Finite Group Databasebeta

← #10828623

Subgroups — #10828623

Order 768.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86596C211yesmaximal, characteristic
2#79215C212yesmaximal, complemented
3D3×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70680C212yesmaximal, complemented
7#69593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68771C212yesmaximal, complemented
11#68756C212yesmaximal, complemented
12#24076—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14#5730—22no—
15#5726—22no—
16#5695—22no—
17#5694—22no—
18#5645—22no—
19#5627—22no—
20#5524C2212yes—
21#5523C2212yes—
22#5510C2211yescharacteristic
23C2×D3×C4⋊C4—22no—
24C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C42×D3C2211yescharacteristic
27C3×#428C2212yes—
28C3×#384C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30#5133C2212yes—
31#5126C2212yes—
32#4995C2212yes—
33#4975—22no—
34#4975C2211yescharacteristic
35#4975C2211yescharacteristic
36#4966C2212yes—
37#4935C2211yescharacteristic
38C2×#805C2212yes—
39#4884—22no—
40#4882—22no—
41#4863—22no—
42#4862—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44C3×#339C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3492—31no—
49#3092—32no—
50C2×#384—31no—
51#2060—31no—
52#2060D311yescharacteristic, complemented
53#2039—31no—
54#2039—31no—
55#1896—32no—
56#1859—32no—
57#1859—32no—
58#1821—31no—
59C2×#239—22no—
60C2×#235C2312yes—
61C22×C4×D3—21no—
62C22×C4×D3—21no—
63C22×C4×D3D412yes—
64C22×C4×D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×C4⋊Q8—22no—
67C3×#125—22no—
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×#117C2312yes—
70C2×C3×C4⋊C4—22no—
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#946—24no—
75#946—22no—
76#930—22no—
77C2×C4⋊Dic3—22no—
78C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×Dic3⋊C4—22no—
81C2×Dic3⋊C4—21no—
82C2×Dic3⋊C4—22no—
83C2×Dic3⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic3—21no—
85C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
86C2×#208C2312yes—
87#898—24no—
88#897—22no—
89#897D412yes—
90#897D412yes—
91#895—22no—
92#895—22no—
93#895D412yes—
94#895D412yes—
95#894—24no—
96#894—24no—
97#893—24no—
98#892—22no—
99#892—22no—
100D3×C4⋊C4—22no—
101D3×C4⋊C4—22no—
102D3×C4⋊C4—22no—
103D3×C4⋊C4—22no—
104D3×C4⋊C4—22no—
105D3×C4⋊C4—48no—
106#890—24no—
107#886—22no—
108#882—22no—
109#67⋊C4—24no—
110C4×D12—22no—
111C4×D12—22no—
112C4×D12—22no—
113C42×D3—22no—
114C42×D3—22no—
115C4×Dic6—22no—
116C3×#107—22no—
117C3×#106—22no—
118#825—24no—
119#821—22no—
120(C2×D3)⋊C8—22no—
121(C2×D3)⋊C8—22no—
122#816—22no—
123#810—22no—
124#809—22no—
125#808—22no—
126#807—22no—
127#805—24no—
128#554—62no—
129#553—62no—
130#552—62no—
131#547—62no—
132#544C2×D311yescharacteristic
133#539—62no—
134#537—31no—
135#525—32no—
136#525—62no—
137#520—32no—
138C22×C4⋊C4—31no—
139C22×C4⋊C4—31no—
140C22×C4⋊C4—62no—
141C22×C42—31no—
142#484—62no—
143#483—62no—
144#481—62no—
145#480—62no—
146#428—32no—
147#428C2×D312yes—
148C2×#104—32no—
149C2×#104—32no—
150#417—32no—
151#417—32no—
152#407—32no—
153#384—31no—
154#384—31no—
155#384—31no—
156#384—62no—
157#384C2×D311yescharacteristic
158#343—32no—
159#343—31no—
160#343C2×D311yescharacteristic
161#339—32no—
162#339C2×D312yes—
163C23×D3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3×Q8—22no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4C2×D412yes—
168C22×C3×C4C2411yescharacteristic
169C2×#67—22no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic3C2×D412yes—
174#239—84no—
175#235—22no—
176#235—22no—
177#235—22no—
178#235—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12C2×D412yes—
183C2×C4×D3—24no—
184C2×C4×D3—24no—
185C2×C4×D3—24no—
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—21no—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×C4×D3—24no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—44no—
194C2×C4×D3—44no—
195C2×C4×D3—41no—
196C2×C4×D3—41no—
197C2×C4×D3C2×D412yes—
198C2×C4×D3C2×D412yes—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—24no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—44no—
208C3×C4⋊C4C2×D412yes—
209C3×C4⋊C4C2×D412yes—
210C3×C22⋊C4—22no—
211C3×C42—22no—
212C3×C42—21no—
213C3×C42#4112yescomplemented
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—22no—
223C4⋊Dic3—22no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—44no—
226Dic3⋊C4—24no—
227Dic3⋊C4—24no—
228Dic3⋊C4—44no—
229Dic3⋊C4—44no—
230Dic3⋊C4—42no—
231C4×Dic3—24no—
232C4×Dic3—24no—
233C4×Dic3—21no—
234C4×Dic3#4112yescomplemented
235#208—22no—
236#208—22no—
237C2×C3⋊C8—22no—
238C2×#41—32no—
239C2×#41—62no—
240C23×C4—31no—
241C23×C4—32no—
242C23×C4—61no—
243C23×C4—61no—
244C2×M16—32no—
245C2×M16C22×D312yes—
246C4⋊Q8—22no—
247#126—64no—
248#125—22no—
249#125—64no—
250#123—62no—
251#123—64no—
252#123—64no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—32no—
255C22⋊Q8—32no—
256C22⋊Q8—62no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—64no—
259#121—32no—
260#121—32no—
261#121—62no—
262#121—62no—
263#121—62no—
264#120—62no—
265C4×Q8—62no—
266C4×D4—62no—
267C4×D4—62no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—64no—
271#117—62no—
272#117—62no—
273#117C22×D312yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—32no—
