Finite Group Databasebeta

← #10828633

Subgroups — #10828633

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86366C211yesmaximal, characteristic
2#78893C212yesmaximal, complemented
3#74318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70382C212yesmaximal, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70298C212yesmaximal, complemented
9#69573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24078—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5828C2212yes—
15#5827C2212yes—
16#5642—22no—
17#5641—22no—
18#5618—22no—
19#5617—22no—
20#5616—22no—
21#5600—22no—
22C2×#892C2211yescharacteristic
23C2×#892C2211yescharacteristic
24#5500C2211yescharacteristic
25C2×C42×D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C3×#384C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5126C2212yes—
32#5121C2212yes—
33#4987—22no—
34#4977C2211yescharacteristic
35#4977C2211yescharacteristic
36Dic3×C4⋊C4—22no—
37#4964C2212yes—
38#4935C2211yescharacteristic
39#4815—22no—
40#4814—22no—
41#4784—22no—
42#4779—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3493—31no—
49#3093—32no—
50#2285—31no—
51#2061—31no—
52#2060—31no—
53#2040—31no—
54#2039D311yescharacteristic, complemented
55#1896—32no—
56#1860—32no—
57#1859—32no—
58#1822—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C4×D3—21no—
61C22×C4×D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C22⋊Q8—22no—
64C3×#121—22no—
65C3×#121—22no—
66C2×C3×C4⋊C4—22no—
67C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#946D412yes—
71#946D412yes—
72Q8×Dic3—22no—
73#939—24no—
74#938D412yes—
75#938D412yes—
76#937—22no—
77#936—22no—
78#935—22no—
79D4×Dic3—22no—
80D4×Dic3—22no—
81D4×Dic3—24no—
82C4×#67—22no—
83C4×#67—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
86#926—22no—
87#926C2312yes—
88C2×C4⋊Dic3—22no—
89C2×C4⋊Dic3—22no—
90C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92#924—22no—
93C2×C4×Dic3—21no—
94C2×C4×Dic3—21no—
95C2×C4×Dic3D412yes—
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×#208C2312yes—
98#898—24no—
99#892—22no—
100#892—22no—
101#892—22no—
102#892—22no—
103#890—22no—
104#890—22no—
105#888—22no—
106#887—22no—
107#886—24no—
108#885—24no—
109#879—24no—
110#877—24no—
111C42×D3—22no—
112C42×D3—22no—
113C3×#104—24no—
114C3×#103—22no—
115C3×#102—22no—
116#837—24no—
117#835—22no—
118#832—22no—
119C3⋊#95—22no—
120C3⋊#95—22no—
121(C2×D3)⋊C8—22no—
122(C2×D3)⋊C8—22no—
123#818—22no—
124#817—22no—
125#808—22no—
126#807—22no—
127#556—62no—
128#555—62no—
129#553—62no—
130#552—62no—
131#544—31no—
132#538—62no—
133#537C2×D311yescharacteristic
134#529—62no—
135#525—32no—
136#520—32no—
137C2×#117—31no—
138C2×#117—31no—
139C22×C42—31no—
140#485—62no—
141#485—62no—
142#482—62no—
143#482—62no—
144#428—32no—
145#428—32no—
146C2×#104—32no—
147C2×#104C2×D312yes—
148#417—32no—
149#417C2×D312yes—
150#407—32no—
151#384—31no—
152#384C2×D311yescharacteristic
153#382—31no—
154#382—31no—
155#380—62no—
156C4×C4⋊C4—62no—
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339—32no—
162C23×D3C2×D411yescharacteristic
163C3×#41—22no—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C2×C3×Q8C2×D412yes—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4C2×D412yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C2×#67—22no—
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—24no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic3C2×D412yes—
183C2×C4×D3—21no—
184C2×C4×D3—21no—
185C2×C4×D3—22no—
186C2×C4×D3—24no—
187C2×C4×D3—42no—
188C2×C4×D3—42no—
189C2×C4×D3C2×D412yes—
190C2×C4×D3C2×D412yes—
191C2×Dic6—22no—
192C3×M16—22no—
193C3×M16—22no—
194C2×C3×C8—22no—
195C3×C4⋊C4—22no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4—22no—
198C3×C4⋊C4—44no—
199C3×C22⋊C4—24no—
200C3×C42—21no—
201C3×C42#4112yes—
202#217—24no—
203#217—22no—
204#217—22no—
205#217—22no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209(C2×D3)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic3—24no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3—22no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—44no—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217Dic3⋊C4—24no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220C4×Dic3—24no—
221C4×Dic3—24no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3—21no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—41no—
227C4×Dic3—41no—
228C4×Dic3#4112yes—
229#208—22no—
230#208—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41C22×D312yes—
233C23×C4—31no—
234C23×C4—61no—
235C2×M16—32no—
236C2×M16C22×D312yes—
237C4⋊Q8—62no—
238#126—64no—
239#126—64no—
240#125—62no—
241#125—62no—
242#124—64no—
243#124—62no—
244#123—64no—
245#123—62no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—32no—
248C22⋊Q8—32no—
