Finite Group Databasebeta

← #10828443

Subgroups — #10828443

Order 768.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86012C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69599C212yesmaximal, complemented
7#69598C212yesmaximal, complemented
8#69596C212yesmaximal, complemented
9#69595C212yesmaximal, complemented
10#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24059—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C2×C3×#123C2211yescharacteristic
16C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17#5804C2211yescharacteristic
18C2×#929C2211yescharacteristic
19C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
20#5656—21no—
21#5655—21no—
22#5655—21no—
23#5654—21no—
24#5654—21no—
25#5653—21no—
26D3×#123—21no—
27#5648—21no—
28#5507—21no—
29#5507—21no—
30#5493C2211yescharacteristic
31#5490—21no—
32#5490—21no—
33#5486C2211yescharacteristic
34C3×#400—21no—
35C3×#399—21no—
36C3×#398—21no—
37C3×#397—21no—
38C3×#386C2212yes—
39C3×#385C2212yescomplemented
40C3×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#834C2212yes—
42#5213C2212yes—
43#5213C2212yes—
44#5213C2212yescomplemented
45#5211C2211yescharacteristic, complemented
46#5210C2212yescomplemented
47#4993—21no—
48#4992—21no—
49#4988—21no—
50#4987—21no—
51#4987—21no—
52#4985—21no—
53#4983—21no—
54#4973—21no—
55C2×#806C2212yes—
56C2×#806C2212yes—
57C2×#806C2212yescomplemented
58#4527C2212yescomplemented
59#4526C2212yescomplemented
60#3485—31no—
61#2623—31no—
62#2623D311yescharacteristic, complemented
63#2311—31no—
64#2044—32no—
65#2044—32no—
66#1899—31no—
67#1899—31no—
68#1867—32no—
69#1790—32no—
70#1782—31no—
71C22×C3×D4C2311yescharacteristic
72C23×C3×C4C2312yes—
73C23×C3×C4C2311yescharacteristic
74C22×#67—21no—
75C22×#67C2311yescharacteristic
76C22×#67C2311yescharacteristic
77C22×#67C2311yescharacteristic
78#1004—24no—
79#1004—42no—
80C2×#237—21no—
81C2×#237—21no—
82C2×D3×D4—21no—
83C2×D3×D4—21no—
84C2×#235—21no—
85C2×#235—21no—
86C2×#235—21no—
87C2×#235—21no—
88C2×#235—21no—
89C2×#235—24no—
90C2×#235—42no—
91C22×D12D411yescharacteristic
92C22×C4×D3D411yescharacteristic
93C22×C4×D3D411yescharacteristic
94C22×Dic6D411yescharacteristic
95C3×#123—21no—
96C3×#123—21no—
97C3×#123—21no—
98C3×#123—21no—
99C2×C3×C4⋊C4—21no—
100C2×C3×C4⋊C4—21no—
101C2×C3×C4⋊C4—21no—
102C2×C3×C4⋊C4—21no—
103C2×C3×C4⋊C4—21no—
104C2×C3×C4⋊C4—21no—
105C2×C3×C4⋊C4—22no—
106C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C3×C22⋊C4—22no—
109C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
112C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113#953—21no—
114C2×#217C2312yes—
115C2×#217C2312yes—
116C2×#217C2311yescharacteristic
117#939—21no—
118#939—21no—
119#937—21no—
120#935—21no—
121#930—21no—
122#930—21no—
123#929—21no—
124#929—21no—
125#929—21no—
126#929—21no—
127#929—21no—
128C4×#67—21no—
129C4×#67—21no—
130C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
135#926—42no—
136C2×C4⋊Dic3—21no—
137C2×Dic3⋊C4—22no—
