Finite Group Databasebeta

← #10828673

Subgroups — #10828673

Order 768.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86027C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70674C212yesmaximal, complemented
7#70666C212yesmaximal, complemented
8#70306C212yesmaximal, complemented
9#70297C212yesmaximal, complemented
10#69985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24082—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5827C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#929—22no—
19C2×#926C2211yescharacteristic
20C22×#208C2211yescharacteristic
21#5658—22no—
22#5643—21no—
23#5624—21no—
24#5619—21no—
25#5596—21no—
26#5591—22no—
27#5565—21no—
28#5565—21no—
29#5563—21no—
30#5555—21no—
31#5521C2211yescharacteristic
32#5519C2211yescharacteristic
33C3×#484—21no—
34C3×#483—21no—
35C3×#481—21no—
36C3×#480—21no—
37C3×#428C2212yes—
38C3×#417C2212yes—
39C3×#407C2211yescharacteristic
40C2×#837C2212yes—
41C4×#217C2211yescharacteristic
42C2×#823C2212yes—
43#4993—22no—
44#4988C2212yes—
45#4975C2212yes—
46#4964—21no—
47#4964—21no—
48#4964C2212yes—
49#4964C2212yes—
50C2×#808—21no—
51C2×#807—21no—
52#4555C2212yes—
53#4555C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4532C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092D311yescharacteristic, complemented
58C2×#428—31no—
59#2501—31no—
60#2060—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67D412yes—
71C2×#237—22no—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×#123—21no—
75C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C3×#121D411yescharacteristic
78C3×#121D411yescharacteristic
79C3×#120—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×#117C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4—21no—
88C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
89C2×#217—21no—
90C2×#217—21no—
91#947—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93#940—21no—
94#939—22no—
95#939—22no—
96#938—22no—
97#937—22no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3—22no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#929—48no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
109#926—21no—
110#926—21no—
111#926—21no—
112#926D411yescharacteristic
113#926D411yescharacteristic
114#926C2311yescharacteristic
115#926C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C2×Dic3⋊C4—24no—
121C2×C4×Dic3—21no—
122C2×C4×Dic3C2312yes—
123C2×#208—21no—
124C2×#208—24no—
125C2×#208C2312yes—
126C22×C3⋊C8—21no—
127#898—22no—
128#898—22no—
129#897—22no—
130#893—21no—
131#893—21no—
132#892—22no—
133#890—21no—
134#888—21no—
135#886—22no—
136#886—22no—
137#885—22no—
138#885—22no—
139#883—22no—
140#883—22no—
141#67⋊C4—22no—
142#67⋊C4—22no—
143D3×C22⋊C4—22no—
144#878—22no—
145C4×D12—21no—
146C4×D12—21no—
147#870—21no—
148#869—21no—
149C3×#107—22no—
150C3×#106—22no—
151C3×#103—22no—
152C3×#102—22no—
153C3×C22⋊C8—21no—
154C3×C22⋊C8—21no—
155#837—24no—
156C3⋊#95—21no—
157#823—24no—
158#808—22no—
159#808—22no—
160#807—22no—
161#807—22no—
162C22×M16—31no—
163#555—61no—
164#553—61no—
165#553—61no—
166#551—62no—
167#547—61no—
168#546—62no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#540—61no—
172#535—31no—
173#532—61no—
174#529—61no—
175#525C2×D311yescharacteristic
176C2×#123—62no—
177C2×#121—31no—
178#520—31no—
179#518—31no—
180C2×#117—31no—
181C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
182#484—21no—
183#483—21no—
184#481—21no—
185#480—21no—
186#428—32no—
187#428—32no—
188#428—61no—
189#428—61no—
190#428C2×D312yes—
191C2×#107—61no—
192C2×#106—61no—
193C2×#104—32no—
194#417C2×D312yes—
195C2×#100—32no—
196#407C2×D311yescharacteristic
197#399—62no—
198#390—32no—
199#384—32no—
200C4×C22⋊C4—31no—
201#343—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204#339—32no—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C23×D3C2×D412yes—
207C3×#41—22no—
208C3×#41—22no—
209C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—44no—
219C22×C3×C4—41no—
220C22×C3×C4—41no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—44no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237#237—84no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×Dic6—22no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—22no—
251C3×C4⋊C4—22no—
252C3×C4⋊C4—41no—
253C3×C4⋊C4—41no—
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C42—21no—
262#217—22no—
263#217—24no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—48no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—48no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—22no—
295#208—24no—
296#208—22no—
297#208#4114yescomplemented
298C2×C3⋊C8—24no—
299C2×C3⋊C8—22no—
300C2×#41—62no—
301C2×#41C22×D311yescharacteristic
302C22×D4—32no—
303C22×D4—31no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×M16—32no—
307C2×M16—64no—
308C2×M16—61no—
309C2×M16C22×D312yes—
310C22×C8—61no—
311C4⋊Q8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#127—61no—
314#126—62no—
315#126—62no—
316#125—61no—
317#125—61no—
318#124—62no—
319#124—62no—
320#124—61no—
