Finite Group Databasebeta

← #10828621

Subgroups — #10828621

Order 768.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86024C211yesmaximal, characteristic
2#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70361C212yesmaximal, complemented
9#69973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68771C212yesmaximal, complemented
11#68735C212yesmaximal, complemented
12#24076—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C22×C3×C42C2211yescharacteristic
15#5833C2211yescharacteristic
16#5827C2211yescharacteristic
17#5791C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic3—22no—
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#5665—22no—
22#5642—21no—
23#5635—21no—
24#5618—21no—
25#5611—21no—
26#5586—22no—
27#5565—21no—
28#5555—21no—
29#5543—21no—
30#5541—21no—
31#5523C2211yescharacteristic
32#5519C2211yescharacteristic
33C2×C3×#104C2212yes—
34C3×#407C2211yescharacteristic
35#5232C2212yes—
36#5207C2211yescharacteristic
37#5133C2212yes—
38#5121C2212yes—
39#5044—21no—
40#5043—21no—
41#5034—21no—
42#5033—21no—
43#4995C2212yes—
44#4935—22no—
45#4935C2212yes—
46#4935C2212yes—
47C2×#805C2212yes—
48#4736—21no—
49#4735—21no—
50#4722—21no—
51#4721—21no—
52C3×#339C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3492—31no—
57#3092—31no—
58#3092—31no—
59C2×#384—31no—
60#2060—32no—
61#2039—32no—
62#1896—31no—
63#1896D311yescharacteristic, complemented
64#1859—32no—
65#1859—32no—
66#1821—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—21no—
71C23×Dic3D412yes—
72C2×#237—22no—
73C2×#235C2311yescharacteristic
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×#123—21no—
76C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C3×#121D411yescharacteristic
79C3×#121D411yescharacteristic
80C3×#120—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×#117C2311yescharacteristic
84C2×C3×C42—21no—
85C2×C3×C42—24no—
86C2×C3×C42C2312yes—
87#953—21no—
88#946—21no—
89Q8×Dic3—21no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#938—21no—
93#935—22no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3—21no—
96D4×Dic3—22no—
97#930—21no—
98#930D411yescharacteristic
99#930D411yescharacteristic
100#929—21no—
101C4×#67—21no—
102C4×#67—21no—
103#926—21no—
104#926C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3—21no—
110C2×C4⋊Dic3—21no—
111C2×C4⋊Dic3—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4⋊Dic3—24no—
116C2×C4⋊Dic3—24no—
117C2×C4⋊Dic3—48no—
118C2×C4⋊Dic3D412yes—
119C2×C4⋊Dic3C2312yes—
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122#924—21no—
123#924D411yescharacteristic
124#924D411yescharacteristic
125C2×#208C2312yes—
126#898—22no—
127#897—22no—
128#892—21no—
129D3×C4⋊C4—21no—
130#890—22no—
131#890—21no—
132#889—22no—
133#888—21no—
134#886—22no—
135#886—22no—
136#883—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#67⋊C4—22no—
139#879—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142#878—22no—
143#877—22no—
144C4×D12—21no—
145#870—21no—
146#869—21no—
147C4×Dic6—21no—
148C3×#104—24no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150C3×C22⋊C8—21no—
151#835—22no—
152#832—22no—
153#830—21no—
154#830—21no—
155#821—22no—
156#818—22no—
157#817—22no—
158#816—22no—
159#808—22no—
160#807—22no—
161#805—24no—
162#554—61no—
163#554—61no—
164#553—61no—
165#553—61no—
166#552—61no—
167#552—61no—
168#547—61no—
169#547—61no—
170#544—31no—
171#539—62no—
172#537—31no—
173#525—31no—
174#525—62no—
175#525C2×D311yescharacteristic
176#520—31no—
177#520—31no—
178C22×C4⋊C4—31no—
179C22×C4⋊C4—31no—
180C22×C4⋊C4—62no—
181C22×C42C2×D311yescharacteristic
182#484—61no—
183#484—61no—
184#483—61no—
185#483—61no—
186#481—61no—
187#481—61no—
188#480—61no—
189#480—61no—
190#428—32no—
191#428—32no—
192C2×#104—32no—
193C2×#104C2×D312yes—
194#417—32no—
195#417—32no—
196#407—31no—
197#407C2×D311yescharacteristic
198#384—32no—
199#384—32no—
200#384—62no—
201#343—32no—
202#343—32no—
203#339—32no—
204#339C2×D312yes—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C3×#41—22no—
207C3×#41—22no—
208C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4—24no—
214C22×C3×C4—24no—
215C22×C3×C4—24no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—21no—
227C2×#67—21no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—22no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—44no—
235C22×Dic3—44no—
236C22×Dic3—41no—
237C22×Dic3—41no—
238C22×Dic3C2×D412yes—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240#237—84no—
241#235—22no—
242#235—22no—
243C2×D12C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
248C3×M16—22no—
249C3×M16—22no—
250C2×C3×C8—22no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C42—24no—
261C3×C42—21no—
262C3×C42—22no—
263C3×C42#4114yescomplemented
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—48no—
284C4⋊Dic3—48no—
285C4⋊Dic3—41no—
286C4⋊Dic3—41no—
287C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—21no—
294Dic3⋊C4—21no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3—22no—
297C4×Dic3—21no—
298#208—22no—
299#208—22no—
300C2×C3⋊C8—22no—
301C2×#41—31no—
302C2×#41—62no—
303C2×#41C22×D311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—32no—
306C23×C4—61no—
307C23×C4C22×D311yescharacteristic
308C2×M16—32no—
309C2×M16C22×D312yes—
310C4⋊Q8—61no—
311C4⋊Q8—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#125—62no—
316#125—62no—
317#125—61no—
318#123—21no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—61no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8D1211yescharacteristic
333C22⋊Q8D1211yescharacteristic
334#121—31no—
335#121—31no—
336#121—61no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—61no—
