Finite Group Databasebeta

← #10828667

Subgroups — #10828667

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86026C211yesmaximal, characteristic
2#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70362C212yesmaximal, complemented
9#69974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68771C212yesmaximal, complemented
11#68736C212yesmaximal, complemented
12#24081—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×C3×#117C2211yescharacteristic
15#5833C2211yescharacteristic
16#5827C2211yescharacteristic
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#926C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#5649—22no—
21#5641—21no—
22#5639—21no—
23#5616—21no—
24#5614—21no—
25#5593—22no—
26#5565—21no—
27#5563—21no—
28#5542—21no—
29#5541—21no—
30#5523C2211yescharacteristic
31#5519C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yes—
33C3×#407C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35#5207C2211yescharacteristic
36#5133C2212yes—
37#5121C2212yes—
38#5044—21no—
39#5043—21no—
40#5034—21no—
41#5033—21no—
42#4995C2212yes—
43#4984—22no—
44#4950—22no—
45#4936C2212yes—
46#4935C2212yes—
47C2×#805C2212yes—
48#4736—21no—
49#4735—21no—
50#4722—21no—
51#4721—21no—
52C3×#339C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3493—31no—
57#3092—31no—
58#3092—31no—
59#2317—31no—
60#2061—32no—
61#2040—32no—
62#1897—31no—
63#1897D311yescharacteristic, complemented
64#1859—32no—
65#1859—32no—
66#1822—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C23×Dic3—21no—
70C2×#235C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×#123—21no—
73C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×#121D411yescharacteristic
76C3×#121D411yescharacteristic
77C3×#120—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×#117—24no—
81C3×#117C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C42C2312yes—
85#953—21no—
86C2×#217D412yes—
87#946—21no—
88Q8×Dic3—21no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#938—22no—
92#938—21no—
93#936—22no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—21no—
96D4×Dic3—22no—
97#930—21no—
98#930D411yescharacteristic
99#930D411yescharacteristic
100#929—21no—
101C4×#67—21no—
102C4×#67—21no—
103#926—21no—
104#926—21no—
105#926—21no—
106#926—21no—
107#926—21no—
108#926C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic3—21no—
110C2×C4⋊Dic3—21no—
111C2×C4⋊Dic3—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4⋊Dic3—24no—
116C2×C4⋊Dic3C2312yes—
117C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119#924—21no—
120#924D411yescharacteristic
121#924D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic3D412yes—
123C2×#208C2312yes—
124#898—22no—
125#892—22no—
126#892—21no—
127D3×C4⋊C4—21no—
128#890—21no—
129#889—22no—
130#888—21no—
131#887—22no—
132#885—22no—
133#885—22no—
134#883—22no—
135#67⋊C4—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#879—22no—
138#879—22no—
139#879—22no—
140#878—22no—
141#877—22no—
142C4×D12—21no—
143#870—21no—
144#869—21no—
145C4×Dic6—21no—
146C3×#104—24no—
147C3×C22⋊C8—21no—
148C3×C22⋊C8—21no—
149#835—22no—
150#832—22no—
151C3⋊#95—24no—
152#830—21no—
153#830—21no—
154#821—22no—
155#818—22no—
156#817—22no—
157#816—22no—
158#808—22no—
159#807—22no—
160#805—24no—
161#556—61no—
162#556—61no—
163#555—61no—
164#555—61no—
165#553—61no—
166#553—61no—
167#552—61no—
168#552—61no—
169#544—31no—
170#538—62no—
171#537—31no—
172#529—62no—
173#525—31no—
174#525C2×D311yescharacteristic
175#520—31no—
176#520—31no—
177C2×#117—31no—
178C2×#117C2×D311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4—31no—
180#484—61no—
181#484—61no—
182#483—61no—
183#483—61no—
184#481—61no—
185#481—61no—
186#480—61no—
187#480—61no—
188#428—32no—
189#428—32no—
190C2×#104—32no—
191C2×#104C2×D312yes—
192#417—32no—
193#417—32no—
194#407—31no—
195#407C2×D311yescharacteristic
196#389—62no—
197#385—62no—
198#384—32no—
199#382—32no—
200#343—32no—
201#343—32no—
202#339—32no—
203#339C2×D312yes—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C3×#41—22no—
206C3×#41—22no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—21no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—21no—
225C2×#67—21no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—41no—
229C22×Dic3—41no—
230C22×Dic3—82no—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233#235—22no—
234#235—22no—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
240C3×M16—22no—
241C3×M16—22no—
242C2×C3×C8—22no—
243C3×C4⋊C4—24no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42—22no—
256C3×C42#4114yes—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—21no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268C4⋊Dic3—22no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—41no—
277C4⋊Dic3—41no—
278C4⋊Dic3—84no—
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—21no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292#208—22no—
293#208—22no—
294C2×C3⋊C8—22no—
295C2×#41—31no—
296C2×#41C22×D311yescharacteristic
297C23×C4—61no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C2×M16—32no—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#126—62no—
307#125—61no—
308#125—62no—
309#125—61no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#123—21no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—61no—
317C22⋊Q8—31no—
