Finite Group Databasebeta

← #10828617

Subgroups — #10828617

Order 768.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86381C211yesmaximal, characteristic
2#78892C212yesmaximal, complemented
3D3×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70382C212yesmaximal, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70297C212yesmaximal, complemented
9#69573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24076—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5828C2212yes—
15#5827C2212yes—
16#5639—22no—
17#5635—22no—
18#5614—22no—
19#5611—22no—
20#5606—22no—
21#5602—22no—
22C2×D3×C4⋊C4—22no—
23C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#5500C2211yescharacteristic
26C2×C42×D3C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#417C2212yes—
29C3×#384C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5126C2212yes—
33#5121C2212yes—
34#4975—22no—
35#4975C2211yescharacteristic
36#4975C2211yescharacteristic
37#4964C2212yes—
38#4935C2211yescharacteristic
39#4811—22no—
40#4805—22no—
41#4777—22no—
42#4774—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3492—31no—
49#3092—32no—
50C2×#384—31no—
51#2060—31no—
52#2060—31no—
53#2039—31no—
54#2039D311yescharacteristic, complemented
55#1896—32no—
56#1859—32no—
57#1859—32no—
58#1821—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C2×#237—22no—
61C22×C4×D3—21no—
62C22×C4×D3—21no—
63C22×C4×D3D412yes—
64C22×C4×D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×#121—22no—
68C3×#121—22no—
69C2×C3×C4⋊C4—22no—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#946D412yes—
74#946D412yes—
75Q8×Dic3—22no—
76#938—22no—
77#938D412yes—
78#938D412yes—
79#937—22no—
80#935—24no—
81#935—22no—
82D4×Dic3—22no—
83D4×Dic3—24no—
84C4×#67—22no—
85C4×#67—22no—
86#926—22no—
87#926C2312yes—
88C2×C4⋊Dic3—22no—
89C2×C4⋊Dic3—22no—
90C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92#924—22no—
93C2×Dic3⋊C4—22no—
94C2×Dic3⋊C4—21no—
95C2×Dic3⋊C4—22no—
96C2×Dic3⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic3—21no—
98C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×#208C2312yes—
100#897—22no—
101#892—22no—
102D3×C4⋊C4—22no—
103D3×C4⋊C4—22no—
104D3×C4⋊C4—22no—
105D3×C4⋊C4—22no—
106D3×C4⋊C4—48no—
107#890—22no—
108#889—24no—
109#888—22no—
110#883—24no—
111#67⋊C4—24no—
112#879—24no—
113#878—24no—
114C42×D3—22no—
115C42×D3—22no—
116C3×#104—24no—
117C3×#103—22no—
118C3×#102—22no—
119#837—24no—
120#835—22no—
121#832—22no—
122(C2×D3)⋊C8—22no—
123(C2×D3)⋊C8—22no—
124#818—22no—
125#817—22no—
126#808—22no—
127#807—22no—
128#554—62no—
129#553—62no—
130#552—62no—
131#547—62no—
132#544—31no—
133#539—62no—
134#537C2×D311yescharacteristic
135#525—32no—
136#525—62no—
137#520—32no—
138C22×C4⋊C4—31no—
139C22×C4⋊C4—31no—
140C22×C4⋊C4—62no—
141C22×C42—31no—
142#484—62no—
143#483—62no—
144#481—62no—
145#480—62no—
146#428—32no—
147#428—32no—
148C2×#104—32no—
149C2×#104C2×D312yes—
150#417—32no—
151#417C2×D312yes—
152#407—32no—
153#384—31no—
154#384—31no—
155#384—31no—
156#384—62no—
157#384C2×D311yescharacteristic
158#343—32no—
159#343—31no—
160#343C2×D311yescharacteristic
161#339—32no—
162#339—32no—
163C23×D3C2×D411yescharacteristic
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C3×#41—22no—
168C2×C3×Q8C2×D412yes—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4C2×D412yes—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C2×D412yes—
176C22×C3×C4C2411yescharacteristic
177C2×#67—22no—
178C2×#67—22no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3—24no—
181C22×Dic3—21no—
182C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic3C2×D412yes—
184#237—84no—
185C2×C4×D3—24no—
186C2×C4×D3—24no—
187C2×C4×D3—24no—
188C2×C4×D3—21no—
189C2×C4×D3—21no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—44no—
194C2×C4×D3—44no—
195C2×C4×D3—41no—
196C2×C4×D3—41no—
197C2×C4×D3C2×D412yes—
198C2×C4×D3C2×D412yes—
199C2×Dic6—22no—
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—44no—
207C3×C22⋊C4—24no—
208C3×C42—21no—
209C3×C42#4112yescomplemented
210#217—24no—
211#217—22no—
212#217—22no—
213#217—22no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215(C2×D3)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic3—24no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—44no—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222C4⋊Dic3C2×D412yes—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—22no—
227Dic3⋊C4—44no—
228Dic3⋊C4—44no—
229Dic3⋊C4—42no—
230C4×Dic3—24no—
231C4×Dic3—24no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—21no—
234C4×Dic3#4112yescomplemented
235#208—22no—
236#208—22no—
237C2×C3⋊C8—22no—
238C2×#41—62no—
239C2×#41C22×D312yes—
240C23×C4—31no—
241C23×C4—32no—
242C23×C4—61no—
243C23×C4—61no—
244C2×M16—32no—
245C2×M16C22×D312yes—
246C4⋊Q8—62no—
247#126—64no—
248#125—62no—
249#125—64no—
250#123—64no—
251#123—62no—
252#123—64no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—32no—
255C22⋊Q8—32no—
256C22⋊Q8—64no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—62no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—32no—
262#121—32no—
263#121—62no—
264#120—62no—
265C4×Q8—62no—
266C4×D4—64no—
267C4×D4—62no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—62no—
271#117—32no—
272#117—62no—
273#117—62no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—32no—
276C2×C4⋊C4—31no—
277C2×C4⋊C4—31no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C4⋊C4—62no—