138C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
139C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic3—21no—
141#896—21no—
142#896—21no—
143#896—21no—
144#896—21no—
145#895—21no—
146#895—21no—
147#894—21no—
148#894—21no—
149#894—21no—
150#894—21no—
151#893—21no—
152#893—21no—
153D3×C4⋊C4—21no—
154D3×C4⋊C4—21no—
155#888—21no—
156#888—21no—
157#886—21no—
158#886—21no—
159#885—21no—
160#885—21no—
161#884—21no—
162#884—21no—
163#884—21no—
164#884—21no—
165#883—21no—
166#883—21no—
167#882—21no—
168#882—21no—
169#882—21no—
170#882—21no—
171#67⋊C4—21no—
172#67⋊C4—21no—
173#67⋊C4—21no—
174#67⋊C4—21no—
175D3×C22⋊C4—21no—
176D3×C22⋊C4—21no—
177D3×C22⋊C4—21no—
178#878—21no—
179#878—21no—
180#877—21no—
181C3×#95—21no—
182C3×#95—21no—
183C3×#95—22no—
184C3×#95—22no—
185#834—42no—
186C3⋊#95—21no—
187C3⋊#95—21no—
188C3⋊#95—22no—
189C3⋊#95—22no—
190C3⋊#95—22no—
191C3⋊#95—22no—
192#806—24no—
193#806—42no—
194#806—42no—
195C2×H(5,𝔽2)—31no—
196C22×#41—31no—
197#547—61no—
198#547—61no—
199#547—61no—
200#547—61no—
201#546—61no—
202#546—61no—
203#546—61no—
204#546—61no—
205#536—61no—
206#534—31no—
207#534—31no—
208#534—61no—
209#525—61no—
210C2×#123—31no—
211C2×#123—61no—
212C2×#123C2×D311yescharacteristic
213#518—31no—
214C2×#117—31no—
215C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
216C2×#99—32no—
217C2×#99—32no—
218C2×#99—32no—
219C2×#99—32no—
220#400—21no—
221#400—61no—
222#399—21no—
223#399—61no—
224#398—21no—
225#398—61no—
226#397—21no—
227#397—61no—
228#391—61no—
229#390—61no—
230#386—32no—
231#386—32no—
232#386—32no—
233#386C2×D312yes—
234#385—32no—
235#385C2×D312yescomplemented
236#381—31no—
237#381C2×D311yescharacteristic, complemented
238#380—61no—
239#380—61no—
240#342—32no—
241#342—32no—
242C24×C3C2×D411yescharacteristic
243C24×C3C2411yescharacteristic
244C23×D3—21no—
245C23×D3C2×D411yescharacteristic
246C23×D3C2×D411yescharacteristic
247C23×D3C2×D411yescharacteristic
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—22no—
251C2×C3×D4—22no—
252C22×C3×C4—22no—
253C22×C3×C4—22no—
254C22×C3×C4—22no—
255C22×C3×C4—22no—
256C22×C3×C4—22no—
257C22×C3×C4—22no—
258C22×C3×C4—82no—
259C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
263C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
264C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
266C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
267C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
268C2×#67—21no—
269C2×#67—21no—
270C2×#67—22no—
271C2×#67—21no—
272C2×#67—21no—
273C2×#67—21no—
274C2×#67—21no—
275C2×#67—21no—
276C2×#67—21no—
277C2×#67—22no—
278C2×#67—22no—
279C2×#67—22no—
280C2×#67—22no—
281C2×#67—21no—
282C2×#67—21no—
283C2×#67—44no—
284C2×#67#4114yes—
285C22×Dic3—21no—
286C22×Dic3—22no—
287C22×Dic3—22no—
288C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
293#237—44no—
294#237—42no—
295#237—42no—
296D3×D4—44no—
297D3×D4—42no—
298D3×D4—42no—
299#235—44no—
300#235—44no—
301#235—44no—
