Finite Group Databasebeta

← #10828624

Subgroups — #10828624

Order 768.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C212yesmaximal, complemented
4C3×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69965C212yesmaximal, complemented
6#69002C214yesmaximal, complemented
7#68978C212yesmaximal, complemented
8#68976C212yesmaximal, complemented
9#24076—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#5791—22no—
12#5791C2212yes—
13C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C22×Dic3⋊C4—22no—
15C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
16#5515—22no—
17#5514—22no—
18#5513—22no—
19#5511—22no—
20#5510C2211yescharacteristic
21#5507—22no—
22#5504C2212yes—
23#5500C2211yescharacteristic
24C3×#407C2212yes—
25C2×#825C2214yes—
26#5133C2214yes—
27#5121C2214yes—
28#4975—22no—
29#4975C2212yes—
30#4975C2212yes—
31#4736—22no—
32#4735—22no—
33#4722—22no—
34#4721—22no—
35C3×#343C2212yes—
36C3×#343C2212yes—
37#4555C2214yes—
38#3492—31no—
39#3092—32no—
40C2×#384—31no—
41#2060—32no—
42#2039—32no—
43#1896—32no—
44#1859—34no—
45#1821D311yescharacteristic, complemented
46C23×C3×C4D412yes—
47C23×C3×C4C2311yescharacteristic
48C23×Dic3—21no—
49C23×Dic3—21no—
50C2×#235—22no—
51C2×#235C2312yes—
52C2×C3×M16C2314yes—
53C2×C3×C4⋊C4—22no—
54C2×C3×C4⋊C4—22no—
55C2×C3×C4⋊C4D412yes—
56C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58#953—22no—
59#930—22no—
60#930—22no—
61#930D412yes—
62#930D412yes—
63#929—24no—
64#929—22no—
65C4×#67—24no—
66C4×#67—24no—
67C4×#67—22no—
68C4×#67—22no—
69#926—22no—
70#926C2312yes—
71C2×C4⋊Dic3—22no—
72C2×C4⋊Dic3—22no—
73C2×C4⋊Dic3—21no—
74C2×C4⋊Dic3C2312yes—
75#924—22no—
76#924—22no—
77#924D412yes—
78#924D412yes—
79C2×Dic3⋊C4—24no—
80C2×Dic3⋊C4—24no—
81C2×Dic3⋊C4—48no—
82C2×C4×Dic3—21no—
83C2×C4×Dic3—24no—
84C2×C4×Dic3C2312yes—
85#898—24no—
86#897—22no—
87#896—24no—
88#895—22no—
89#894—24no—
90#893—22no—
91#892—22no—
92D3×C4⋊C4—22no—
93#890—22no—
94#889—24no—
95#888—22no—
96#887—22no—
97C3×C22⋊C8—22no—
98C3×C22⋊C8—22no—
99#825—28no—
100#821—24no—
101#818—24no—
102#817—24no—
103#816—24no—
104#554—62no—
105#553—62no—
106#552—62no—
107#547—62no—
108#544—31no—
109#539—62no—
110#537—31no—
111#525—32no—
112#525—62no—
113#520—32no—
114C22×C4⋊C4—31no—
115C22×C4⋊C4—62no—
116C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
117C22×C42—31no—
118#484—62no—
119#483—62no—
120#481—62no—
121#480—62no—
122#428—34no—
123C2×#104—34no—
124#417—34no—
125#407C2×D312yes—
126#384—32no—
127#384—32no—
128#384—62no—
129#343C2×D312yes—
130#343C2×D312yes—
131#339—34no—
132C24×C3C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4—22no—
134C22×C3×C4—22no—
135C22×C3×C4—22no—
136C22×C3×C4—22no—
137C22×C3×C4—44no—
138C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×C4C2×D412yes—
140C22×C3×C4C2×D412yes—
141C22×C3×C4C2×D412yes—
142C22×C3×C4C2×D412yes—
143C22×C3×C4C2411yescharacteristic
144C2×#67—22no—
145C2×#67—22no—
146C2×#67—22no—
147C22×Dic3—24no—
