Finite Group Databasebeta

← #10828669

Subgroups — #10828669

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86584C211yesmaximal, characteristic
2#79215C212yesmaximal, complemented
3#74225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70680C212yesmaximal, complemented
7#69563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68771C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#24081—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14#5734—22no—
15#5732—22no—
16#5695—22no—
17#5694—22no—
18#5644—22no—
19#5624—22no—
20#5524C2212yes—
21#5523C2212yes—
22#5510C2211yescharacteristic
23C2×#892C2211yescharacteristic
24C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C3×#428C2212yes—
27C3×#382C2211yescharacteristic
28C2×#825C2212yes—
29#5133C2212yes—
30#5126C2212yes—
31#4995C2212yes—
32#4977C2211yescharacteristic
33#4975C2211yescharacteristic
34#4966C2212yes—
35#4935C2211yescharacteristic
36C2×#805C2212yes—
37#4884—22no—
38#4882—22no—
39#4863—22no—
40#4862—22no—
41#4668—22no—
42#4647—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44C3×#339C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3493—31no—
49#3092—32no—
50#2317—31no—
51#2061—31no—
52#2061D311yescharacteristic, complemented
53#2040—31no—
54#2040—31no—
55#1897—32no—
56#1859—32no—
57#1859—32no—
58#1822—31no—
59C2×#235C2312yes—
60C22×C4×D3—21no—
61C22×C4×D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C4⋊Q8—22no—
64C3×#125—22no—
65C3×C22⋊Q8—22no—
66C3×#117C2312yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#947—24no—
71#947—22no—
72Q8×Dic3—22no—
73#930—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic3—22no—
77C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×Dic3⋊C4—21no—
80C2×Dic3⋊C4—21no—
81C2×Dic3⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic3D412yes—
83C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
84C2×#208C2312yes—
85#898—24no—
86#898—24no—
87#897—22no—
88#897D412yes—
89#897D412yes—
90#895—24no—
91#895—22no—
92#895D412yes—
93#895D412yes—
94#894—24no—
95#893—22no—
96#892—24no—
97#892—22no—
98#892—22no—
99#892—22no—
100D3×C4⋊C4—22no—
101D3×C4⋊C4—22no—
102D3×C4⋊C4—22no—
103#890—22no—
104#886—22no—
105#882—22no—
106#67⋊C4—24no—
107C4×D12—22no—
108C4×D12—22no—
109C4×D12—22no—
110#872—22no—
111#872—22no—
112C4×Dic6—22no—
113C3×#107—22no—
114C3×#106—22no—
115C3×#95—22no—
116C3⋊#95—22no—
117#825—24no—
118#821—22no—
119(C2×D3)⋊C8—22no—
120(C2×D3)⋊C8—22no—
121#816—22no—
122#810—22no—
123#809—22no—
124#808—22no—
125#807—22no—
126#805—24no—
127#556—62no—
128#555—62no—
129#553—62no—
130#552—62no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#538—62no—
133#537—31no—
134#529—62no—
135#525—32no—
136#520—32no—
137C2×#117—31no—
138C2×#117—31no—
139C22×C4⋊C4—31no—
140#484—62no—
141#483—62no—
142#481—62no—
143#480—62no—
144#428—32no—
145#428C2×D312yes—
146C2×#104—32no—
147C2×#104—32no—
148#417—32no—
149#417—32no—
150#407—32no—
151#389—62no—
152#385—62no—
153#384—31no—
154#384—31no—
155#382—31no—
156#382C2×D311yescharacteristic
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339C2×D312yes—
162C23×D3C2×D411yescharacteristic
163C2×C3×Q8—22no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—22no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic3C2×D412yes—
173#235—22no—
174#235—22no—
175#235—22no—
176#235—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12C2×D412yes—
181C2×C4×D3—21no—
182C2×C4×D3—21no—
183C2×C4×D3—22no—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—24no—
186C2×C4×D3—42no—
187C2×C4×D3—82no—
188C2×C4×D3C2×D412yes—
189C2×C4×D3C2×D412yes—
190C2×Dic6C2×D412yes—
191C3×M16—22no—
192C3×M16—22no—
193C2×C3×C8—22no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4—24no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4—22no—
198C3×C4⋊C4C2×D412yes—
199C3×C4⋊C4C2×D412yes—
200C3×C22⋊C4—22no—
201C3×C42—22no—
202C3×C42—21no—
203C3×C42#4112yes—
204(C2×D3)⋊C4—24no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic3—22no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—82no—
218Dic3⋊C4—24no—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—41no—
221Dic3⋊C4—41no—
222Dic3⋊C4—82no—
223C4×Dic3—24no—
224C4×Dic3—21no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3#4112yes—
228#208—22no—
229#208—22no—
230C2×C3⋊C8—22no—
231C2×#41—32no—
232C23×C4—31no—
233C23×C4—61no—
234C2×M16—32no—
235C2×M16C22×D312yes—
236C4⋊Q8—22no—
237#126—64no—
238#126—64no—
239#125—22no—
240#125—62no—
241#124—62no—
242#124—64no—
243#123—62no—
244#123—64no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—32no—
247C22⋊Q8—32no—
248C22⋊Q8—62no—
249#121—32no—
250#121—32no—
251#121—62no—
252#121—64no—
253#121—62no—
254#120—62no—
255C4×Q8—62no—
256C4×Q8—62no—
257C4×D4—62no—
258C4×D4—62no—
259C4×D4—62no—
260C4×D4—64no—
261C4×D4—62no—
262#117—62no—
263#117—62no—
264#117—62no—
265#117—64no—
266#117—62no—