302#235—44no—
303#235—44no—
304C2×D12—21no—
305C2×D12—22no—
306C2×D12—21no—
307C2×D12—21no—
308C2×D12—21no—
309C2×D12—21no—
310C2×D12—41no—
311C2×C4×D3—21no—
312C2×C4×D3—21no—
313C2×C4×D3—22no—
314C2×C4×D3—21no—
315C2×C4×D3—21no—
316C2×C4×D3—21no—
317C2×C4×D3—21no—
318C2×C4×D3—22no—
319C2×C4×D3—21no—
320C2×C4×D3—21no—
321C2×C4×D3—41no—
322C2×C4×D3—41no—
323C2×Dic6—21no—
324C2×Dic6—21no—
325C2×Dic6—21no—
326C2×Dic6—22no—
327C2×Dic6—41no—
328C3×C4⋊C4—21no—
329C3×C4⋊C4—21no—
330C3×C4⋊C4—21no—
331C3×C4⋊C4—21no—
332C3×C4⋊C4—41no—
333C3×C4⋊C4—41no—
334C3×C4⋊C4—41no—
335C3×C4⋊C4—41no—
336C3×C4⋊C4—82no—
337C3×C22⋊C4—21no—
338C3×C22⋊C4—21no—
339C3×C22⋊C4—21no—
340C3×C22⋊C4—21no—
341C3×C22⋊C4—21no—
342C3×C22⋊C4—21no—
343C3×C22⋊C4—22no—
344C3×C22⋊C4—22no—
345C3×C22⋊C4—82no—
346#217—21no—
347#217—21no—
348#217—21no—
349#217—21no—
350#217—22no—
351#217—22no—
352#217—22no—
353#217—22no—
354(C2×D3)⋊C4—21no—
355(C2×D3)⋊C4—21no—
356(C2×D3)⋊C4—21no—
357(C2×D3)⋊C4—21no—
358(C2×D3)⋊C4—21no—
359(C2×D3)⋊C4—21no—
360(C2×D3)⋊C4—21no—
361(C2×D3)⋊C4—21no—
362(C2×D3)⋊C4—21no—
363(C2×D3)⋊C4—21no—
364(C2×D3)⋊C4—21no—
365(C2×D3)⋊C4—21no—
366(C2×D3)⋊C4—82no—
367(C2×D3)⋊C4—82no—
368(C2×D3)⋊C4—82no—
369C4⋊Dic3—21no—
370C4⋊Dic3—21no—
371C4⋊Dic3—42no—
372Dic3⋊C4—21no—
373Dic3⋊C4—21no—
374Dic3⋊C4—21no—
375Dic3⋊C4—21no—
376Dic3⋊C4—21no—
377Dic3⋊C4—21no—
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—82no—
381C4×Dic3—21no—
382C4×Dic3—21no—
383C4×Dic3—42no—
384H(5,𝔽2)—64no—
385H(5,𝔽2)—122no—
386C2×#41—64no—
387C2×#41—61no—
388C2×#41—61no—
389C2×#41—61no—
390C2×#41—61no—
391C2×#41—61no—
392C2×#41—61no—
393C2×#41—61no—
394C2×#41—122no—
395C22×Q8—31no—
396C22×D4—31no—
397C22×D4—31no—
398C22×D4—31no—
399C22×D4—31no—
400C22×D4—61no—
401C22×D4—61no—
402C22×D4—61no—
403C22×D4C22×D311yescharacteristic
404C23×C4—31no—
405C23×C4—31no—
406C23×C4C22×D312yes—
407C23×C4C22×D311yescharacteristic
408C4⋊Q8—61no—
409C4⋊Q8—61no—
410#124—61no—
411#124—61no—
412#123—21no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—61no—
417#123—61no—
418#123—61no—
419#123—61no—
420#123—61no—
421#123—61no—
422#123—61no—
423#123—61no—
424#123—61no—
425#123—61no—
426#123—61no—
427#123—61no—
428#123—61no—
429#123—61no—
430C22⋊Q8—61no—
431C22⋊Q8—61no—
432C22⋊Q8—61no—
433C22⋊Q8—61no—
434C22⋊Q8—61no—
435C22⋊Q8—61no—
436#121—61no—
437#121—61no—
438#121—61no—
439#121—61no—
440#121—61no—
441#121—61no—
442#121—61no—
443#121—61no—
444#121—61no—
445#121—61no—
446#120—61no—
447#120—61no—
448#120—61no—
449#120—61no—
450#120—61no—
451#120—61no—
452C4×D4—61no—
453C4×D4—61no—
454C4×D4—61no—
455C4×D4—61no—
456C4×D4—61no—
457C4×D4—61no—
458C4×D4—61no—
459C4×D4—61no—
460#117—61no—
461#117—122no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—31no—
470C2×C4⋊C4—31no—
471C2×C4⋊C4—61no—
472C2×C4⋊C4—61no—
473C2×C4⋊C4—61no—
474C2×C4⋊C4—62no—
475C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—31no—
479C2×C22⋊C4—31no—
480C2×C22⋊C4—31no—
481C2×C22⋊C4—32no—
