Finite Group Databasebeta

← #10828446

Subgroups — #10828446

Order 768.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87273C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82200C212yesmaximal, complemented
4#72139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71595C212yesmaximal, complemented
6#69599C214yesmaximal, complemented
7#69598C212yesmaximal, complemented
8#69597C212yesmaximal, complemented
9#24059—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×#41C2211yescharacteristic
11C2×#1004C2211yescharacteristic
12C2×C3×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14#5829—22no—
15#5829—22no—
16#5824—22no—
17#5824—22no—
18#5816—21no—
19#5804—21no—
20#5804C2212yes—
21#5798C2211yescharacteristic
22#5791—21no—
23C2×#929—21no—
24C2×#929C2212yes—
25C3×#391—21no—
26C3×#390—21no—
27C3×#386C2212yes—
28C3×#386C2212yescomplemented
29C3×#380—21no—
30C3×#380—21no—
31C2×#834C2212yes—
32C2×#834C2212yescomplemented
33#5213C2214yes—
34#5211C2212yescomplemented
35#5210C2214yescomplemented
36#4993—22no—
37#4992—22no—
38#4985—22no—
39#4983—22no—
40C2×#806C2214yes—
41#4527C2214yescomplemented
42#3485—31no—
43#2623—32no—
44#2311D311yescharacteristic, complemented
45#2044—34no—
46#1899—32no—
47#1867—32no—
48#1790—32no—
49#1782—31no—
50C2×C3×#41—24no—
51C2×C3×#41—22no—
52C2×C3×#41—22no—
53C2×C3×#41—42no—
54C22×C3×Q8D411yescharacteristic
55C22×C3×D4D411yescharacteristic
56C22×C3×D4C2311yescharacteristic
57C22×C3×D4C2311yescharacteristic
58C23×C3×C4D411yescharacteristic
59C23×C3×C4D411yescharacteristic
60C23×C3×C4C2312yes—
61C23×C3×C4C2311yescharacteristic
62C22×#67—21no—
63C22×#67C2312yes—
64#1004—24no—
65#1004—42no—
66C2×#237—22no—
67C2×D3×D4—22no—
68C2×#235—21no—
69C3×#117—42no—
70C2×C3×C4⋊C4—22no—
71C2×C3×C4⋊C4—22no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C22⋊C4—22no—
77C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C3×C42—21no—
79#953—22no—
80C2×#217—21no—
81C2×#217C2314yes—
82C2×#217C2312yes—
83#947—22no—
84#946—22no—
85#946—22no—
86#944—22no—
87#939—22no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#937—22no—
92#937—22no—
93#935—22no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—22no—
96D4×Dic3—22no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#929—22no—
100#929—22no—
101#929—22no—
102#929—22no—
103#929—22no—
104#929—22no—
105#929—22no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—22no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
113#926—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×Dic3⋊C4—24no—
119C2×Dic3⋊C4D412yes—
120C2×Dic3⋊C4D412yes—
121C3×#95—22no—
122C3×#95—22no—
123#834—24no—
124#834—42no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—24no—
128C3⋊#95—24no—
129#806—44no—
130C2×H(5,𝔽2)—31no—
131C22×#41C2×D311yescharacteristic
132#547—62no—
133#547—62no—
134#546—62no—
135#546—62no—
136#536—61no—
137#534—32no—
138#534—61no—
139#525—61no—
140C2×#123—32no—
141C2×#123—61no—
142#518—31no—
143C2×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
144C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
145C2×#99—32no—
146C2×#99—32no—
147C2×#99—34no—
148#400—62no—
149#399—62no—
150#398—62no—
151#397—62no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#386—34no—
155#386C2×D312yes—
156#386C2×D312yescomplemented
157#385—34no—
158#381—32no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#342—34no—
162C24×C3C2×D411yescharacteristic
163C24×C3C2×D411yescharacteristic
164C24×C3C2411yescharacteristic
165C23×D3—21no—
166C23×D3C2×D412yes—
167C3×#41—48no—
168C3×#41—48no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—41no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—41no—
180C2×C3×D4#4114yes—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4—22no—
183C22×C3×C4—22no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—24no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—41no—
193C22×C3×C4—41no—
194C22×C3×C4—82no—
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2×D412yes—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—24no—
205C2×#67—24no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—42no—
209C2×#67—42no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—24no—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217#237—48no—
218D3×D4—48no—
219#235—42no—
220#235—42no—
221C2×D12—21no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×Dic6—21no—
224C3×C4⋊C4—42no—
225C3×C4⋊C4—41no—
226C3×C4⋊C4—41no—
227C3×C4⋊C4—42no—
228C3×C22⋊C4—24no—
229C3×C22⋊C4—82no—
230C3×C22⋊C4—82no—
231C3×C42—42no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—24no—
238#217—24no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—84no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—84no—
255C4×Dic3—22no—
256H(5,𝔽2)—64no—
257H(5,𝔽2)—122no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—62no—
263C2×#41—61no—
264C22×Q8#6711yescharacteristic
265C22×D4—32no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4—61no—
268C22×D4#6711yescharacteristic
269C22×D4C22×D311yescharacteristic
270C22×D4C22×D311yescharacteristic
271C23×C4#6711yescharacteristic
272C23×C4#6711yescharacteristic
273C23×C4C22×D312yes—
274C23×C4C22×D311yescharacteristic
275C4⋊Q8—62no—
276#124—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286C22⋊Q8—61no—
287C22⋊Q8—61no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290#121—61no—
291#121—61no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#121—62no—
296#120—62no—
297#120—62no—
