Finite Group Databasebeta

← #10828676

Subgroups — #10828676

Order 768.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85747C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70680C212yesmaximal, complemented
9#70675C212yesmaximal, complemented
10#70674C212yesmaximal, complemented
11#70666C212yesmaximal, complemented
12#24082—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C2×C3×#117C2211yescharacteristic
15C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#929—22no—
19#5535—21no—
20#5534—21no—
21#5532—21no—
22#5530—21no—
23#5527—22no—
24#5525C2211yescharacteristic
25#5523C2211yescharacteristic
26#5521C2211yescharacteristic
27#5519C2211yescharacteristic
28#5514—21no—
29#5507—21no—
30#5490—22no—
31#5479—21no—
32#5477—21no—
33C3×#428—21no—
34C3×#428—21no—
35C3×#428C2212yes—
36C3×#428C2212yes—
37C2×C3×#107—21no—
38C2×C3×#106—21no—
39C4×#217C2211yescharacteristic
40#5207C2211yescharacteristic
41C2×#825C2212yes—
42C2×#823C2212yes—
43#4993—22no—
44#4988C2212yes—
45#4975C2212yes—
46#4971—21no—
47#4970—21no—
48#4968—21no—
49#4967—21no—
50#4966C2212yes—
51#4964C2212yes—
52#4555C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4532C2212yes—
55#4532C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428D311yescharacteristic, complemented
59#2501—31no—
60#2060—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C23×C3×C4—21no—
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67D412yes—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2311yescharacteristic
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C2×C3×M16—24no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C22×C3×C8—21no—
77C3×#117—21no—
78C3×#117—21no—
79C3×#117D411yescharacteristic
80C3×#117D411yescharacteristic
81C3×#117C2311yescharacteristic
82C3×#117C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4—21no—
88C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92C2×C3×C42—21no—
93#953—21no—
94C2×#217—21no—
95#930—22no—
96#930—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930D411yescharacteristic
101#930D411yescharacteristic
102#929—22no—
103#929—21no—
104#929—48no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—21no—
107C4×#67—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
110#926C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112#924D411yescharacteristic
113#924D411yescharacteristic
114C2×Dic3⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic3C2312yes—
116C2×#208C2312yes—
117#898—22no—
118#896—22no—
119#895—21no—
120#895—21no—
121#894—22no—
122#894—22no—
123#893—21no—
124#893—21no—
125#892—21no—
126D3×C4⋊C4—21no—
127#890—21no—
128#888—21no—
129#885—22no—
130#884—22no—
131#884—22no—
132#883—22no—
133#882—22no—
134#67⋊C4—22no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#878—22no—
137#876—22no—
138#875—22no—
139#875—21no—
140#874—21no—
141C4×D12—22no—
142C4×D12—21no—
143C4×D12—21no—
144C4×D12—21no—
145#872—22no—
146#870—21no—
147#869—21no—
148C4×Dic6—21no—
149C3×#107—22no—
150C3×#107—22no—
151C3×#106—22no—
152C3×#106—22no—
153C3⋊#95—21no—
154#830—21no—
155#830—21no—
156#825—24no—
157#823—24no—
158#810—22no—
159#809—22no—
160#808—22no—
161#807—22no—
162C22×M16C2×D311yescharacteristic
163#555—61no—
164#553—61no—
165#553—61no—
166#551—62no—
167#547—61no—
168#546—62no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#540—61no—
172#535—31no—
173#532—61no—
174#529—61no—
175#525—31no—
176C2×#123—62no—
177C2×#121—31no—
178#520—31no—
179#518—31no—
180C2×#117C2×D311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
182#484—61no—
183#483—61no—
184#481—61no—
185#480—61no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188#428—32no—
189#428C2×D312yes—
190#428C2×D312yes—
191C2×#107—21no—
192C2×#106—21no—
193C2×#104—32no—
194#417—32no—
195C2×#100—32no—
196#407—31no—
197#399—62no—
198#390—32no—
199#384—32no—
200C4×C22⋊C4—31no—
201#343—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204#339—32no—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C23×D3C2×D412yes—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—44no—
213C22×C3×C4—41no—
214C22×C3×C4—41no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2411yescharacteristic
221C2×#67—22no—
222C2×#67—21no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—44no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3C2×D412yes—
229#235—22no—
230#235—22no—
231#235—84no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—22no—
236C2×D12—22no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D3—21no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
245C3×M16—24no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16#4114yescomplemented
248C2×C3×C8—24no—
249C2×C3×C8—22no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C4⋊C4—22no—
254C3×C4⋊C4—41no—
255C3×C4⋊C4—41no—
256C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C42—21no—
265C3×C42—21no—
266C3×C42—21no—
267C3×C42—21no—
268#217—24no—
269#217—21no—
270#217—21no—
271#217—21no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—21no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—48no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—21no—
292Dic3⋊C4—48no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3—22no—
297#208—22no—
298#208—22no—
299C2×C3⋊C8—22no—
300C2×#41—31no—
301C2×#41—62no—
302C22×D4—32no—
303C22×D4—31no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×M16—21no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—32no—
309C2×M16C22×D312yes—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#127—61no—