249C22⋊Q8—62no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—32no—
253#121—32no—
254#121—64no—
255#120—62no—
256C4×Q8—62no—
257C4×Q8—62no—
258C4×D4—62no—
259C4×D4—62no—
260C4×D4—64no—
261C4×D4—62no—
262C4×D4—62no—
263#117—32no—
264#117—64no—
265#117—62no—
266#117—62no—
267#117—62no—
268#117—62no—
269#117—62no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—31no—
272C2×C4⋊C4—31no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—32no—
278C2×C22⋊C4—61no—
279C2×C42—31no—
280C2×C42—32no—
281C2×C42—62no—
282C2×C42—61no—
283C2×C42—62no—
284C2×C42—61no—
285C2×C42C22×D311yescharacteristic
286#107—62no—
287#107—62no—
288#106—62no—
289#106—62no—
290#104—24no—
291#104—64no—
292#103—22no—
293#103—62no—
294#102—22no—
295#102—62no—
296C22⋊C8—62no—
297C22⋊C8—62no—
298#95—62no—
299#95—62no—
300C23×C3—22no—
301C23×C3C22×D411yescharacteristic
302C22×D3—21no—
303C22×D3—21no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3#12012yes—
307C3×Q8—22no—
308C3×Q8—22no—
309C3×D4—22no—
310C3×D4—22no—
311C3×D4—42no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—82no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4C22×D412yes—
325C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
326C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C3×C42−1+412yes—
328#67—82no—
329#67—82no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—42no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—84no—
342C2×Dic3#12011yescharacteristic
343C2×Dic3#12011yescharacteristic
344C4×D3—22no—
345C4×D3—22no—
346C4×D3—22no—
347C4×D3—22no—
348C4×D3—48no—
349Dic6—82no—
350C3×C8—42no—
351C3⋊C8—42no—
352C24—31no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8D3×D412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—62no—
363C2×D4D3×D412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—64no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—64no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—122no—
379C22×C4—122no—
380C22×C4D3×D412yes—
381C22×C4C23×D311yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—62no—
385M16—62no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—62no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—32no—
392C4⋊C4—32no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—64no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—124no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—122no—
411C42—21no—
412C42—32no—
413C42—62no—
414C42—62no—
415C42—64no—
416C42—64no—
417C42—62no—
418C42—61no—
419C42—121no—
420C42—121no—
421C42#23712yes—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3C2×#12011yescharacteristic
428C22×C3#52511yescharacteristic
429C22×C3#53611yescharacteristic
430C2×D3—22no—
431C2×D3—22no—
432C2×D3—22no—
433C2×D3—42no—
434C2×D3—42no—
435C3×C4—24no—
436C3×C4—42no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—81no—
439C3×C4#54712yes—
440C3×C4#54712yes—
441Dic3—21no—
442Dic3—21no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446Dic3—42no—
447Dic3—81no—
448C23—22no—
449C23—32no—
450C23—61no—
451C23—61no—
452C23—121no—
453C23—121no—
454C23C2×D3×D411yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—242no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—242no—
464D4—242no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—128no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—244no—
494C2×C4C2×D3×D412yes—
495C2×C4C2×#23711yescharacteristic
496C2×C4D3×#4111yescharacteristic
497C2×C4#101012yes—
498C8—42no—
499C8—122no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—21no—
502C2×C3—82no—
503C2×C3#240611yescharacteristic
504C2×C3#301811yescharacteristic
505C2×C3#301811yescharacteristic
506D3—42no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—62no—
513C22—62no—
514C22—62no—
515C22—122no—
516C22—122no—
517C22D3×#12011yescharacteristic
518C22#560611yescharacteristic
519C22#567511yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—61no—
524C4—61no—
525C4—81no—
526C4—122no—
527C4—122no—
528C4—122no—
529C4—122no—
530C4—241no—
531C4#561112yes—
532C4#565512yes—
533C3#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—122no—
538C2#7710711yescharacteristic
539C2#8027711yescharacteristic
540C2#8029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2039C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86366C2
hypercenter#2039D3
hypocenterC3#24078
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78893C2semidirect
3. #74318C2semidirect
4. C3×#2039C2semidirect
5. #71877C2semidirect
6. #70382C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70298C2semidirect
9. #69573C2semidirect
10. #68991C2semidirect
11. #68979C2semidirect
54. #2039D3semidirect
533. C3#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863662
#788932
#743182
C3×#20392
#718772
#703822
#703632
#702982
#695732
#689912
#689792
#240783