280C2×C4⋊C4—62no—
281C2×C4⋊C4—62no—
282C2×C4⋊C4—62no—
283C2×C4⋊C4—61no—
284C2×C4⋊C4—62no—
285C2×C4⋊C4—62no—
286C2×C4⋊C4—62no—
287C2×C4⋊C4—128no—
288C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C2×C42—31no—
291C2×C42—62no—
292C2×C42—61no—
293C2×C42—62no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—62no—
296#107—62no—
297#106—62no—
298#106—62no—
299#104—24no—
300#104—64no—
301#103—22no—
302#103—62no—
303#102—22no—
304#102—62no—
305C22⋊C8—62no—
306C22⋊C8—62no—
307C23×C3—22no—
308C23×C3C22×D411yescharacteristic
309C22×D3—21no—
310C22×D3—21no—
311C22×D3—22no—
312C22×D3—22no—
313C22×D3#12011yescharacteristic
314C22×D3#12011yescharacteristic
315C3×Q8—22no—
316C3×Q8—22no—
317C3×D4—22no—
318C3×D4—22no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—42no—
321C3×D4—82no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—42no—
328C2×C3×C4—42no—
329C2×C3×C4—42no—
330C2×C3×C4—42no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4C22×D412yes—
333C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
334C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
335C2×C3×C42−1+412yes—
336#67—44no—
337#67—44no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—22no—
346C2×Dic3—42no—
347C2×Dic3—42no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—84no—
350C2×Dic3#12012yes—
351C4×D3—216no—
352C4×D3—22no—
353C4×D3—22no—
354C4×D3—22no—
355C4×D3—22no—
356C4×D3—44no—
357C4×D3—82no—
358C4×D3—82no—
359C4×D3—82no—
360Dic6—82no—
361C3×C8—42no—
362C3⋊C8—42no—
363C24—31no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—244no—
369C2×Q8—62no—
370C2×Q8D3×D412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4D3×D412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—31no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4—64no—
385C22×C4—64no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—62no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—64no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—124no—
395C22×C4—121no—
396C22×C4—121no—
397C22×C4—124no—
398C22×C4D3×D412yes—
399C22×C4C23×D311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—62no—
403M16—62no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—62no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—32no—
410C4⋊C4—32no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—64no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—64no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—124no—
421C4⋊C4—122no—
422C4⋊C4—124no—
423C4⋊C4—124no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—62no—
431C42—21no—
432C42—32no—
433C42—64no—
434C42—64no—
435C42—62no—
436C42—61no—
437C42#23712yescomplemented
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3C2×#12011yescharacteristic
444C22×C3#52511yescharacteristic
445C22×C3#53611yescharacteristic
446C2×D3—24no—
447C2×D3—24no—
448C2×D3—21no—
449C2×D3—21no—
450C2×D3—21no—
451C2×D3—21no—
452C2×D3#45312yes—
453C2×D3#45612yes—
454C3×C4—24no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—42no—
457C3×C4—81no—
458C3×C4#54712yes—
459C3×C4#54712yes—
460Dic3—24no—
461Dic3—22no—
462Dic3—42no—
463Dic3—42no—
464Dic3—42no—
465Dic3—81no—
466C23—22no—
467C23—31no—
468C23—31no—
469C23—62no—
470C23—62no—
471C23—61no—
472C23—61no—
473C23C2×D3×D411yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—242no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—124no—
483D4—124no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—32no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—616no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—124no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—122no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—242no—
513C2×C4—242no—
514C2×C4—242no—
515C2×C4—244no—
516C2×C4C2×D3×D412yes—
517C2×C4C2×#23711yescharacteristic
518C2×C4D3×#4111yescharacteristic
519C2×C4#101012yes—
520C8—42no—
521C8—122no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—82no—
525C2×C3#240611yescharacteristic
526C2×C3C2×#45311yescharacteristic
527C2×C3C2×#45611yescharacteristic
528D3—22no—
529D3—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—32no—
533C22—32no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—64no—
538C22—64no—
539C22—61no—
540C22—61no—
541C22—61no—
542C22—61no—
543C22D3×#12011yescharacteristic
544C22#560611yescharacteristic
545C22#567511yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—64no—
550C4—62no—
551C4—81no—
552C4—122no—
553C4—122no—
554C4—122no—
555C4—241no—
556C4#561112yes—
557C4#565512yes—
558C3#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—62no—
562C2—62no—
563C2—82no—
564C2#7710711yescharacteristic
565C2D3×#45311yescharacteristic
566C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2039C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86381C2
hypercenter#2039D3
hypocenterC3#24076
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78892C2semidirect
3. D3×#384C2semidirect
4. C3×#2039C2semidirect
5. #71876C2semidirect
6. #70382C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70297C2semidirect
9. #69573C2semidirect
10. #68990C2semidirect
11. #68978C2semidirect
54. #2039D3semidirect
209. C3×C42#41semidirect
234. C4×Dic3#41semidirect
437. C42#237semidirect
558. C3#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863812
#788922
D3×#3842
C3×#20392
#718762
#703822
#703632
#702972
#695732
#689902
#689782
#240763