Finite Group Databasebeta

← #10828625

Subgroups — #10828625

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86381C211yesmaximal, characteristic
2#78892C212yesmaximal, complemented
3D3×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70382C212yesmaximal, complemented
7#70364C212yesmaximal, complemented
8#70298C212yesmaximal, complemented
9#69543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24077—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5828C2212yes—
15#5827C2212yes—
16#5639—22no—
17#5635—22no—
18#5614—22no—
19#5611—22no—
20#5606—22no—
21#5602—22no—
22C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#5500C2211yescharacteristic
25C2×C42×D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C3×#382C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5126C2212yes—
32#5121C2212yes—
33#4977C2211yescharacteristic
34#4977C2211yescharacteristic
35#4964C2212yes—
36#4936C2211yescharacteristic
37#4811—22no—
38#4805—22no—
39#4777—22no—
40#4774—22no—
41D3×#95—22no—
42#4650—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3492—31no—
49#3092—32no—
50C2×#382—31no—
51#2061—31no—
52#2061—31no—
53#2040—31no—
54#2040D311yescharacteristic, complemented
55#1896—32no—
56#1860—32no—
57#1860—32no—
58#1821—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C2×#237—22no—
61C22×C4×D3—21no—
62C22×C4×D3—21no—
63C22×C4×D3D412yes—
64C22×C4×D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×#121—22no—
68C3×#121—22no—
69C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#946D412yes—
73#946D412yes—
74Q8×Dic3—22no—
75#938—22no—
76#938D412yes—
77#938D412yes—
78#937—22no—
79#935—24no—
80#935—22no—
81D4×Dic3—22no—
82D4×Dic3—24no—
83C4×#67—22no—
84C4×#67—22no—
85#926—22no—
86#926C2312yes—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90#924—22no—
91C2×Dic3⋊C4—21no—
92C2×Dic3⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic3—21no—
94C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
95C2×#208C2312yes—
96#897—22no—
97#892—22no—
98D3×C4⋊C4—22no—
99D3×C4⋊C4—22no—
100D3×C4⋊C4—22no—
101D3×C4⋊C4—22no—
102#890—22no—
103#889—24no—
104#888—22no—
105#883—24no—
106#67⋊C4—24no—
107#879—24no—
108#878—24no—
109C42×D3—22no—
110C42×D3—22no—
111C3×#104—24no—
112C3×#103—22no—
113C3×#102—22no—
114C3×#95—22no—
115#837—24no—
116#835—22no—
117#832—22no—
118C3⋊#95—22no—
119C3⋊#95—22no—
120C3⋊#95—22no—
121(C2×D3)⋊C8—22no—
122(C2×D3)⋊C8—22no—
123#818—22no—
124#817—22no—
125#808—22no—
126#807—22no—
127#554—62no—
128#553—62no—
129#552—62no—
130#547—62no—
131#544—31no—
132#539—62no—
133#537C2×D311yescharacteristic
134#525—32no—
135#525—62no—
136#520—32no—
137C22×C4⋊C4—31no—
138C22×C4⋊C4—31no—
139C22×C42—31no—
140#484—62no—
141#483—62no—
142#481—62no—
143#480—62no—
144#428—32no—
145#428—32no—
146C2×#104—32no—
147C2×#104C2×D312yes—
148#417—32no—
149#417C2×D312yes—
150#407—32no—
151#382—31no—
152#382—31no—
153#382—31no—
154#382—62no—
155#382C2×D311yescharacteristic
156C2×#95—62no—
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339—32no—
162C23×D3C2×D411yescharacteristic
163C3×#41—22no—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C2×C3×Q8C2×D412yes—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4C2×D412yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C2×#67—22no—
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—24no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic3C2×D412yes—
183#237—84no—
184C2×C4×D3—21no—
185C2×C4×D3—21no—
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—24no—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—42no—
191C2×C4×D3—42no—
192C2×C4×D3—44no—
193C2×C4×D3—44no—
194C2×C4×D3—41no—
195C2×C4×D3—41no—
196C2×C4×D3C2×D412yes—
197C2×C4×D3C2×D412yes—
198C2×Dic6—22no—
199C3×M16—22no—
200C3×M16—22no—
201C2×C3×C8—22no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C22⋊C4—24no—
206C3×C42—21no—
207C3×C42#4112yescomplemented
208#217—24no—
209#217—22no—
210#217—22no—
211#217—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic3—24no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219C4⋊Dic3C2×D412yes—
220Dic3⋊C4—24no—
221Dic3⋊C4—22no—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—22no—
224Dic3⋊C4—42no—
225C4×Dic3—24no—
226C4×Dic3—24no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3—21no—
229C4×Dic3#4112yescomplemented
230#208—22no—
231#208—22no—
232C2×C3⋊C8—22no—
233C2×#41—62no—
234C2×#41C22×D312yes—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—32no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—61no—
239C2×M16—32no—
240C2×M16C22×D312yes—
241C4⋊Q8—62no—
242#126—64no—
243#125—62no—
244#125—64no—
245#123—64no—
246#123—62no—
247#123—64no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—32no—
250C22⋊Q8—32no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—62no—
253C22⋊Q8—62no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—32no—
257#121—32no—
258#121—62no—
259#120—62no—
260C4×Q8—62no—
261C4×D4—64no—
262C4×D4—62no—
263C4×D4—62no—
264C4×D4—64no—
265C4×D4—62no—
266#117—32no—
267#117—62no—
268#117—62no—
269C2×C4⋊C4—32no—
270C2×C4⋊C4—31no—
271C2×C4⋊C4—31no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4—62no—