340#121D1211yescharacteristic
341#121D1211yescharacteristic
342#120—21no—
343#120—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356#117—31no—
357#117—62no—
358#117—61no—
359#117—61no—
360#117C22×D311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—31no—
364C2×C4⋊C4—32no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—61no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4—61no—
374C2×C4⋊C4—61no—
375C2×C4⋊C4—64no—
376C2×C4⋊C4—64no—
377C2×C4⋊C4—61no—
378C2×C4⋊C4—128no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42C22×D312yes—
382#107—62no—
383#107—62no—
384#106—62no—
385#106—62no—
386#104—24no—
387#104—64no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#102—62no—
391#102—62no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—61no—
395C22⋊C8—61no—
396C23×C3—21no—
397C23×C3—21no—
398C23×C3—22no—
399C23×C3—22no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3#12011yescharacteristic
402C23×C3#12011yescharacteristic
403C23×C3C22×D411yescharacteristic
404C22×D3—21no—
405C3×Q8—22no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—41no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—42no—
411C2×C3×C4—24no—
412C2×C3×C4—216no—
413C2×C3×C4—24no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—24no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×#4112yes—
430C2×C3×C42−1+412yes—
431#67—41no—
432#67—41no—
433#67—42no—
434#67—42no—
435#67—82no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—44no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—44no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—82no—
447C2×Dic3—82no—
448C2×Dic3—82no—
449C2×Dic3—82no—
450D12—22no—
451C4×D3—42no—
452C4×D3—82no—
453Dic6—22no—
454Dic6—82no—
455C3×C8—42no—
456C3⋊C8—42no—
457C24D3×D411yescharacteristic
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—62no—
461#41—62no—
462#41—244no—
463C2×Q8—31no—
464C2×Q8—62no—
465C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—31no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4C2×D1211yescharacteristic
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—32no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—124no—
491C22×C4—124no—
492C22×C4—121no—
493C22×C4—121no—
494C22×C4C2×D1211yescharacteristic
495C22×C4C2×D1211yescharacteristic
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4D3×D411yescharacteristic
498C22×C4D3×D411yescharacteristic
499C22×C4C23×D311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—62no—
503M16—62no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—62no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—31no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—128no—
527C4⋊C4—128no—
528C4⋊C4—121no—
529C4⋊C4—121no—
530C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—61no—
546C42—24no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—62no—
550C42—62no—
551C42—61no—
552C42#23714yescomplemented
553C22×C3—24no—
554C22×C3—24no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3#45312yes—
565C22×C3#45612yes—
566C22×C3C2×#12011yescharacteristic
567C22×C3#52511yescharacteristic
568C22×C3#53611yescharacteristic
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—41no—
572C3×C4—28no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4#54712yes—
579C3×C4#54712yes—
580Dic3—41no—
581Dic3—41no—
582Dic3—42no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—82no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—61no—
592C23#88211yescharacteristic
593C23#88211yescharacteristic
594C23C2×D3×D411yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—62no—
597Q8—242no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—62no—
604D4—121no—
605D4—121no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—242no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—216no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—124no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—124no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4#88211yescharacteristic
640C2×C4#88211yescharacteristic
641C2×C4C22×D1211yescharacteristic
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#23712yes—
644C2×C4#101012yes—
645C8—42no—
646C8—122no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—22no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—81no—
652C2×C3#240611yescharacteristic
653C2×C3C2×#45311yescharacteristic
654C2×C3C2×#45611yescharacteristic
655D3—81no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22#482212yes—
671C22#482612yes—
672C22C2×#88211yescharacteristic
673C22#558611yescharacteristic
674C22#564811yescharacteristic
675C4—28no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—122no—
682C4—122no—
683C4—121no—
684C4—121no—
685C4—121no—
686C4—242no—
687C4#555512yes—
688C4#561112yes—
689C3#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—81no—
695C2—241no—
696C2#7468711yescharacteristic
697C2C2×#482211yescharacteristic
698C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1896C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86024C2
hypercenter#1896D3
hypocenterC3#24076
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82914C2semidirect
3. C2×#4935C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1896C2semidirect
6. #71532C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. #69973C2semidirect
10. #68771C2semidirect
11. #68735C2semidirect
63. #1896D3semidirect
263. C3×C42#41semidirect
552. C42#237semidirect
689. C3#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860242
#829142
C2×#49352
#786222
C3×#18962
#715322
#703632
#703612
#699732
#687712
#687352
#240763