Finite Group Databasebeta

← #10828670

Subgroups — #10828670

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85746C211yesmaximal, characteristic
2#82234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C212yesmaximal, complemented
4C3×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69966C212yesmaximal, complemented
6#69002C214yesmaximal, complemented
7#68979C212yesmaximal, complemented
8#68977C212yesmaximal, complemented
9#24081—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×#117C2211yescharacteristic
11#5791C2212yes—
12C2×#926C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
14#5533—22no—
15#5532—22no—
16#5530—22no—
17#5529—22no—
18#5510C2211yescharacteristic
19#5504C2212yes—
20#5500C2211yescharacteristic
21#5494—22no—
22#5479—22no—
23C3×#407C2212yes—
24C2×#825C2214yes—
25#5133C2214yes—
26#5121C2214yes—
27#4977C2212yes—
28#4975C2212yes—
29#4946—22no—
30#4928—22no—
31#4736—22no—
32#4735—22no—
33#4722—22no—
34#4721—22no—
35C3×#343C2212yes—
36C3×#343C2212yes—
37#4555C2214yes—
38#3493—31no—
39#3092—32no—
40#2317—31no—
41#2061—32no—
42#2040—32no—
43#1897—32no—
44#1859—34no—
45#1822D311yescharacteristic, complemented
46C23×C3×C4C2311yescharacteristic
47C23×Dic3—21no—
48C2×#235C2312yes—
49C2×C3×M16C2314yes—
50C3×#117—22no—
51C3×#117—22no—
52C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C3×C22⋊C4D412yes—
55C2×C3×C42D412yes—
56#953—22no—
57C2×#217—21no—
58#930—22no—
59#930D412yes—
60#930D412yes—
61#929—22no—
62C4×#67—24no—
63C4×#67—22no—
64C4×#67—22no—
65#926—24no—
66#926C2312yes—
67C2×C4⋊Dic3—21no—
68C2×C4⋊Dic3—22no—
69C2×C4⋊Dic3—22no—
70C2×C4⋊Dic3—21no—
71C2×C4⋊Dic3C2312yes—
72#924—22no—
73#924D412yes—
74#924D412yes—
75C2×Dic3⋊C4—24no—
76C2×C4×Dic3C2312yes—
77#897—22no—
78#895—22no—
79#893—22no—
80#892—22no—
81D3×C4⋊C4—22no—
82#890—22no—
83#888—22no—
84#887—22no—
85#885—24no—
86#884—24no—
87#883—24no—
88#879—24no—
89#876—24no—
90#875—22no—
91C4×D12—22no—
92#872—24no—
93#870—22no—
94C4×Dic6—22no—
95C3×C22⋊C8—22no—
96C3×C22⋊C8—22no—
97C3⋊#95—24no—
98#825—28no—
99#821—24no—
100#818—24no—
101#817—24no—
102#816—24no—
103#556—62no—
104#555—62no—
105#553—62no—
106#552—62no—
107#544—31no—
108#538—62no—
109#537—31no—
110#529—62no—
111#525—32no—
112#520—32no—
113C2×#117—31no—
114C2×#117C2×D311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—31no—
116#484—62no—
117#483—62no—
118#481—62no—
119#480—62no—
120#428—34no—
121C2×#104—34no—
122#417—34no—
123#407C2×D312yes—
124#389—62no—
125#385—62no—
126#384—32no—
127#382—32no—
128#343C2×D312yes—
129#343C2×D312yes—
130#339—34no—
131C24×C3C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4—22no—
133C22×C3×C4—22no—
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4C2×D412yes—
136C22×C3×C4C2×D412yes—
137C22×C3×C4C2×D412yes—
138C22×C3×C4C2×D412yes—
139C22×C3×C4C2411yescharacteristic
140C2×#67—22no—
141C2×#67—22no—
142C2×#67—22no—
143C22×Dic3—22no—
144C22×Dic3—22no—
145C22×Dic3—42no—
146C22×Dic3—82no—
147#235—24no—
148#235—24no—
149C2×D12—22no—
150C2×D12C2×D412yes—
151C2×C4×D3—22no—
152C2×C4×D3—24no—
153C2×Dic6—22no—
154C2×Dic6C2×D412yes—
155C3×M16—24no—
156C3×M16—24no—
157C2×C3×C8—24no—
158C3×C4⋊C4—22no—
159C3×C4⋊C4—22no—
160C3×C22⋊C4—24no—
161C3×C42—22no—
162C3×C42—22no—
163#217—24no—
164#217—22no—
165#217—22no—
166#217—22no—
167(C2×D3)⋊C4—24no—
168(C2×D3)⋊C4—24no—
169(C2×D3)⋊C4—22no—
170(C2×D3)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic3—22no—
172C4⋊Dic3—22no—
173C4⋊Dic3—24no—
174C4⋊Dic3—24no—
175C4⋊Dic3—41no—
176C4⋊Dic3—41no—
177C4⋊Dic3C2×D412yes—
178C4⋊Dic3C2×D412yes—
179Dic3⋊C4—24no—
180Dic3⋊C4—24no—
181Dic3⋊C4—22no—
182Dic3⋊C4—22no—
183Dic3⋊C4—84no—
184C4×Dic3—24no—
185C4×Dic3—22no—
186C4×Dic3—22no—
187C4×Dic3#4114yes—
188C2×#41—32no—
189C23×C4—61no—
190C23×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×M16C22×D314yes—
192C4⋊Q8—62no—
193#126—64no—
194#126—64no—
195#125—62no—
196#125—62no—
197#124—62no—
198#124—64no—
199#123—64no—
200#123—62no—
201C22⋊Q8—32no—
202C22⋊Q8—32no—
203C22⋊Q8—62no—
204C22⋊Q8—62no—
205#121—32no—
206#121—32no—
207#121—64no—
208#121—62no—
209#121—62no—
210#120—62no—
211C4×Q8—62no—
212C4×Q8—62no—
213C4×D4—62no—
214C4×D4—62no—
215C4×D4—64no—
216C4×D4—62no—
217C4×D4—62no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—32no—
221#117—64no—