276C2×C4⋊C4—62no—
277C2×C4⋊C4—61no—
278C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C2×C42—31no—
281C2×C42—62no—
282C2×C42—61no—
283C2×C42—62no—
284C2×C42C22×D311yescharacteristic
285#107—62no—
286#107—62no—
287#106—62no—
288#106—62no—
289#104—24no—
290#104—64no—
291#103—22no—
292#103—62no—
293#102—22no—
294#102—62no—
295C22⋊C8—62no—
296C22⋊C8—62no—
297#95—22no—
298#95—62no—
299#95—62no—
300#95—62no—
301C23×C3—22no—
302C23×C3C22×D411yescharacteristic
303C22×D3—21no—
304C22×D3—21no—
305C22×D3—22no—
306C22×D3—22no—
307C22×D3#12011yescharacteristic
308C22×D3#12011yescharacteristic
309C3×Q8—22no—
310C3×Q8—22no—
311C3×D4—22no—
312C3×D4—22no—
313C3×D4—42no—
314C3×D4—42no—
315C3×D4—82no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—42no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4C22×D412yes—
327C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C3×C42−1+412yes—
330#67—44no—
331#67—44no—
332C2×Dic3—21no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—42no—
341C2×Dic3—42no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—84no—
344C2×Dic3#12012yes—
345C4×D3—22no—
346C4×D3—22no—
347C4×D3—22no—
348C4×D3—22no—
349C4×D3—48no—
350C4×D3—44no—
351C4×D3—82no—
352C4×D3—82no—
353C4×D3—82no—
354Dic6—82no—
355C3×C8—42no—
356C3⋊C8—42no—
357C24—31no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—244no—
363C2×Q8—62no—
364C2×Q8D3×D412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4D3×D412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—32no—
376C22×C4—32no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—64no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—64no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—122no—
387C22×C4—122no—
388C22×C4—124no—
389C22×C4—121no—
390C22×C4—121no—
391C22×C4—124no—
392C22×C4D3×D412yes—
393C22×C4C23×D311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—62no—
397M16—62no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—62no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—32no—
404C4⋊C4—32no—
405C4⋊C4—64no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—64no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—64no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—122no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—62no—
416C22⋊C4—62no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—62no—
419C22⋊C4—64no—
420C22⋊C4—62no—
421C42—21no—
422C42—32no—
423C42—64no—
424C42—64no—
425C42—62no—
426C42—61no—
427C42#23712yescomplemented
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3C2×#12011yescharacteristic
434C22×C3#52511yescharacteristic
435C22×C3#53611yescharacteristic
436C2×D3—24no—
437C2×D3—24no—
438C2×D3—21no—
439C2×D3—21no—
440C2×D3—21no—
441C2×D3—21no—
442C2×D3#45412yes—
443C2×D3#45512yes—
444C3×C4—42no—
445C3×C4—42no—
446C3×C4—42no—
447C3×C4—81no—
448C3×C4#54712yes—
449C3×C4#54712yes—
450Dic3—22no—
451Dic3—42no—
452Dic3—42no—
453Dic3—42no—
454Dic3—42no—
455Dic3—81no—
456C23—22no—
457C23—31no—
458C23—31no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—61no—
462C23—61no—
463C23C2×D3×D411yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—242no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—124no—
473D4—124no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—32no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—124no—
496C2×C4—128no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—242no—
503C2×C4—242no—
504C2×C4—242no—
505C2×C4—244no—
506C2×C4C2×D3×D412yes—
507C2×C4C2×#23711yescharacteristic
508C2×C4D3×#4111yescharacteristic
509C2×C4#101012yes—
510C8—42no—
511C8—122no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—82no—
515C2×C3#240611yescharacteristic
516C2×C3C2×#45511yescharacteristic
517C2×C3C2×#45411yescharacteristic
518D3—22no—
519D3—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—32no—
523C22—32no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—64no—
528C22—64no—
529C22—61no—
530C22—61no—
531C22—61no—
532C22—61no—
533C22D3×#12011yescharacteristic
534C22#560611yescharacteristic
535C22#567511yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—62no—
540C4—81no—
541C4—122no—
542C4—122no—
543C4—122no—
544C4—122no—
545C4—241no—
546C4#561112yes—
547C4#565512yes—
548C3#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—62no—
552C2—62no—
553C2—82no—
554C2#7710711yescharacteristic
555C2D3×#45411yescharacteristic
556C2D3×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2040C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86381C2
hypercenter#2040D3
hypocenterC3#24077
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78892C2semidirect
3. D3×#382C2semidirect
4. C3×#2040C2semidirect
5. #71877C2semidirect
6. #70382C2semidirect
7. #70364C2semidirect
8. #70298C2semidirect
9. #69543C2semidirect
10. #68990C2semidirect
11. #68979C2semidirect
54. #2040D3semidirect
207. C3×C42#41semidirect
229. C4×Dic3#41semidirect
427. C42#237semidirect
548. C3#24077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863812
#788922
D3×#3822
C3×#20402
#718772
#703822
#703642
#702982
#695432
#689902
#689792
#240773