Finite Group Databasebeta

← #10828646

Subgroups — #10828646

Order 768.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86381C211yesmaximal, characteristic
2#78893C212yesmaximal, complemented
3#74225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70383C212yesmaximal, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70298C212yesmaximal, complemented
9#69543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24079—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5828C2212yes—
15#5827C2212yes—
16#5639—22no—
17#5635—22no—
18#5614—22no—
19#5611—22no—
20#5606—22no—
21#5602—22no—
22C2×#892C2211yescharacteristic
23C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#5500C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C3×#382C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5126C2212yes—
32#5121C2212yes—
33#4977C2211yescharacteristic
34#4975C2211yescharacteristic
35#4964C2212yes—
36#4935C2211yescharacteristic
37#4815—22no—
38#4814—22no—
39#4784—22no—
40#4779—22no—
41#4668—22no—
42#4647—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3492—31no—
49#3093—32no—
50#2317—31no—
51#2061—31no—
52#2060—31no—
53#2040D311yescharacteristic, complemented
54#2039—31no—
55#1897—32no—
56#1860—32no—
57#1859—32no—
58#1821—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C2×#237—22no—
61C22×C4×D3D412yes—
62C22×C4×D3C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C22⋊Q8—22no—
65C3×#121—22no—
66C3×#121—22no—
67C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#946D412yes—
71#946D412yes—
72Q8×Dic3—22no—
73#938—22no—
74#938D412yes—
75#938D412yes—
76#937—22no—
77#935—24no—
78#935—22no—
79D4×Dic3—22no—
80D4×Dic3—24no—
81C4×#67—22no—
82C4×#67—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85#926—22no—
86#926C2312yes—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3—22no—
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
91#924—22no—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×Dic3⋊C4—22no—
94C2×Dic3⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic3—21no—
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×#208C2312yes—
98#897—22no—
99#892—22no—
100#892—22no—
101#892—22no—
102D3×C4⋊C4—22no—
103D3×C4⋊C4—22no—
104#890—22no—
105#889—24no—
106#888—22no—
107#883—24no—
108#67⋊C4—24no—
109#879—24no—
110#878—24no—
111#872—22no—
112#872—22no—
113C3×#104—24no—
114C3×#103—22no—
115C3×#102—22no—
116C3×#95—22no—
117#837—24no—
118#835—22no—
119#832—22no—
120C3⋊#95—22no—
121(C2×D3)⋊C8—22no—
122(C2×D3)⋊C8—22no—
123#818—22no—
124#817—22no—
125#808—22no—
126#807—22no—
127#554—62no—
128#553—62no—
129#552—62no—
130#547—62no—
131#544—31no—
132#539—62no—
133#537C2×D311yescharacteristic
134#525—32no—
135#525—62no—
136#520—32no—
137C2×#117—31no—
138C2×#117—31no—
139C22×C4⋊C4—31no—
140#485—62no—
141#485—62no—
142#482—62no—
143#482—62no—
144#428—32no—
145#428—32no—
146C2×#104—32no—
147C2×#104C2×D312yes—
148#417—32no—
149#417C2×D312yes—
150#407—32no—
151#389—62no—
152#385—62no—
153#384—31no—
154#384—31no—
155#382—31no—
156#382C2×D311yescharacteristic
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339—32no—
162C23×D3C2×D411yescharacteristic
163C3×#41—22no—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C2×C3×Q8C2×D412yes—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4C2×D412yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C2×#67—22no—
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—24no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic3C2×D412yes—
183#237—84no—
184C2×C4×D3—21no—
185C2×C4×D3—21no—
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—22no—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—82no—
190C2×C4×D3C2×D412yes—
191C2×C4×D3C2×D412yes—
192C2×Dic6—22no—
193C3×M16—22no—
194C3×M16—22no—
195C2×C3×C8—22no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4—22no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C22⋊C4—24no—
200C3×C42—21no—
201C3×C42#4112yescomplemented
202#217—24no—
203#217—22no—
204#217—22no—
205#217—22no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209(C2×D3)⋊C4—41no—
210(C2×D3)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic3—24no—
212C4⋊Dic3—22no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—82no—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217C4⋊Dic3C2×D412yes—
218Dic3⋊C4—24no—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—82no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—42no—
228C4×Dic3#4112yescomplemented
229#208—22no—
230#208—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41—62no—
233C2×#41C22×D312yes—
234C23×C4—31no—
235C23×C4—32no—
236C2×M16—32no—
237C2×M16C22×D312yes—
238C4⋊Q8—62no—
239#126—64no—
240#125—62no—
241#125—64no—
242#123—64no—
243#123—62no—
244#123—64no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—32no—
247C22⋊Q8—32no—
248C22⋊Q8—64no—
249C22⋊Q8—62no—
250C22⋊Q8—62no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—32no—
254#121—32no—
255#121—62no—
256#120—62no—
257C4×Q8—62no—
258C4×D4—64no—
259C4×D4—62no—
260C4×D4—62no—
