Finite Group Databasebeta

← #10828675

Subgroups — #10828675

Order 768.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70363C212yesmaximal, complemented
8#70359C212yesmaximal, complemented
9#69442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68758C212yesmaximal, complemented
11#68735C212yesmaximal, complemented
12#24082—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C3×#525C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5827C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#926C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#5658—22no—
21#5643—21no—
22#5624—21no—
23#5619—21no—
24#5596—21no—
25#5591—22no—
26#5565—21no—
27#5565—21no—
28#5563—21no—
29#5555—21no—
30#5521C2211yescharacteristic
31#5519C2211yescharacteristic
32C2×#886—22no—
33C2×C3×#104C2212yes—
34C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#5232C2212yes—
36#5207C2211yescharacteristic
37C2×#823C2212yes—
38#5121—21no—
39#5121—21no—
40#5121C2212yes—
41#5121C2212yes—
42C2×#818—21no—
43C2×#817—21no—
44#5044—21no—
45#5043—21no—
46#5034—21no—
47#5033—21no—
48#4995C2212yes—
49#4939C2212yes—
50#4935C2212yes—
51#4677—22no—
52C3×#339C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2501—31no—
60#2060—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871D311yescharacteristic, complemented
64#1859—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67D412yes—
70C23×Dic3—21no—
71C2×#237—22no—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C2×C3×M16—24no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C22×C3×C8—21no—
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×#121D411yescharacteristic
81C3×#121D411yescharacteristic
82C3×#120—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×#117C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C42C2312yes—
88C2×#217—21no—
89#947—21no—
90Q8×Dic3—21no—
91#940—21no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#938—22no—
95#937—22no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3—22no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
106#926—21no—
107#926—21no—
108#926—21no—
109#926D411yescharacteristic
110#926D411yescharacteristic
111#926C2311yescharacteristic
112#926C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4⋊Dic3—21no—
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—24no—
120C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic3C2312yes—
123C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic3—21no—
125C2×#208C2312yes—
126#898—22no—
127#898—22no—
128#897—22no—
129#893—21no—
130#893—21no—
131#892—22no—
132#890—21no—
133#888—21no—
134#886—22no—
135#886—22no—
136#886—48no—
137#885—22no—
138#885—22no—
139#883—22no—
140#883—22no—
141#67⋊C4—22no—
142#67⋊C4—22no—
143D3×C22⋊C4—22no—
144#878—22no—
145C4×D12—21no—
146C4×D12—21no—
147#870—21no—
148#869—21no—
149C3×#104—24no—
150C3×#95—21no—
151#835—22no—
152#832—22no—
153#830—21no—
154#830—21no—
155#823—24no—
156#818—22no—
157#818—22no—
158#817—22no—
159#817—22no—
160#808—22no—
161#807—22no—
162C22×M16C2×D311yescharacteristic
163#555—61no—
164#553—61no—
165#553—61no—
166#551—62no—
167#547—61no—
168#546—62no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#540—61no—
172#535—31no—
173#532—61no—
174#529—61no—
175#525C2×D311yescharacteristic
176C2×#123—62no—
177C2×#121—31no—
178#520—31no—
179#518—31no—
180C2×#117—31no—
181C22×C4⋊C4—31no—
182#484—61no—
183#483—61no—
184#481—61no—
185#480—61no—
186#428—32no—
187#428—32no—
188#428—32no—
189#428—61no—
190#428—61no—
191C2×#107—61no—
192C2×#106—61no—
193C2×#104C2×D312yes—
194#417—32no—
195C2×#100—32no—
196#407—31no—
197#399—62no—
198#390—32no—
199#384—32no—
200C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
201#343—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204#339C2×D312yes—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C23×D3C2×D412yes—
207C3×#41—22no—
208C3×#41—22no—
209C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—21no—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2411yescharacteristic
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—44no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—44no—
234C22×Dic3—41no—
235C22×Dic3—41no—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237#237—84no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×Dic6—22no—
245C3×M16—24no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16#4114yescomplemented
248C2×C3×C8—24no—
249C2×C3×C8—22no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—24no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42—22no—
262C3×C42—22no—
263#217—22no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—48no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—48no—
284C4⋊Dic3—41no—
285C4⋊Dic3—41no—
286C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292C4×Dic3—22no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297#208—22no—
298#208—22no—
299C2×C3⋊C8—22no—
300C2×#41—62no—
301C2×#41C22×D311yescharacteristic
302C22×D4—32no—
303C22×D4—31no—
304C23×C4—61no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×M16—21no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—32no—
309C2×M16C22×D312yes—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#127—61no—
314#126—62no—
315#126—62no—
316#125—61no—
317#125—61no—
318#124—62no—
319#124—62no—
320#124—61no—
