Finite Group Databasebeta

← #10828663

Subgroups — #10828663

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86366C211yesmaximal, characteristic
2#78892C212yesmaximal, complemented
3#74225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70383C212yesmaximal, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70297C212yesmaximal, complemented
9#69543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24081—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5828C2212yes—
15#5827C2212yes—
16#5642—22no—
17#5641—22no—
18#5618—22no—
19#5617—22no—
20#5616—22no—
21#5600—22no—
22C2×#892C2211yescharacteristic
23C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#5500C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C3×#382C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5126C2212yes—
32#5121C2212yes—
33#4977C2211yescharacteristic
34#4975C2211yescharacteristic
35#4964C2212yes—
36#4935C2211yescharacteristic
37#4811—22no—
38#4805—22no—
39#4777—22no—
40#4774—22no—
41#4668—22no—
42#4647—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3493—31no—
49#3092—32no—
50#2317—31no—
51#2061—31no—
52#2061—31no—
53#2040—31no—
54#2040D311yescharacteristic, complemented
55#1897—32no—
56#1859—32no—
57#1859—32no—
58#1822—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C4×D3—21no—
61C22×C4×D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C22⋊Q8—22no—
64C3×#121—22no—
65C3×#121—22no—
66C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#946D412yes—
70#946D412yes—
71Q8×Dic3—22no—
72#939—24no—
73#938D412yes—
74#938D412yes—
75#937—22no—
76#936—22no—
77#935—22no—
78D4×Dic3—22no—
79D4×Dic3—22no—
80D4×Dic3—24no—
81C4×#67—22no—
82C4×#67—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
85#926—22no—
86#926C2312yes—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3—22no—
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
91#924—22no—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×Dic3⋊C4—21no—
94C2×Dic3⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic3D412yes—
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×#208C2312yes—
98#898—24no—
99#892—22no—
100#892—22no—
101D3×C4⋊C4—22no—
102D3×C4⋊C4—22no—
103#890—22no—
104#890—22no—
105#888—22no—
106#887—22no—
107#886—24no—
108#885—24no—
109#879—24no—
110#877—24no—
111#872—22no—
112#872—22no—
113C3×#104—24no—
114C3×#103—22no—
115C3×#102—22no—
116C3×#95—22no—
117#837—24no—
118#835—22no—
119#832—22no—
120C3⋊#95—22no—
121(C2×D3)⋊C8—22no—
122(C2×D3)⋊C8—22no—
123#818—22no—
124#817—22no—
125#808—22no—
126#807—22no—
127#556—62no—
128#555—62no—
129#553—62no—
130#552—62no—
131#544—31no—
132#538—62no—
133#537C2×D311yescharacteristic
134#529—62no—
135#525—32no—
136#520—32no—
137C2×#117—31no—
138C2×#117—31no—
139C22×C4⋊C4—31no—
140#484—62no—
141#483—62no—
142#481—62no—
143#480—62no—
144#428—32no—
145#428—32no—
146C2×#104—32no—
147C2×#104C2×D312yes—
148#417—32no—
149#417C2×D312yes—
150#407—32no—
151#389—62no—
152#385—62no—
153#384—31no—
154#384—31no—
155#382—31no—
156#382C2×D311yescharacteristic
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339—32no—
162C23×D3C2×D411yescharacteristic
163C3×#41—22no—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C2×C3×Q8C2×D412yes—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4C2×D412yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C2×#67—22no—
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—24no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic3C2×D412yes—
183C2×C4×D3—21no—
184C2×C4×D3—21no—
185C2×C4×D3—22no—
186C2×C4×D3—42no—
187C2×C4×D3—82no—
188C2×C4×D3C2×D412yes—
189C2×C4×D3C2×D412yes—
190C2×Dic6—22no—
191C3×M16—22no—
192C3×M16—22no—
193C2×C3×C8—22no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4—22no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C22⋊C4—24no—
198C3×C42—21no—
199C3×C42#4112yes—
200#217—24no—
201#217—22no—
202#217—22no—
203#217—22no—
204(C2×D3)⋊C4—24no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic3—24no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3—82no—
213C4⋊Dic3C2×D412yes—
214C4⋊Dic3C2×D412yes—
215Dic3⋊C4—24no—
216Dic3⋊C4—24no—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—41no—
220Dic3⋊C4—41no—
221Dic3⋊C4—82no—
222C4×Dic3—24no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—21no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3#4112yes—
228#208—22no—
229#208—22no—
230C2×C3⋊C8—22no—
231C2×#41C22×D312yes—
232C23×C4—31no—
233C23×C4—61no—
234C2×M16—32no—
235C2×M16C22×D312yes—
236C4⋊Q8—62no—
237#126—64no—
238#126—64no—
239#125—62no—
240#125—62no—
241#124—64no—
242#124—62no—
243#123—64no—
244#123—62no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—32no—
247C22⋊Q8—32no—
248C22⋊Q8—62no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—32no—
252#121—32no—
253#121—64no—
254#120—62no—
255C4×Q8—62no—
256C4×Q8—62no—
257C4×D4—62no—
258C4×D4—62no—