261C4×D4—64no—
262C4×D4—62no—
263#117—32no—
264#117—62no—
265#117—62no—
266#117—62no—
267#117—62no—
268#117—62no—
269#117—62no—
270C2×C4⋊C4—32no—
271C2×C4⋊C4—31no—
272C2×C4⋊C4—31no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4—62no—
276C2×C4⋊C4—61no—
277C2×C4⋊C4—62no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—61no—
282C2×C22⋊C4—61no—
283C2×C42—31no—
284C2×C42—61no—
285C2×C42C22×D311yescharacteristic
286#107—62no—
287#107—62no—
288#106—62no—
289#106—62no—
290#104—24no—
291#104—64no—
292#103—22no—
293#103—62no—
294#102—22no—
295#102—62no—
296C22⋊C8—62no—
297C22⋊C8—62no—
298#95—22no—
299#95—62no—
300C23×C3—22no—
301C23×C3C22×D411yescharacteristic
302C22×D3—21no—
303C22×D3—21no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3#12011yescharacteristic
307C22×D3#12011yescharacteristic
308C3×Q8—22no—
309C3×Q8—22no—
310C3×D4—22no—
311C3×D4—22no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—42no—
314C3×D4—82no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4C22×D412yes—
326C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C3×C42−1+412yes—
329#67—44no—
330#67—44no—
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—21no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—42no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—84no—
343C2×Dic3#12012yes—
344C4×D3—22no—
345C4×D3—22no—
346C4×D3—22no—
347C4×D3—22no—
348C4×D3—44no—
349C4×D3—82no—
350Dic6—82no—
351C3×C8—42no—
352C3⋊C8—42no—
353C24—31no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—244no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8D3×D412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—62no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4D3×D412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—32no—
373C22×C4—62no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—64no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—242no—
382C22×C4D3×D412yes—
383C22×C4C23×D311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—62no—
387M16—62no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—62no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—32no—
394C4⋊C4—32no—
395C4⋊C4—64no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—64no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—242no—
405C4⋊C4—242no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—62no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—121no—
416C42—21no—
417C42—32no—
418C42—64no—
419C42—62no—
420C42—61no—
421C42—122no—
422C42#23712yescomplemented
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3—42no—
428C22×C3C2×#12011yescharacteristic
429C22×C3#52511yescharacteristic
430C22×C3#53611yescharacteristic
431C2×D3—21no—
432C2×D3—21no—
433C2×D3—21no—
434C2×D3—21no—
435C2×D3—21no—
436C2×D3—21no—
437C2×D3—42no—
438C2×D3—42no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—42no—
442C3×C4—81no—
443C3×C4#54712yes—
444C3×C4#54712yes—
445Dic3—22no—
446Dic3—42no—
447Dic3—42no—
448Dic3—42no—
449Dic3—42no—
450Dic3—81no—
451C23—22no—
452C23—31no—
453C23—31no—
454C23—61no—
455C23—61no—
456C23—121no—
457C23—121no—
458C23C2×D3×D411yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—242no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—124no—
468D4—124no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—32no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—242no—
497C2×C4—244no—
498C2×C4C2×D3×D412yes—
499C2×C4C2×#23711yescharacteristic
500C2×C4D3×#4111yescharacteristic
501C2×C4#101012yes—
502C8—42no—
503C8—122no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—82no—
507C2×C3#240611yescharacteristic
508C2×C3#301911yescharacteristic
509C2×C3#302011yescharacteristic
510D3—41no—
511D3—41no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—61no—
518C22—61no—
519C22—61no—
520C22—61no—
521C22—61no—
522C22—61no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22D3×#12011yescharacteristic
526C22#560611yescharacteristic
527C22#567511yescharacteristic
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—62no—
532C4—81no—
533C4—122no—
534C4—122no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4—241no—
538C4#561112yes—
539C4#565512yes—
540C3#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—121no—
545C2—121no—
546C2#7710711yescharacteristic
547C2#8028511yescharacteristic
548C2#8029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2040C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86381C2
hypercenter#2040D3
hypocenterC3#24079
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78893C2semidirect
3. #74225C2semidirect
4. C3×#2040C2semidirect
5. #71876C2semidirect
6. #70383C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70298C2semidirect
9. #69543C2semidirect
10. #68990C2semidirect
11. #68978C2semidirect
53. #2040D3semidirect
201. C3×C42#41semidirect
228. C4×Dic3#41semidirect
422. C42#237semidirect
540. C3#24079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863812
#788932
#742252
C3×#20402
#718762
#703832
#703632
#702982
#695432
#689902
#689782
#240793