314#126—62no—
315#126—62no—
316#125—61no—
317#125—61no—
318#124—61no—
319#124—62no—
320#124—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—61no—
326#123—128no—
327C22⋊Q8—31no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331#121—31no—
332#121—31no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335#121—62no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—61no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#120—62no—
343#120—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—31no—
358#117—62no—
359#117—61no—
360#117#6711yescharacteristic
361#117#6711yescharacteristic
362#117C22×D311yescharacteristic
363#117C22×D311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—31no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—64no—
372C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D312yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—32no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4—64no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—32no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—62no—
385#106—22no—
386#106—22no—
387#106—62no—
388#104—64no—
389#103—62no—
390#102—62no—
391#100—64no—
392C22⋊C8—61no—
393C22⋊C8—61no—
394#95—61no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—41no—
398C23×C3#12011yescharacteristic
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3C22×D411yescharacteristic
401C22×D3—22no—
402C22×D3—21no—
403C22×D3—24no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—44no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—81no—
421C2×C3×C4—82no—
422C2×C3×C4—82no—
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C2×#4112yes—
428C2×C3×C42−1+412yes—
429#67—42no—
430#67—42no—
431#67—44no—
432#67—81no—
433#67—82no—
434C2×Dic3—24no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442D12—22no—
443D12—41no—
444D12—41no—
445D12—42no—
446D12—82no—
447D12—82no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—41no—
450C4×D3—82no—
451C4×D3—82no—
452C4×D3—82no—
453Dic6—22no—
454Dic6—82no—
455C3×C8—24no—
456C3⋊C8—42no—
457C24—32no—
458C24D3×D411yescharacteristic
459#41—62no—
460#41—62no—
461#41—244no—
462C2×Q8—31no—
463C2×Q8—62no—
464C2×D4—31no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—124no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—32no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C2×#6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D311yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—22no—
499M16—62no—
500M16—62no—
501M16#23514yescomplemented
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—62no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—31no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—128no—
522C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—64no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—128no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—62no—
549C42—61no—
550C42—62no—
551C42—62no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3#45312yes—
561C22×C3C2×#12011yescharacteristic
562C22×C3#54712yes—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—41no—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—84no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—82no—
577C3×C4#52511yescharacteristic
578C3×C4#53611yescharacteristic
579C3×C4#54712yes—
580Dic3—44no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—62no—
589C23—61no—
590C23—64no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23#93711yescharacteristic
594C23#93711yescharacteristic
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—62no—
597Q8—242no—
598D4—62no—
599D4—124no—
600D4—122no—
601D4—122no—
602D4—122no—
603D4—121no—
604D4—121no—
605D4—242no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608D4—241no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—64no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4#93711yescharacteristic
640C2×C4#93711yescharacteristic
641C2×C4C2×#23512yes—
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4#100712yes—
644C2×C4C22×#6711yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—122no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3#240611yescharacteristic
651C2×C3C2×#45311yescharacteristic
652C2×C3#302211yescharacteristic
653D3—81no—
654D3—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—121no—
664C22—122no—
665C22—122no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—122no—
669C22—244no—
670C22#519812yes—
671C22#550712yes—
672C22C2×#93711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—82no—
680C4—124no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—122no—
684C4—121no—
685C4#550712yes—
686C4#579111yescharacteristic
687C4#581611yescharacteristic
688C3#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—242no—
693C2—241no—
694C2#8219211yescharacteristic
695C2C2×#519811yescharacteristic
696C2#8399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#428C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85747C2
hypercenterC2×#428D3
hypocenterC3#24082
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#428C2semidirect
3. #82177C2semidirect
4. #82139C2semidirect
5. #72002C2semidirect
6. #71984C2semidirect
7. #71590C2semidirect
8. #70680C2semidirect
9. #70675C2semidirect
10. #70674C2semidirect
11. #70666C2semidirect
58. C2×#428D3semidirect
247. C3×M16#41semidirect
501. M16#235semidirect
688. C3#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857472
C2×C3×#4282
#821772
#821392
#720022
#719842
#715902
#706802
#706752
#706742
#706662
#240823