
250#121—64no—
251#121—64no—
252#121—64no—
253#120—62no—
254#120—62no—
255#120—64no—
256#120—62no—
257#120—62no—
258#120—62no—
259#120—64no—
260C4×D4—64no—
261C4×D4—64no—
262#117—61no—
263C2×C4⋊C4—64no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—34no—
266C2×C22⋊C4—32no—
267C2×C22⋊C4—32no—
268C2×C22⋊C4—62no—
269C2×C22⋊C4—61no—
270C2×C22⋊C4—61no—
271C2×C22⋊C4—61no—
272C2×C22⋊C4—61no—
273C2×C22⋊C4—64no—
274C2×C22⋊C4—64no—
275C2×C22⋊C4—62no—
276C2×C22⋊C4—62no—
277C2×C22⋊C4—122no—
278C2×C22⋊C4C22×D314yes—
279#99—24no—
280#99—42no—
281#99—124no—
282#95—64no—
283#95—64no—
284#95—62no—
285#95—62no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3—21no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3—21no—
290C23×C3—21no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3—28no—
293C23×C3—21no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—21no—
296C23×C3—42no—
297C23×C3—42no—
298C23×C3—42no—
299C23×C3—44no—
300C23×C3—44no—
301C23×C3—44no—
302C23×C3—42no—
303C23×C3—42no—
304C23×C3—44no—
305C23×C3—82no—
306C23×C3—84no—
307C23×C3—84no—
308C23×C3—84no—
309C23×C3—84no—
310C23×C3#12012yes—
311C23×C3#12012yes—
312C23×C3#12312yes—
313C23×C3C22×D411yescharacteristic
314C23×C3C22×D412yes—
315C23×C3C2×#4112yes—
316C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
317C22×D3—22no—
318C22×D3—24no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—44no—
321C22×D3—82no—
322C3×D4—28no—
323C3×D4—44no—
324C3×D4—44no—
325C3×D4—44no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—44no—
332C2×C3×C4—44no—
333C2×C3×C4—44no—
334C2×C3×C4—44no—
335C2×C3×C4#12312yes—
336#67—44no—
337#67—48no—
338#67—42no—
339#67—42no—
340#67—44no—
341#67—84no—
342#67—84no—
343C2×Dic3—24no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—24no—
346C2×Dic3—42no—
347C2×Dic3—44no—
348C2×Dic3—44no—
349C2×Dic3—44no—
350C2×Dic3—42no—
351C2×Dic3—42no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—42no—
355C2×Dic3—42no—
356C2×Dic3—82no—
357C2×Dic3—84no—
358D12—42no—
359C4×D3—44no—
360Dic6—42no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—32no—
366C24—41no—
367C24—61no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24C2×D1211yescharacteristic
371C24C2×D1211yescharacteristic
372C24C2×D1211yescharacteristic
373C24C2×D1211yescharacteristic
374C24D3×D414yes—
375C24C23×D311yescharacteristic
376#41—122no—
377#41—128no—
378#41—122no—
379C2×Q8—61no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—128no—
402C2×D4—122no—
403C2×D4—122no—
404C2×D4—244no—
405C2×D4—244no—
406C2×D4#23714yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—34no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—64no—
419C22×C4—122no—
420C22×C4—242no—
421C22×C4—242no—
422C22×C4C2×D1211yescharacteristic
423C22×C4C2×D1211yescharacteristic
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—64no—
426C4⋊C4—244no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—64no—
432C22⋊C4—64no—
433C22⋊C4—64no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—64no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—122no—
439C22⋊C4—122no—
440C22⋊C4—122no—
441C22⋊C4—244no—
442C22⋊C4—242no—
443C22⋊C4—242no—
444C42—62no—
445C22×C3—22no—
446C22×C3—24no—
447C22×C3—22no—
448C22×C3—22no—
449C22×C3—22no—
450C22×C3—22no—
451C22×C3—24no—
452C22×C3—22no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—42no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—81no—
465C22×C3—88no—
466C22×C3—81no—
467C22×C3—88no—
468C22×C3C2×#12011yescharacteristic
469C22×C3C2×#12311yescharacteristic
470C22×C3#53411yescharacteristic
471C22×C3#54614yes—
472C2×D3—42no—
473C2×D3—44no—
474C2×D3—84no—
475C2×D3—162no—
476C3×C4—22no—
477C3×C4—41no—
478C3×C4—84no—
479Dic3—42no—
480Dic3—44no—
481Dic3—82no—
482Dic3—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—28no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—62no—
503C23—64no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—122no—
510C23—124no—
511C23—242no—
512C23#88212yes—
513C23#88212yes—
514C23#88612yes—
515C23C22×D1211yescharacteristic
516C23C2×D3×D412yes—
517C23C2×#23712yes—
518C23#100412yes—
519Q8—122no—
520D4—28no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—122no—
525D4—124no—
526D4—128no—
527D4—122no—
528D4—122no—
529D4—124no—
530D4—244no—
531D4—244no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—64no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—64no—
544C2×C4—124no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—124no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—122no—
552C2×C4—124no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—242no—
556C2×C4—244no—
557C2×C4#88612yes—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—24no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—42no—
562C2×C3—42no—
563C2×C3—42no—
564C2×C3—81no—
565C2×C3#240511yescharacteristic
566C2×C3#302612yes—
567D3—82no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—88no—
591C22—124no—
592C22—122no—
593C22—244no—
594C22—482no—
595C22C2×#88211yescharacteristic
596C22C2×#88611yescharacteristic
597C22#549311yescharacteristic
598C22#559114yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—84no—
602C4—124no—
603C4—122no—
604C4—242no—
605C4—242no—
606C3#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—242no—
615C2#7382311yescharacteristic
616C2#7868612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87239C2
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#24058
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84043C2semidirect
3. #73856C2semidirect
4. C3×#1781C2semidirect
5. #70033C2semidirect
6. #70032C2semidirect
7. #70021C2semidirect
8. #69496C2semidirect
14. C22×#217C22semidirect
15. C22×#217C22semidirect
24. C2×C3×#99C22semidirect
25. C3×#379C22semidirect
30. #5220C22semidirect
33. #4958C22semidirect
34. C2×#806C22semidirect
36. #4950C22semidirect
37. #4527C22semidirect
45. #1781D3semidirect
125. C2×#99C2×D3semidirect
136. #379C2×D3semidirect
606. C3#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872392
#840432
#738562
C3×#17812
#700332
#700322
#700212
#694962
#240583