Finite Group Databasebeta

← #10828652

Subgroups — #10828652

Order 768.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86596C211yesmaximal, characteristic
2#79216C212yesmaximal, complemented
3#74359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70680C212yesmaximal, complemented
7#69593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68772C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#24079—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14#5730—22no—
15#5726—22no—
16#5695—22no—
17#5694—22no—
18#5645—22no—
19#5627—22no—
20#5524C2212yes—
21#5523C2212yes—
22#5510C2211yescharacteristic
23C2×#892C2211yescharacteristic
24C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C3×#428C2212yes—
27C3×#384C2211yescharacteristic
28C2×#825C2212yes—
29#5133C2212yes—
30#5126C2212yes—
31#4995C2212yes—
32#4989—22no—
33#4977C2211yescharacteristic
34#4976—22no—
35#4975C2211yescharacteristic
36#4966C2212yes—
37#4936C2211yescharacteristic
38C2×#805C2212yes—
39#4888—22no—
40#4885—22no—
41#4868—22no—
42#4866—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44C3×#339C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3492—31no—
49#3093—32no—
50#2317—31no—
51#2061—31no—
52#2060D311yescharacteristic, complemented
53#2040—31no—
54#2039—31no—
55#1897—32no—
56#1860—32no—
57#1859—32no—
58#1821—31no—
59C2×#239—22no—
60C2×#235C2312yes—
61C22×C4×D3D412yes—
62C22×C4×D3C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8—22no—
65C3×#125—22no—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×#117C2312yes—
68C2×C3×C4⋊C4—22no—
69C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#946—24no—
73#946—22no—
74#930—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×Dic3⋊C4—21no—
80C2×Dic3⋊C4—22no—
81C2×Dic3⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic3—21no—
83C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
84C2×#208C2312yes—
85#898—24no—
86#897—22no—
87#897D412yes—
88#897D412yes—
89#895—22no—
90#895—22no—
91#895D412yes—
92#895D412yes—
93#894—24no—
94#894—24no—
95#893—24no—
96#892—22no—
97#892—22no—
98#892—22no—
99#892—22no—
100D3×C4⋊C4—22no—
101D3×C4⋊C4—22no—
102D3×C4⋊C4—22no—
103#890—24no—
104#886—22no—
105#882—22no—
106#67⋊C4—24no—
107C4×D12—22no—
108C4×D12—22no—
109C4×D12—22no—
110#872—22no—
111#872—22no—
112C4×Dic6—22no—
113C3×#107—22no—
114C3×#106—22no—
115C3⋊#95—22no—
116C3⋊#95—22no—
117#825—24no—
118#821—22no—
119(C2×D3)⋊C8—22no—
120(C2×D3)⋊C8—22no—
121#816—22no—
122#810—22no—
123#809—22no—
124#808—22no—
125#807—22no—
126#805—24no—
127#554—62no—
128#553—62no—
129#552—62no—
130#547—62no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#539—62no—
133#537—31no—
134#525—32no—
135#525—62no—
136#520—32no—
137C2×#117—31no—
138C2×#117—31no—
139C22×C4⋊C4—31no—
140#485—62no—
141#485—62no—
142#482—62no—
143#482—62no—
144#428—32no—
145#428C2×D312yes—
146C2×#104—32no—
147C2×#104—32no—
148#417—32no—
149#417—32no—
150#407—32no—
151#389—62no—
152#385—62no—
153#384—31no—
154#384C2×D311yescharacteristic
155#382—31no—
156#382—31no—
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339C2×D312yes—
162C23×D3C2×D411yescharacteristic
163C2×C3×Q8—22no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—22no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic3C2×D412yes—
173#239—84no—
174#235—22no—
175#235—22no—
176#235—22no—
177#235—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12C2×D412yes—
182C2×C4×D3—21no—
183C2×C4×D3—21no—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—22no—
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—24no—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—82no—
190C2×C4×D3C2×D412yes—
191C2×C4×D3C2×D412yes—
192C2×Dic6C2×D412yes—
193C3×M16—22no—
194C3×M16—22no—
195C2×C3×C8—22no—
196C3×C4⋊C4—24no—
197C3×C4⋊C4—22no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—82no—
201C3×C4⋊C4C2×D412yes—
202C3×C4⋊C4C2×D412yes—
203C3×C22⋊C4—22no—
204C3×C42—22no—
205C3×C42—21no—
206C3×C42#4112yescomplemented
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—41no—
215(C2×D3)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—82no—
225C4×Dic3—24no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—42no—
228C4×Dic3#4112yescomplemented
229#208—22no—
230#208—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41—32no—
233C2×#41—62no—
234C23×C4—31no—
235C23×C4—32no—
236C2×M16—32no—
237C2×M16C22×D312yes—
238C4⋊Q8—22no—
239#126—64no—
240#125—22no—
241#125—64no—
242#123—62no—
243#123—64no—
244#123—64no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—32no—
247C22⋊Q8—32no—
248C22⋊Q8—62no—
249C22⋊Q8—62no—
250C22⋊Q8—64no—
251#121—32no—
252#121—32no—
253#121—62no—
254#121—62no—
255#121—62no—
256#120—62no—
257C4×Q8—62no—
258C4×D4—62no—
259C4×D4—62no—
260C4×D4—62no—
261C4×D4—64no—
262C4×D4—64no—
263#117—62no—
264#117—62no—
265#117—62no—
266#117—62no—
267#117—62no—
268#117—62no—
269#117C22×D312yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—32no—
272C2×C4⋊C4—31no—