318C22⋊Q8—31no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8D1211yescharacteristic
323C22⋊Q8D1211yescharacteristic
324#121—31no—
325#121—31no—
326#121—61no—
327#121—62no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121D1211yescharacteristic
332#121D1211yescharacteristic
333#120—21no—
334#120—61no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—62no—
337C4×Q8—61no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—61no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347#117—24no—
348#117—31no—
349#117—62no—
350#117—62no—
351#117—61no—
352#117—61no—
353#117—61no—
354#117—61no—
355#117—61no—
356#117—61no—
357#117C22×D311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—64no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—32no—
372C2×C42—32no—
373C2×C42C22×D312yes—
374#107—62no—
375#107—62no—
376#106—62no—
377#106—62no—
378#104—24no—
379#104—64no—
380#103—62no—
381#103—62no—
382#102—62no—
383#102—62no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—61no—
387C22⋊C8—61no—
388#95—64no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C22×D3—21no—
398C3×Q8—22no—
399C3×D4—22no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—81no—
403C3×D4—81no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—24no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×#4112yes—
422C2×C3×C42−1+412yes—
423#67—41no—
424#67—41no—
425#67—81no—
426#67—81no—
427#67—82no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—44no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—82no—
438C2×Dic3—82no—
439C2×Dic3—82no—
440D12—22no—
441C4×D3—42no—
442C4×D3—82no—
443Dic6—22no—
444Dic6—82no—
445C3×C8—42no—
446C3⋊C8—42no—
447C24D3×D411yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—62no—
451#41—62no—
452C2×Q8—31no—
453C2×Q8—62no—
454C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—31no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4C2×D1211yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—32no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—121no—
475C22×C4—121no—
476C22×C4—242no—
477C22×C4C2×D1211yescharacteristic
478C22×C4C2×D1211yescharacteristic
479C22×C4D3×D411yescharacteristic
480C22×C4D3×D411yescharacteristic
481C22×C4D3×D411yescharacteristic
482C22×C4C23×D311yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—62no—
486M16—62no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—62no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—31no—
493C4⋊C4—31no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—121no—
509C4⋊C4—121no—
510C4⋊C4—244no—
511C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—61no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—62no—
533C42—62no—
534C42—62no—
535C42—62no—
536C42—61no—
537C42#23714yes—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—41no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3C2×#12011yescharacteristic
552C22×C3#52511yescharacteristic
553C22×C3#53611yescharacteristic
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—44no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—41no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4#54712yes—
564C3×C4#54712yes—
565Dic3—41no—
566Dic3—42no—
567Dic3—41no—
568Dic3—41no—
569Dic3—42no—
570Dic3—82no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—61no—
577C23#88211yescharacteristic
578C23#88211yescharacteristic
579C23C2×D3×D411yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—62no—
582Q8—242no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—62no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—121no—
590D4—121no—
591D4—241no—
592D4—241no—
593D4—242no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—122no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—124no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—242no—
618C2×C4—242no—
619C2×C4—242no—
620C2×C4—242no—
621C2×C4#88211yescharacteristic
622C2×C4#88211yescharacteristic
623C2×C4C22×D1211yescharacteristic
624C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#23712yes—
626C2×C4#101012yes—
627C8—42no—
628C8—122no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—81no—
634C2×C3#240611yescharacteristic
635C2×C3#302111yescharacteristic
636C2×C3#302211yescharacteristic
637D3—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—121no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22C2×#88211yescharacteristic
655C22#558611yescharacteristic
656C22#564811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—122no—
664C4—121no—
665C4—122no—
666C4—121no—
667C4—121no—
668C4—242no—
669C4#555512yes—
670C4#561112yes—
671C3#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—241no—
678C2#7468711yescharacteristic
679C2#7899411yescharacteristic
680C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86026C2
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#24081
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82914C2semidirect
3. #82233C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1897C2semidirect
6. #71591C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70362C2semidirect
9. #69974C2semidirect
10. #68771C2semidirect
11. #68736C2semidirect
63. #1897D3semidirect
671. C3#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860262
#829142
#822332
#786222
C3×#18972
#715912
#703632
#703622
#699742
#687712
#687362
#240813