267#117—62no—
268#117C22×D312yes—
269C2×C4⋊C4—31no—
270C2×C4⋊C4—31no—
271C2×C4⋊C4—62no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C4⋊C4—61no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4—61no—
276C2×C4⋊C4—62no—
277C2×C4⋊C4—62no—
278C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—32no—
281C2×C22⋊C4—61no—
282C2×C42—31no—
283C2×C42—32no—
284C2×C42C22×D311yescharacteristic
285#107—22no—
286#107—62no—
287#106—22no—
288#106—62no—
289#104—64no—
290#104—64no—
291#103—62no—
292#103—62no—
293#102—62no—
294#102—62no—
295C22⋊C8—62no—
296C22⋊C8—62no—
297#95—22no—
298#95—62no—
299C23×C3C22×D411yescharacteristic
300C22×D3—21no—
301C22×D3—21no—
302C22×D3—22no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3#12012yes—
306C3×Q8—82no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—42no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4C22×D412yes—
317C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
318C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
319C2×C3×C42−1+412yes—
320#67—42no—
321#67—42no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—41no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—42no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3#12011yescharacteristic
333C2×Dic3#12011yescharacteristic
334D12—22no—
335D12—22no—
336D12—82no—
337D12—82no—
338D12—82no—
339C4×D3—22no—
340C4×D3—22no—
341C4×D3—22no—
342C4×D3—22no—
343C4×D3—42no—
344C4×D3—42no—
345C4×D3—84no—
346C4×D3—84no—
347Dic6—22no—
348Dic6—22no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—31no—
352#41—62no—
353#41—62no—
354#41—62no—
355#41—62no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—32no—
358C2×D4—32no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—62no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—64no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—122no—
377C22×C4—242no—
378C22×C4D3×D412yes—
379C22×C4C23×D311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—62no—
383M16—62no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—62no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—64no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—121no—
398C4⋊C4—121no—
399C4⋊C4—242no—
400C4⋊C4—242no—
401C4⋊C4D3×D412yes—
402C4⋊C4D3×D412yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—62no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—64no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—32no—
415C42—62no—
416C42—62no—
417C42—64no—
418C42—61no—
419C42#23912yes—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3C2×#12011yescharacteristic
423C22×C3#52511yescharacteristic
424C22×C3#53611yescharacteristic
425C2×D3—22no—
426C2×D3—22no—
427C2×D3—22no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—42no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—42no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—42no—
435C3×C4—42no—
436C3×C4—42no—
437C3×C4—81no—
438C3×C4#54712yes—
439C3×C4#54712yes—
440Dic3—21no—
441Dic3—21no—
442Dic3—42no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—81no—
446C23—32no—
447C23—61no—
448C23—61no—
449C23—62no—
450C23—121no—
451C23—121no—
452C23C2×D3×D411yescharacteristic
453Q8—62no—
454Q8—62no—
455Q8—82no—
456D4—62no—
457D4—62no—
458D4—122no—
459D4—122no—
460D4—242no—
461D4—242no—
462D4—242no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—244no—
491C2×C4—244no—
492C2×C4C2×D3×D412yes—
493C2×C4C2×#23911yescharacteristic
494C2×C4#100712yes—
495C2×C4D3×#4111yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—122no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3#240611yescharacteristic
501C2×C3#302111yescharacteristic
502C2×C3#302211yescharacteristic
503D3—42no—
504D3—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—62no—
508C22—62no—
509C22—62no—
510C22—122no—
511C22—122no—
512C22—122no—
513C22—122no—
514C22—122no—
515C22D3×#12011yescharacteristic
516C22#562711yescharacteristic
517C22#572411yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—61no—
523C4—61no—
524C4—81no—
525C4—122no—
526C4—122no—
527C4—122no—
528C4—241no—
529C4#563112yes—
530C4#572612yes—
531C3#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—122no—
535C2—242no—
536C2#7724911yescharacteristic
537C2#8028611yescharacteristic
538C2#8029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2061C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86584C2
hypercenter#2061D3
hypocenterC3#24081
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79215C2semidirect
3. #74225C2semidirect
4. C3×#2061C2semidirect
5. #71901C2semidirect
6. #70680C2semidirect
7. #69563C2semidirect
8. #68991C2semidirect
9. #68977C2semidirect
10. #68771C2semidirect
11. #68757C2semidirect
52. #2061D3semidirect
531. C3#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865842
#792152
#742252
C3×#20612
#719012
#706802
#695632
#689912
#689772
#687712
#687572
#240813