321#123—21no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—128no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8D1211yescharacteristic
330C22⋊Q8D1211yescharacteristic
331#121—61no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335#121—62no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—61no—
340#121D1211yescharacteristic
341#121D1211yescharacteristic
342#120—21no—
343#120—62no—
344C4×Q8—61no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355#117—31no—
356#117—31no—
357#117—31no—
358#117—31no—
359#117—62no—
360#117—61no—
361#117—61no—
362#117—61no—
363#117C22×D311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—31no—
365C2×C4⋊C4—31no—
366C2×C4⋊C4—31no—
367C2×C4⋊C4—32no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—61no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4—64no—
374C2×C4⋊C4—61no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—32no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4—64no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D312yes—
382#107—62no—
383#107—62no—
384#107—62no—
385#106—62no—
386#106—62no—
387#106—62no—
388#104—24no—
389#103—62no—
390#102—62no—
391#100—64no—
392C22⋊C8—61no—
393C22⋊C8—61no—
394#95—21no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—21no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—22no—
403C22×D3—24no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C3×Q8—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—81no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×#4112yes—
431C2×C3×C42−1+412yes—
432#67—44no—
433#67—82no—
434#67—82no—
435#67—82no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—44no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—81no—
446C2×Dic3—82no—
447C2×Dic3—82no—
448C2×Dic3—82no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451D12—42no—
452C4×D3—82no—
453C4×D3—82no—
454Dic6—82no—
455C3×C8—24no—
456C3⋊C8—42no—
457C24—32no—
458C24D3×D411yescharacteristic
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—244no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—124no—
476C2×D4C2×D1211yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—124no—
489C22×C4—121no—
490C22×C4—121no—
491C22×C4C2×D1211yescharacteristic
492C22×C4C2×D1211yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4D3×D411yescharacteristic
495C22×C4D3×D411yescharacteristic
496C22×C4C23×D311yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—22no—
499M16—62no—
500M16—62no—
501M16#23714yescomplemented
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—62no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—31no—
508C4⋊C4—31no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—31no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—128no—
522C4⋊C4—121no—
523C4⋊C4—121no—
524C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—128no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—62no—
548C42—61no—
549C42—61no—
550C42—61no—
551C42—61no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3#45312yes—
564C22×C3C2×#12011yescharacteristic
565C22×C3#54712yes—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—84no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—44no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4#52511yescharacteristic
577C3×C4#53611yescharacteristic
578C3×C4#54712yes—
579Dic3—41no—
580Dic3—42no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—62no—
590C23—64no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23#88211yescharacteristic
594C23#88211yescharacteristic
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—242no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—124no—
603D4—121no—
604D4—122no—
605D4—121no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608D4—242no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—124no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—241no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4#88211yescharacteristic
640C2×C4#88211yescharacteristic
641C2×C4C22×D1211yescharacteristic
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#23712yes—
644C2×C4#101012yes—
645C8—24no—
646C8—122no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#240611yescharacteristic
652C2×C3C2×#45311yescharacteristic
653C2×C3#302211yescharacteristic
654D3—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—244no—
670C22#482212yes—
671C22C2×#88211yescharacteristic
672C22#561112yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—122no—
682C4—121no—
683C4—121no—
684C4—242no—
685C4#555512yes—
686C4#558611yescharacteristic
687C4#564811yescharacteristic
688C3#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—242no—
694C2#7468711yescharacteristic
695C2C2×#482211yescharacteristic
696C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1871C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86027C2
hypercenter#1871D3
hypocenterC3#24082
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5121C2semidirect
3. #82914C2semidirect
4. #73516C2semidirect
5. C3×#1871C2semidirect
6. #72002C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70359C2semidirect
9. #69442C2semidirect
10. #68758C2semidirect
11. #68735C2semidirect
63. #1871D3semidirect
247. C3×M16#41semidirect
501. M16#237semidirect
688. C3#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860272
C2×#51212
#829142
#735162
C3×#18712
#720022
#703632
#703592
#694422
#687582
#687352
#240823