298#120—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303#117—42no—
304#117—61no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—61no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—64no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—34no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C22⋊C4—64no—
325C2×C22⋊C4C22×D312yes—
326C2×C42—21no—
327#99—64no—
328#99—124no—
329#99—122no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—64no—
333#95—64no—
334#95—62no—
335#95—62no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—21no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—41no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—41no—
344C23×C3—41no—
345C23×C3—41no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3#12312yes—
348C23×C3C22×D412yes—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C23×C3C2×#4112yes—
351C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—24no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—42no—
357C22×D3—81no—
358C22×D3—81no—
359C3×Q8—44no—
360C3×D4—28no—
361C3×D4—44no—
362C3×D4—44no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—24no—
370C2×C3×C4—24no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—44no—
379C2×C3×C4—44no—
380C2×C3×C4—42no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4#12011yescharacteristic
387C2×C3×C4#12011yescharacteristic
388C2×C3×C4#12012yes—
389C2×C3×C4#12312yes—
390#67—44no—
391#67—42no—
392#67—42no—
393#67—44no—
394#67—82no—
395#67—82no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—24no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—44no—
404C2×Dic3—44no—
405C2×Dic3—44no—
406C2×Dic3—81no—
407C2×Dic3—81no—
408D12—42no—
409C4×D3—44no—
410Dic6—42no—
411C24—32no—
412C24—61no—
413C24C2×#6711yescharacteristic
414C24C2×#6711yescharacteristic
415C24C23×D311yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—122no—
419#41—128no—
420#41—122no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—64no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—128no—
442C2×D4—122no—
443C2×D4—122no—
444C2×D4#23514yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—32no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—32no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4D3×D412yes—
468C22×C4D3×D412yes—
469C22×C4C2×#6711yescharacteristic
470C22×C4C2×#6711yescharacteristic
471C22×C4C2×#6711yescharacteristic
472C22×C4C2×#6711yescharacteristic
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—244no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—244no—
503C42—42no—
504C42—62no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—22no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—42no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—41no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—81no—
520C22×C3—81no—
521C22×C3C2×#12011yescharacteristic
522C22×C3C2×#12311yescharacteristic
523C22×C3#53411yescharacteristic
524C22×C3#54614yes—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—84no—
529C2×D3—162no—
530C3×C4—22no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—82no—
536C3×C4—82no—
537Dic3—42no—
538Dic3—42no—
539Dic3—42no—
540Dic3—84no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—62no—
553C23—64no—
554C23—122no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23—241no—
558C23—241no—
559C23#92912yes—
560C23C2×#23512yes—
561C23C2×D3×D412yes—
562C23#100412yes—
563C23C22×#6711yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—122no—
566D4—28no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—122no—
570D4—124no—
571D4—124no—
572D4—122no—
573D4—122no—
574D4—242no—
575D4—242no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—64no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—124no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—124no—
608C2×C4—124no—
609C2×C4—124no—
610C2×C4—241no—
611C2×C4—241no—
612C2×C4#92912yes—
613C2×C4#93711yescharacteristic
614C2×C4#93711yescharacteristic
615C2×C4#93712yes—
616C2×C3—24no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—42no—
620C2×C3—81no—
621C2×C3#240511yescharacteristic
622C2×C3#302711yescharacteristic
623C2×C3#302811yescharacteristic
624D3—82no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—122no—
642C22—122no—
643C22—122no—
644C22—244no—
645C22—482no—
646C22#549014yes—
647C22C2×#92911yescharacteristic
648C22C2×#93711yescharacteristic
649C22#580411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—122no—
658C4—122no—
659C4—122no—
660C4—244no—
661C3#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—242no—
668C2#8212611yescharacteristic
669C2#8339611yescharacteristic
670C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2311C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87273C2
hypercenter#2311D3
hypocenterC3#24059
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2311C2semidirect
3. #82200C2semidirect
4. #72139C2semidirect
5. #71595C2semidirect
6. #69599C2semidirect
7. #69598C2semidirect
8. #69597C2semidirect
12. C2×C3×#117C22semidirect
13. C22×C3×C4⋊C4C22semidirect
28. C3×#386C22semidirect
32. C2×#834C22semidirect
34. #5211C22semidirect
35. #5210C22semidirect
41. #4527C22semidirect
44. #2311D3semidirect
143. C2×#117C2×D3semidirect
144. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
156. #386C2×D3semidirect
661. C3#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872732
C3×#23112
#822002
#721392
#715952
#695992
#695982
#695972
#240593