482C2×C22⋊C4—32no—
483C2×C22⋊C4—61no—
484C2×C22⋊C4—61no—
485C2×C22⋊C4—61no—
486C2×C22⋊C4—62no—
487C2×C22⋊C4—62no—
488C2×C22⋊C4—62no—
489C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D312yes—
492C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
493C2×C42—61no—
494#99—64no—
495#99—122no—
496#99—122no—
497#99—122no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—62no—
503#95—62no—
504#95—62no—
505#95—62no—
506#95—61no—
507#95—61no—
508C23×C3—21no—
509C23×C3—22no—
510C23×C3—41no—
511C23×C3—41no—
512C23×C3—41no—
513C23×C3—41no—
514C23×C3C22×D411yescharacteristic
515C23×C3C22×D411yescharacteristic
516C23×C3C22×D411yescharacteristic
517C23×C3C2×#4112yes—
518C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
519C22×D3—21no—
520C22×D3—21no—
521C22×D3—21no—
522C22×D3—21no—
523C22×D3—21no—
524C22×D3—21no—
525C22×D3—22no—
526C22×D3—42no—
527C22×D3—41no—
528C22×D3—41no—
529C22×D3—41no—
530C22×D3—41no—
531C22×D3—41no—
532C22×D3—41no—
533C22×D3—81no—
534C22×D3—81no—
535C22×D3#12312yes—
536C3×D4—41no—
537C3×D4—41no—
538C3×D4—42no—
539C2×C3×C4—21no—
540C2×C3×C4—21no—
541C2×C3×C4—21no—
542C2×C3×C4—21no—
543C2×C3×C4—22no—
544C2×C3×C4—22no—
545C2×C3×C4—22no—
546C2×C3×C4—22no—
547C2×C3×C4—21no—
548C2×C3×C4—21no—
549C2×C3×C4—21no—
550C2×C3×C4—22no—
551C2×C3×C4—41no—
552C2×C3×C4—41no—
553C2×C3×C4—42no—
554C2×C3×C4—42no—
555C2×C3×C4—42no—
556C2×C3×C4—42no—
557C2×C3×C4—42no—
558C2×C3×C4—42no—
559C2×C3×C4—42no—
560C2×C3×C4—42no—
561C2×C3×C4—42no—
562C2×C3×C4—42no—
563C2×C3×C4#12011yescharacteristic
564C2×C3×C4#12011yescharacteristic
565C2×C3×C4#12011yescharacteristic
566C2×C3×C4#12011yescharacteristic
567#67—24no—
568#67—24no—
569#67—42no—
570#67—42no—
571#67—41no—
572#67—41no—
573#67—42no—
574#67—42no—
575#67—42no—
576#67—81no—
577#67—81no—
578C2×Dic3—21no—
579C2×Dic3—21no—
580C2×Dic3—21no—
581C2×Dic3—21no—
582C2×Dic3—21no—
583C2×Dic3—21no—
584C2×Dic3—21no—
585C2×Dic3—21no—
586C2×Dic3—22no—
587C2×Dic3—42no—
588C2×Dic3—41no—
589C2×Dic3—41no—
590C2×Dic3—42no—
591C2×Dic3—42no—
592C2×Dic3—42no—
593C2×Dic3—42no—
594C2×Dic3—42no—
595C2×Dic3—42no—
596C2×Dic3#12312yes—
597D12—42no—
598D12—42no—
599D12—42no—
600D12—81no—
601D12—81no—
602C4×D3—42no—
603C4×D3—42no—
604C4×D3—42no—
605C4×D3—42no—
606C4×D3—42no—
607C4×D3—42no—
608C4×D3—81no—
609C4×D3—81no—
610Dic6—42no—
611Dic6—42no—
612Dic6—42no—
613C24—31no—
614C24—31no—
615C24—31no—
616C24—61no—
617C24C2×#6711yescharacteristic
618C24C23×D311yescharacteristic
619#41—124no—
620#41—124no—
621#41—124no—
622#41—124no—
623#41—124no—
624#41—122no—
625#41—124no—
626#41—122no—
627C2×Q8—62no—
628C2×Q8—61no—
629C2×Q8—61no—
630C2×Q8—61no—
631C2×Q8—121no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—34no—
637C2×D4—62no—
638C2×D4—61no—
639C2×D4—61no—
640C2×D4—61no—
641C2×D4—61no—
642C2×D4—62no—
643C2×D4—61no—
644C2×D4—61no—
645C2×D4—61no—
646C2×D4—61no—
647C2×D4—61no—
648C2×D4—62no—
649C2×D4—62no—
650C2×D4—62no—
651C2×D4—62no—
652C2×D4—61no—
653C2×D4—61no—