273C2×C4⋊C4—31no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4—62no—
276C2×C4⋊C4—61no—
277C2×C4⋊C4—62no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—61no—
282C2×C22⋊C4—61no—
283C2×C42—31no—
284C2×C42—61no—
285C2×C42C22×D311yescharacteristic
286#107—22no—
287#107—62no—
288#106—22no—
289#106—62no—
290#104—64no—
291#104—64no—
292#103—62no—
293#103—62no—
294#102—62no—
295#102—62no—
296C22⋊C8—62no—
297C22⋊C8—62no—
298#95—62no—
299#95—62no—
300C23×C3C22×D411yescharacteristic
301C22×D3—21no—
302C22×D3—21no—
303C22×D3—22no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3#12011yescharacteristic
307C22×D3#12011yescharacteristic
308C3×Q8—82no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4C22×D412yes—
319C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
320C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
321C2×C3×C42−1+412yes—
322#67—42no—
323#67—42no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—41no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—41no—
334C2×Dic3#12012yes—
335D12—22no—
336D12—22no—
337D12—44no—
338D12—44no—
339D12—82no—
340C4×D3—22no—
341C4×D3—22no—
342C4×D3—22no—
343C4×D3—22no—
344C4×D3—44no—
345C4×D3—42no—
346C4×D3—42no—
347C4×D3—82no—
348C4×D3—84no—
349Dic6—22no—
350Dic6—22no—
351C3×C8—42no—
352C3⋊C8—42no—
353C24—31no—
354#41—62no—
355#41—62no—
356#41—62no—
357#41—62no—
358#41—244no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—32no—
361C2×D4—32no—
362C2×D4—62no—
363C2×D4—62no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—62no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—31no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4—62no—
374C22×C4—64no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—242no—
382C22×C4D3×D412yes—
383C22×C4C23×D311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—62no—
387M16—62no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—62no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—64no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—242no—
404C4⋊C4D3×D412yes—
405C4⋊C4D3×D412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—62no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—64no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—121no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—32no—
419C42—64no—
420C42—61no—
421C42—122no—
422C42#23912yescomplemented
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3C2×#12011yescharacteristic
426C22×C3#52511yescharacteristic
427C22×C3#53611yescharacteristic
428C2×D3—21no—
429C2×D3—21no—
430C2×D3—21no—
431C2×D3—21no—
432C2×D3—21no—
433C2×D3—21no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—42no—
436C2×D3—42no—
437C2×D3—42no—
438C2×D3—42no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—42no—
442C3×C4—42no—
443C3×C4—81no—
444C3×C4#54712yes—
445C3×C4#54712yes—
446Dic3—22no—
447Dic3—42no—
448Dic3—42no—
449Dic3—42no—
450Dic3—81no—
451C23—31no—
452C23—31no—
453C23—61no—
454C23—61no—
455C23—62no—
456C23—121no—
457C23—121no—
458C23C2×D3×D411yescharacteristic
459Q8—62no—
460Q8—62no—
461Q8—82no—
462D4—62no—
463D4—62no—
464D4—124no—
465D4—124no—
466D4—122no—
467D4—122no—
468D4—242no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—32no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—124no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—242no—
497C2×C4—244no—
498C2×C4C2×D3×D412yes—
499C2×C4C2×#23911yescharacteristic
500C2×C4#100712yes—
501C2×C4D3×#4111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—122no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3#240611yescharacteristic
507C2×C3#301911yescharacteristic
508C2×C3#302011yescharacteristic
509D3—41no—
510D3—41no—
511D3—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—61no—
515C22—61no—
516C22—61no—
517C22—61no—
518C22—61no—
519C22—61no—
520C22—122no—
521C22—122no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22D3×#12011yescharacteristic
526C22#562711yescharacteristic
527C22#572411yescharacteristic
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—62no—
533C4—81no—
534C4—122no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4—241no—
538C4#563112yes—
539C4#572612yes—
540C3#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—121no—
544C2—121no—
545C2—242no—
546C2#7724911yescharacteristic
547C2#8027811yescharacteristic
548C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2060C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86596C2
hypercenter#2060D3
hypocenterC3#24079
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79216C2semidirect
3. #74359C2semidirect
4. C3×#2060C2semidirect
5. #71901C2semidirect
6. #70680C2semidirect
7. #69593C2semidirect
8. #68990C2semidirect
9. #68977C2semidirect
10. #68772C2semidirect
11. #68757C2semidirect
52. #2060D3semidirect
206. C3×C42#41semidirect
228. C4×Dic3#41semidirect
422. C42#239semidirect
540. C3#24079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865962
#792162
#743592
C3×#20602
#719012
#706802
#695932
#689902
#689772
#687722
#687572
#240793