321#123—21no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—128no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8#6711yescharacteristic
330C22⋊Q8#6711yescharacteristic
331#121—61no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335#121—62no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—61no—
340#121#6711yescharacteristic
341#121#6711yescharacteristic
342#120—21no—
343#120—62no—
344C4×Q8—61no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355#117—31no—
356#117—31no—
357#117—31no—
358#117—31no—
359#117—62no—
360#117—61no—
361#117—61no—
362#117—61no—
363#117C22×D311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—31no—
370C2×C4⋊C4—31no—
371C2×C4⋊C4—31no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4—64no—
374C2×C4⋊C4C22×D312yes—
375C2×C22⋊C4—32no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4—64no—
380C2×C42—32no—
381C2×C42—61no—
382#107—22no—
383#107—62no—
384#107—62no—
385#106—22no—
386#106—62no—
387#106—62no—
388#104—64no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#100—64no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#95—61no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—21no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—22no—
403C22×D3—24no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C3×Q8—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—81no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—44no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—82no—
426C2×C3×C4—82no—
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C2×#4112yes—
432C2×C3×C42−1+412yes—
433#67—44no—
434#67—82no—
435#67—82no—
436#67—82no—
437C2×Dic3—24no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—81no—
448C2×Dic3—82no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451D12—42no—
452C4×D3—82no—
453C4×D3—82no—
454Dic6—82no—
455C3×C8—42no—
456C3⋊C8—24no—
457C24—32no—
458C24D3×D411yescharacteristic
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—244no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—124no—
476C2×D4C2×#6711yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C2×#6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D311yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—34no—
500M16—64no—
501M16—62no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—64no—
504C2×C8—62no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—31no—
511C4⋊C4—31no—
512C4⋊C4—31no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—128no—
524C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—64no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—128no—
544C42—21no—
545C42—62no—
546C42—61no—
547C42—61no—
548C42—61no—
549C42—61no—
550C42—62no—
551C42—62no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3#45312yes—
564C22×C3C2×#12011yescharacteristic
565C22×C3#54712yes—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—84no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—82no—
576C3×C4#52511yescharacteristic
577C3×C4#53611yescharacteristic
578C3×C4#54712yes—
579Dic3—44no—
580Dic3—41no—
581Dic3—42no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—62no—
590C23—64no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23#93711yescharacteristic
594C23#93711yescharacteristic
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—242no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—124no—
603D4—121no—
604D4—121no—
605D4—122no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608D4—242no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—64no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—241no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4#93711yescharacteristic
640C2×C4#93711yescharacteristic
641C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
642C2×C4D3×#4112yes—
643C2×C4#101012yes—
644C2×C4C22×#6711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—64no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#240611yescharacteristic
652C2×C3C2×#45311yescharacteristic
653C2×C3#302211yescharacteristic
654D3—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—244no—
670C22#519812yes—
671C22#565512yes—
672C22C2×#93711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—82no—
679C4—124no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—121no—
684C4—122no—
685C4#564811yescharacteristic
686C4#565611yescharacteristic
687C4#582412yes—
688C3#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—242no—
694C2#8284111yescharacteristic
695C2C2×#519811yescharacteristic
696C2#8399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3092C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86027C2
hypercenter#3092D3
hypocenterC3#24082
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3092C2semidirect
3. #82177C2semidirect
4. C2×#4964C2semidirect
5. #71713C2semidirect
6. #70674C2semidirect
7. #70666C2semidirect
8. #70306C2semidirect
9. #70297C2semidirect
10. #69985C2semidirect
11. #69975C2semidirect
57. #3092D3semidirect
297. #208#41semidirect
688. C3#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860272
C3×#30922
#821772
C2×#49642
#717132
#706742
#706662
#703062
#702972
#699852
#699752
#240823