654C2×D4—61no—
655C2×D4—61no—
656C2×D4—61no—
657C2×D4—61no—
658C2×D4—121no—
659C2×D4—124no—
660C2×D4—122no—
661C2×D4—122no—
662C2×D4—124no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—31no—
670C22×C4—31no—
671C22×C4—31no—
672C22×C4—31no—
673C22×C4—31no—
674C22×C4—62no—
675C22×C4—62no—
676C22×C4—61no—
677C22×C4—61no—
678C22×C4—61no—
679C22×C4—61no—
680C22×C4—61no—
681C22×C4—61no—
682C22×C4—61no—
683C22×C4—61no—
684C22×C4—61no—
685C22×C4—62no—
686C22×C4—62no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4—121no—
689C22×C4—121no—
690C22×C4D3×D411yescharacteristic
691C22×C4D3×D411yescharacteristic
692C22×C4D3×D411yescharacteristic
693C22×C4D3×D411yescharacteristic
694C22×C4C2×#6711yescharacteristic
695C22×C4C2×#6711yescharacteristic
696C22×C4C2×#6711yescharacteristic
697C22×C4C2×#6711yescharacteristic
698C22×C4C2×#6711yescharacteristic
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—41no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4—61no—
708C4⋊C4—61no—
709C4⋊C4—61no—
710C4⋊C4—61no—
711C4⋊C4—61no—
712C4⋊C4—61no—
713C4⋊C4—61no—
714C4⋊C4—61no—
715C4⋊C4—61no—
716C4⋊C4—61no—
717C4⋊C4—82no—
718C4⋊C4—122no—
719C4⋊C4—242no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—61no—
729C22⋊C4—61no—
730C22⋊C4—61no—
731C22⋊C4—61no—
732C22⋊C4—61no—
733C22⋊C4—61no—
734C22⋊C4—61no—
735C22⋊C4—61no—
736C22⋊C4—61no—
737C22⋊C4—61no—
738C22⋊C4—61no—
739C22⋊C4—61no—
740C22⋊C4—61no—
741C22⋊C4—61no—
742C22⋊C4—61no—
743C22⋊C4—61no—
744C22⋊C4—62no—
745C22⋊C4—62no—
746C22⋊C4—62no—
747C22⋊C4—62no—
748C22⋊C4—82no—
749C22⋊C4—242no—
750C22⋊C4—242no—
751C22⋊C4—242no—
752C42—61no—
753C42—61no—
754C42—122no—
755C22×C3—21no—
756C22×C3—21no—
757C22×C3—21no—
758C22×C3—21no—
759C22×C3—21no—
760C22×C3—21no—
761C22×C3—42no—
762C22×C3—42no—
763C22×C3—41no—
764C22×C3—41no—
765C22×C3—41no—
766C22×C3—82no—
767C22×C3C2×#12011yescharacteristic
768C22×C3C2×#12311yescharacteristic
769C22×C3#53411yescharacteristic
770C22×C3#54612yes—
771C22×C3#54612yes—
772C2×D3—22no—
773C2×D3—41no—
774C2×D3—41no—
775C2×D3—42no—
776C2×D3—42no—
777C2×D3—41no—
778C2×D3—41no—
779C2×D3—41no—
780C2×D3—41no—
781C2×D3—41no—
782C2×D3—41no—
783C2×D3—81no—
784C2×D3—81no—
785C2×D3—82no—
786C2×D3—162no—
787C3×C4—21no—
788C3×C4—21no—
789C3×C4—21no—
790C3×C4—21no—
791C3×C4—41no—
792C3×C4—41no—
793C3×C4—41no—
794C3×C4—82no—
795C3×C4—82no—
796Dic3—22no—
797Dic3—41no—
798Dic3—41no—
799Dic3—41no—
800Dic3—41no—
801Dic3—82no—
802Dic3—82no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—32no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—61no—
811C23—61no—
812C23—61no—
813C23—61no—
814C23—61no—
815C23—61no—
816C23—62no—
817C23—121no—
818C23—121no—
819C23—121no—
820C23—121no—
821C23—121no—
822C23—121no—
823C23—122no—
824C23—241no—
825C23—241no—
826C23C2×D3×D411yescharacteristic
827C23C2×D3×D411yescharacteristic
828C23D3×#4112yes—
829C23#100912yes—
830C23C22×#6711yescharacteristic
831Q8—122no—
832Q8—122no—