148C22×Dic3—24no—
149C22×Dic3—24no—
150C22×Dic3—22no—
151C22×Dic3—22no—
152C22×Dic3—44no—
153C22×Dic3—41no—
154C22×Dic3—41no—
155#235—24no—
156#235—24no—
157#235—84no—
158C2×D12—22no—
159C2×D12C2×D412yes—
160C2×C4×D3—22no—
161C2×C4×D3—24no—
162C2×Dic6—22no—
163C2×Dic6C2×D412yes—
164C3×M16—24no—
165C3×M16—24no—
166C2×C3×C8—24no—
167C3×C4⋊C4—24no—
168C3×C4⋊C4—22no—
169C3×C4⋊C4—22no—
170#217—22no—
171#217—22no—
172#217—22no—
173(C2×D3)⋊C4—24no—
174(C2×D3)⋊C4—24no—
175(C2×D3)⋊C4—22no—
176(C2×D3)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic3—22no—
178C4⋊Dic3—22no—
179C4⋊Dic3—24no—
180C4⋊Dic3—42no—
181C4⋊Dic3C2×D412yes—
182C4⋊Dic3C2×D412yes—
183Dic3⋊C4—24no—
184Dic3⋊C4—24no—
185Dic3⋊C4—22no—
186Dic3⋊C4—22no—
187Dic3⋊C4—48no—
188Dic3⋊C4—48no—
189C4×Dic3—24no—
190C4×Dic3—24no—
191C4×Dic3—22no—
192C4×Dic3—22no—
193C4×Dic3#4114yescomplemented
194C2×#41—32no—
195C2×#41—62no—
196C23×C4—61no—
197C23×C4—61no—
198C23×C4D1212yes—
199C23×C4C22×D311yescharacteristic
200C2×M16C22×D314yes—
201C4⋊Q8—62no—
202#126—64no—
203#125—62no—
204#125—64no—
205#123—64no—
206#123—64no—
207#123—62no—
208C22⋊Q8—32no—
209C22⋊Q8—32no—
210C22⋊Q8—62no—
211C22⋊Q8—64no—
212C22⋊Q8—62no—
213C22⋊Q8—62no—
214#121—32no—
215#121—32no—
216#121—62no—
217#121—62no—
218#121—62no—
219#120—62no—
220C4×Q8—62no—
221C4×D4—62no—
222C4×D4—64no—
223C4×D4—64no—
224C4×D4—62no—
225C4×D4—62no—
226#117—32no—
227#117—62no—
228#117—62no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—32no—
232C2×C4⋊C4—62no—
233C2×C4⋊C4—62no—
234C2×C4⋊C4—62no—
235C2×C4⋊C4—61no—
236C2×C4⋊C4—64no—
237C2×C4⋊C4—64no—
238C2×C4⋊C4—128no—
239C2×C4⋊C4D1212yes—
240C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
242C2×C42—32no—
243C2×C42—64no—
244C2×C42—61no—
245#107—64no—
246#106—64no—
247#104—68no—
248#103—64no—
249#102—64no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—22no—
255C23×C3—22no—
256C23×C3#12011yescharacteristic
257C23×C3#12011yescharacteristic
258C23×C3C22×D411yescharacteristic
259C22×D3—22no—
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—21no—
262C2×C3×C4—24no—
263C2×C3×C4—24no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—44no—
267C2×C3×C4—42no—
268C2×C3×C4—42no—
269C2×C3×C4—82no—
270C2×C3×C4#12012yes—
271C2×C3×C4C22×D412yes—
272C2×C3×C4C2×#4112yes—
273C2×C3×C42−1+412yes—
274#67—42no—
275#67—42no—
276#67—44no—
277#67—44no—
278C2×Dic3—24no—
279C2×Dic3—216no—
280C2×Dic3—24no—
281C2×Dic3—24no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—22no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—44no—
286C2×Dic3—42no—
287C2×Dic3—82no—
288C2×Dic3—82no—
289D12—24no—
290D12—82no—
291C4×D3—44no—
292C4×D3—84no—
293Dic6—24no—
294Dic6—82no—
295C3×C8—44no—
296C24C2×D1211yescharacteristic
297#41—64no—
298#41—64no—
299#41—244no—
300C2×Q8—32no—
301C2×Q8—62no—
302C2×D4—32no—
303C2×D4—62no—
304C2×D4—62no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—64no—
313C22×C4—64no—
314C22×C4—64no—