222#117—64no—
223#117—62no—
224C2×C4⋊C4—32no—
225C2×C4⋊C4—62no—
226C2×C4⋊C4—61no—
227C2×C4⋊C4—62no—
228C2×C4⋊C4—62no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4—64no—
231C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—61no—
234C2×C22⋊C4D1212yes—
235C2×C42—32no—
236C2×C42D1212yes—
237#107—64no—
238#106—64no—
239#104—68no—
240#103—64no—
241#102—64no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#95—64no—
245C23×C3—21no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3#12012yes—
250C23×C3C22×D411yescharacteristic
251C22×D3—22no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—24no—
255C2×C3×C4—24no—
256C2×C3×C4—22no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—42no—
260C2×C3×C4#12011yescharacteristic
261C2×C3×C4#12011yescharacteristic
262C2×C3×C4C22×D412yes—
263C2×C3×C4C2×#4112yes—
264C2×C3×C42−1+412yes—
265#67—42no—
266#67—42no—
267#67—82no—
268#67—82no—
269C2×Dic3—22no—
270C2×Dic3—22no—
271C2×Dic3—22no—
272C2×Dic3—24no—
273C2×Dic3—42no—
274C2×Dic3—42no—
275C2×Dic3—44no—
276C2×Dic3—42no—
277C2×Dic3—84no—
278D12—24no—
279D12—82no—
280C4×D3—44no—
281C4×D3—84no—
282Dic6—24no—
283Dic6—82no—
284C3×C8—44no—
285C24C2×D1211yescharacteristic
286#41—64no—
287#41—64no—
288C2×Q8—32no—
289C2×Q8—62no—
290C2×D4—32no—
291C2×D4—62no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—62no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—64no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—122no—
302C22×C4—242no—
303C22×C4C2×D1211yescharacteristic
304C22×C4C2×D1212yes—
305C22×C4C2×D1212yes—
306C22×C4D3×D412yes—
307C22×C4D3×D412yes—
308C22×C4C23×D311yescharacteristic
309M16—24no—
310M16—24no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—32no—
315C4⋊C4—32no—
316C4⋊C4—64no—
317C4⋊C4—64no—
318C4⋊C4—64no—
319C4⋊C4—62no—
320C4⋊C4—62no—
321C4⋊C4—62no—
322C4⋊C4—62no—
323C4⋊C4—64no—
324C4⋊C4—121no—
325C4⋊C4—121no—
326C4⋊C4—244no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—64no—
329C22⋊C4—64no—
330C22⋊C4—64no—
331C22⋊C4—62no—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—62no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—34no—
339C42—64no—
340C42—62no—
341C42—62no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—22no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—22no—
347C22×C3—42no—
348C22×C3—42no—
349C22×C3C2×#12011yescharacteristic
350C22×C3#52511yescharacteristic
351C22×C3#53611yescharacteristic
352C2×D3—42no—
353C2×D3—42no—
354C2×D3—42no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—42no—
358C3×C4—42no—
359C3×C4#54714yes—
360Dic3—44no—
361Dic3—42no—
362Dic3—42no—
363Dic3—42no—
364Dic3—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—62no—
370C23#88212yes—
371C23C22×D1211yescharacteristic
372Q8—64no—
373Q8—242no—
374D4—64no—
375D4—122no—
376D4—122no—
377D4—242no—
378D4—242no—
379D4—242no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—64no—
392C2×C4—122no—
393C2×C4—122no—
394C2×C4—124no—
395C2×C4—124no—
396C2×C4—122no—
397C2×C4—244no—
398C2×C4—244no—
399C2×C4#88211yescharacteristic
400C2×C4#88211yescharacteristic
401C2×C4C2×D3×D412yes—
402C2×C4D3×#4112yes—
403C2×C4#101012yes—
404C8—44no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—42no—
408C2×C3#240611yescharacteristic
409C2×C3#302111yescharacteristic
410C2×C3#302211yescharacteristic
411D3—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—122no—
420C22—122no—
421C22—122no—
422C22C2×#88211yescharacteristic
423C22#552411yescharacteristic
424C22#552611yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—124no—
430C4—122no—
431C4—122no—
432C4—122no—
433C4—242no—
434C4#565514yes—
435C3#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—242no—
440C2#7406311yescharacteristic
441C2#7871711yescharacteristic
442C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1822C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85746C2
hypercenter#1822D3
hypocenterC3#24081
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82234C2semidirect
3. #78622C2semidirect
4. C3×#1822C2semidirect
5. #69966C2semidirect
6. #69002C2semidirect
7. #68979C2semidirect
8. #68977C2semidirect
45. #1822D3semidirect
435. C3#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857462
#822342
#786222
C3×#18222
#699662
#690022
#689792
#689772
#240813