833Q8—122no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—42no—
837D4—64no—
838D4—64no—
839D4—122no—
840D4—122no—
841D4—122no—
842D4—122no—
843D4—122no—
844D4—121no—
845D4—121no—
846D4—122no—
847D4—122no—
848D4—122no—
849D4—241no—
850D4—241no—
851D4—241no—
852D4—241no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—32no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—61no—
879C2×C4—61no—
880C2×C4—61no—
881C2×C4—61no—
882C2×C4—62no—
883C2×C4—61no—
884C2×C4—61no—
885C2×C4—61no—
886C2×C4—61no—
887C2×C4—122no—
888C2×C4—122no—
889C2×C4—122no—
890C2×C4—122no—
891C2×C4—122no—
892C2×C4—122no—
893C2×C4—122no—
894C2×C4—121no—
895C2×C4—121no—
896C2×C4—122no—
897C2×C4—122no—
898C2×C4—122no—
899C2×C4—122no—
900C2×C4—122no—
901C2×C4—122no—
902C2×C4—241no—
903C2×C4—241no—
904C2×C4#93711yescharacteristic
905C2×C4#93711yescharacteristic
906C2×C4#93711yescharacteristic
907C2×C4#93711yescharacteristic
908C2×C3—21no—
909C2×C3—22no—
910C2×C3—22no—
911C2×C3—21no—
912C2×C3—81no—
913C2×C3#240511yescharacteristic
914C2×C3#302711yescharacteristic
915C2×C3#302811yescharacteristic
916D3—42no—
917D3—81no—
918D3—81no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—21no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—62no—
931C22—82no—
932C22—122no—
933C22—122no—
934C22—121no—
935C22—121no—
936C22—121no—
937C22—121no—
938C22—121no—
939C22—121no—
940C22—121no—
941C22—121no—
942C22—241no—
943C22—241no—
944C22—242no—
945C22—482no—
946C22D3×#12311yescharacteristic
947C22#565311yescharacteristic
948C22#565412yes—
949C22C2×#93711yescharacteristic
950C22#582912yes—
951C4—21no—
952C4—21no—
953C4—21no—
954C4—21no—
955C4—41no—
956C4—41no—
957C4—41no—
958C4—62no—
959C4—82no—
960C4—82no—
961C4—121no—
962C4—121no—
963C4—121no—
964C4—121no—
965C4—242no—
966C4—242no—
967C3#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
968C2—22no—
969C2—21no—
970C2—22no—
971C2—21no—
972C2—81no—
973C2—122no—
974C2—241no—
975C2—241no—
976C2#8289311yescharacteristic
977C2#8339611yescharacteristic
978C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2623C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86012C2
hypercenter#2623D3
hypocenterC3#24059
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2623C2semidirect
3. #82200C2semidirect
4. #82186C2semidirect
5. #71705C2semidirect
6. #69599C2semidirect
7. #69598C2semidirect
8. #69596C2semidirect
9. #69595C2semidirect
10. #69537C2semidirect
11. #69535C2semidirect
16. C22×C3×C4⋊C4C22semidirect
19. C2×#926C22semidirect
39. C3×#385C22semidirect
40. C3×#381C22semidirect
44. #5213C22semidirect
45. #5211C22semidirect
46. #5210C22semidirect
57. C2×#806C22semidirect
58. #4527C22semidirect
59. #4526C22semidirect
62. #2623D3semidirect
215. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
235. #385C2×D3semidirect
237. #381C2×D3semidirect
967. C3#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860122
C3×#26232
#822002
#821862
#717052
#695992
#695982
#695962
#695952
#695372
#695352
#240593