259C4×D4—64no—
260C4×D4—62no—
261C4×D4—62no—
262#117—32no—
263#117—62no—
264#117—64no—
265#117—62no—
266#117—62no—
267#117—62no—
268#117—62no—
269C2×C4⋊C4—31no—
270C2×C4⋊C4—31no—
271C2×C4⋊C4—62no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—61no—
275C2×C4⋊C4—61no—
276C2×C4⋊C4—62no—
277C2×C4⋊C4—62no—
278C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—32no—
281C2×C22⋊C4—61no—
282C2×C42—31no—
283C2×C42—32no—
284C2×C42C22×D311yescharacteristic
285#107—62no—
286#107—62no—
287#106—62no—
288#106—62no—
289#104—24no—
290#104—64no—
291#103—22no—
292#103—62no—
293#102—22no—
294#102—62no—
295C22⋊C8—62no—
296C22⋊C8—62no—
297#95—22no—
298#95—62no—
299C23×C3—22no—
300C23×C3C22×D411yescharacteristic
301C22×D3—21no—
302C22×D3—21no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3#12012yes—
306C3×Q8—22no—
307C3×Q8—22no—
308C3×D4—22no—
309C3×D4—22no—
310C3×D4—42no—
311C3×D4—42no—
312C3×D4—82no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—41no—
323C2×C3×C4C22×D412yes—
324C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
326C2×C3×C42−1+412yes—
327#67—82no—
328#67—82no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—41no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—42no—
338C2×Dic3—42no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—84no—
341C2×Dic3#12011yescharacteristic
342C2×Dic3#12011yescharacteristic
343C4×D3—22no—
344C4×D3—22no—
345C4×D3—22no—
346C4×D3—22no—
347C4×D3—84no—
348Dic6—82no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—31no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356C2×Q8—62no—
357C2×Q8D3×D412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4D3×D412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—31no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—64no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—122no—
377C22×C4—242no—
378C22×C4D3×D412yes—
379C22×C4C23×D311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—62no—
383M16—62no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—62no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—32no—
390C4⋊C4—32no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—62no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—64no—
395C4⋊C4—64no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—121no—
400C4⋊C4—121no—
401C4⋊C4—242no—
402C4⋊C4—242no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—64no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—62no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—62no—
412C42—21no—
413C42—32no—
414C42—62no—
415C42—62no—
416C42—64no—
417C42—62no—
418C42—61no—
419C42#23712yes—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3C2×#12011yescharacteristic
426C22×C3#52511yescharacteristic
427C22×C3#53611yescharacteristic
428C2×D3—22no—
429C2×D3—22no—
430C2×D3—22no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—42no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—42no—
435C3×C4—42no—
436C3×C4—81no—
437C3×C4#54712yes—
438C3×C4#54712yes—
439Dic3—21no—
440Dic3—21no—
441Dic3—42no—
442Dic3—42no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—81no—
446C23—22no—
447C23—32no—
448C23—61no—
449C23—61no—
450C23—121no—
451C23—121no—
452C23C2×D3×D411yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—242no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—242no—
462D4—242no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—244no—
491C2×C4—244no—
492C2×C4C2×D3×D412yes—
493C2×C4C2×#23711yescharacteristic
494C2×C4D3×#4111yescharacteristic
495C2×C4#101012yes—
496C8—42no—
497C8—122no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—82no—
501C2×C3#240611yescharacteristic
502C2×C3#302111yescharacteristic
503C2×C3#302211yescharacteristic
504D3—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—62no—
511C22—62no—
512C22—62no—
513C22—122no—
514C22—122no—
515C22D3×#12011yescharacteristic
516C22#560611yescharacteristic
517C22#567511yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—61no—
522C4—61no—
523C4—81no—
524C4—122no—
525C4—122no—
526C4—122no—
527C4—122no—
528C4—241no—
529C4#561112yes—
530C4#565512yes—
531C3#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—122no—
536C2#7710711yescharacteristic
537C2#8028611yescharacteristic
538C2#8029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2040C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86366C2
hypercenter#2040D3
hypocenterC3#24081
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78892C2semidirect
3. #74225C2semidirect
4. C3×#2040C2semidirect
5. #71877C2semidirect
6. #70383C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70297C2semidirect
9. #69543C2semidirect
10. #68991C2semidirect
11. #68979C2semidirect
54. #2040D3semidirect
531. C3#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863662
#788922
#742252
C3×#20402
#718772
#703832
#703632
#702972
#695432
#689912
#689792
#240813