276C2×C4⋊C4—31no—
277C2×C4⋊C4—31no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C4⋊C4—62no—
280C2×C4⋊C4—62no—
281C2×C4⋊C4—62no—
282C2×C4⋊C4—62no—
283C2×C4⋊C4—61no—
284C2×C4⋊C4—62no—
285C2×C4⋊C4—62no—
286C2×C4⋊C4—62no—
287C2×C4⋊C4—128no—
288C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C2×C42—31no—
291C2×C42—62no—
292C2×C42—61no—
293C2×C42—62no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—22no—
296#107—62no—
297#106—22no—
298#106—62no—
299#104—64no—
300#104—64no—
301#103—62no—
302#103—62no—
303#102—62no—
304#102—62no—
305C22⋊C8—62no—
306C22⋊C8—62no—
307C23×C3C22×D411yescharacteristic
308C22×D3—21no—
309C22×D3—21no—
310C22×D3—22no—
311C22×D3—22no—
312C22×D3—22no—
313C22×D3#12011yescharacteristic
314C22×D3#12011yescharacteristic
315C3×Q8—82no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4C22×D412yes—
326C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C3×C42−1+412yes—
329#67—42no—
330#67—42no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—21no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—42no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3#12012yes—
342D12—22no—
343D12—22no—
344D12—44no—
345D12—44no—
346D12—82no—
347C4×D3—216no—
348C4×D3—22no—
349C4×D3—22no—
350C4×D3—22no—
351C4×D3—22no—
352C4×D3—44no—
353C4×D3—42no—
354C4×D3—42no—
355C4×D3—82no—
356C4×D3—84no—
357C4×D3—82no—
358C4×D3—82no—
359Dic6—22no—
360Dic6—22no—
361C3×C8—42no—
362C3⋊C8—42no—
363C24—31no—
364#41—62no—
365#41—62no—
366#41—62no—
367#41—62no—
368#41—244no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—32no—
371C2×D4—32no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—62no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4—64no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—64no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—124no—
395C22×C4—121no—
396C22×C4—121no—
397C22×C4—124no—
398C22×C4D3×D412yes—
399C22×C4C23×D311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—62no—
403M16—62no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—62no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—64no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—64no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—124no—
419C4⋊C4—122no—
420C4⋊C4—124no—
421C4⋊C4—124no—
422C4⋊C4D3×D412yes—
423C4⋊C4D3×D412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—32no—
434C42—64no—
435C42—64no—
436C42—61no—
437C42#23912yescomplemented
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3C2×#12011yescharacteristic
441C22×C3#52511yescharacteristic
442C22×C3#53611yescharacteristic
443C2×D3—24no—
444C2×D3—24no—
445C2×D3—21no—
446C2×D3—21no—
447C2×D3—21no—
448C2×D3—21no—
449C2×D3—42no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3#45312yes—
453C2×D3#45612yes—
454C3×C4—24no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—42no—
457C3×C4—42no—
458C3×C4—81no—
459C3×C4#54712yes—
460C3×C4#54712yes—
461Dic3—24no—
462Dic3—22no—
463Dic3—42no—
464Dic3—42no—
465Dic3—81no—
466C23—31no—
467C23—31no—
468C23—62no—
469C23—62no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—62no—
473C23C2×D3×D411yescharacteristic
474Q8—62no—
475Q8—62no—
476Q8—82no—
477D4—62no—
478D4—62no—
479D4—124no—
480D4—124no—
481D4—122no—
482D4—122no—
483D4—242no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—32no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—616no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—124no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—122no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—242no—
513C2×C4—244no—
514C2×C4—242no—
515C2×C4—242no—
516C2×C4C2×D3×D412yes—
517C2×C4C2×#23911yescharacteristic
518C2×C4#100712yes—
519C2×C4D3×#4111yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—122no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3#240611yescharacteristic
525C2×C3C2×#45311yescharacteristic
526C2×C3C2×#45611yescharacteristic
527D3—22no—
528D3—22no—
529D3—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—32no—
533C22—32no—
534C22—64no—
535C22—64no—
536C22—61no—
537C22—61no—
538C22—61no—
539C22—61no—
540C22—122no—
541C22—122no—
542C22—122no—
543C22D3×#12011yescharacteristic
544C22#562711yescharacteristic
545C22#572411yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—64no—
551C4—62no—
552C4—81no—
553C4—122no—
554C4—122no—
555C4—241no—
556C4#563112yes—
557C4#572612yes—
558C3#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—62no—
562C2—62no—
563C2—242no—
564C2#7724911yescharacteristic
565C2D3×#45311yescharacteristic
566C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2060C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86596C2
hypercenter#2060D3
hypocenterC3#24076
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79215C2semidirect
3. D3×#384C2semidirect
4. C3×#2060C2semidirect
5. #71900C2semidirect
6. #70680C2semidirect
7. #69593C2semidirect
8. #68990C2semidirect
9. #68976C2semidirect
10. #68771C2semidirect
11. #68756C2semidirect
52. #2060D3semidirect
213. C3×C42#41semidirect
234. C4×Dic3#41semidirect
437. C42#239semidirect
558. C3#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865962
#792152
D3×#3842
C3×#20602
#719002
#706802
#695932
#689902
#689762
#687712
#687562
#240763