315C22×C4—64no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—124no—
320C22×C4—121no—
321C22×C4—121no—
322C22×C4C2×D1211yescharacteristic
323C22×C4C2×D1212yes—
324C22×C4C2×D1212yes—
325C22×C4D3×D412yes—
326C22×C4D3×D412yes—
327C22×C4C23×D311yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—24no—
330C2×C8—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—32no—
335C4⋊C4—32no—
336C4⋊C4—64no—
337C4⋊C4—62no—
338C4⋊C4—62no—
339C4⋊C4—64no—
340C4⋊C4—62no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—64no—
343C4⋊C4—128no—
344C4⋊C4—128no—
345C4⋊C4—122no—
346C22⋊C4—64no—
347C22⋊C4—64no—
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—62no—
352C22⋊C4—62no—
353C42—34no—
354C42—64no—
355C42—64no—
356C42—62no—
357C42—62no—
358C22×C3—24no—
359C22×C3—24no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3#45312yes—
367C22×C3#45612yes—
368C22×C3C2×#12011yescharacteristic
369C22×C3#52511yescharacteristic
370C22×C3#53611yescharacteristic
371C2×D3—42no—
372C2×D3—42no—
373C2×D3—42no—
374C3×C4—22no—
375C3×C4—42no—
376C3×C4—42no—
377C3×C4#54714yes—
378Dic3—28no—
379Dic3—42no—
380Dic3—42no—
381Dic3—42no—
382Dic3—82no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—62no—
388C23#88211yescharacteristic
389C23#88211yescharacteristic
390C23C22×D1211yescharacteristic
391Q8—64no—
392Q8—242no—
393D4—64no—
394D4—124no—
395D4—124no—
396D4—122no—
397D4—122no—
398D4—242no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—64no—
409C2×C4—616no—
410C2×C4—64no—
411C2×C4—64no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—124no—
417C2×C4—124no—
418C2×C4—122no—
419C2×C4—244no—
420C2×C4—242no—
421C2×C4—242no—
422C2×C4#88212yes—
423C2×C4C2×D3×D412yes—
424C2×C4D3×#4112yes—
425C2×C4#101012yes—
426C8—44no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—22no—
430C2×C3—22no—
431C2×C3#240611yescharacteristic
432C2×C3C2×#45311yescharacteristic
433C2×C3C2×#45611yescharacteristic
434D3—82no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—122no—
444C22—122no—
445C22—122no—
446C22#474712yes—
447C22#475212yes—
448C22C2×#88211yescharacteristic
449C22#552411yescharacteristic
450C22#552611yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—68no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—122no—
458C4—242no—
459C4#565514yes—
460C3#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—242no—
466C2#7406311yescharacteristic
467C2C2×#474711yescharacteristic
468C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1821C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85718C2
hypercenter#1821D3
hypocenterC3#24076
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4975C2semidirect
3. #78622C2semidirect
4. C3×#1821C2semidirect
5. #69965C2semidirect
6. #69002C2semidirect
7. #68978C2semidirect
8. #68976C2semidirect
45. #1821D3semidirect
193. C4×Dic3#41semidirect
460. C3#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857182
C2×#49752
#786222
C3×#18212
#699652
#690022
#689782
#689762
#240763