Finite Group Databasebeta

← #10828679

Subgroups — #10828679

Order 768.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85936C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69665C212yesmaximal, complemented
7#69642C212yesmaximal, complemented
8#69592C212yesmaximal, complemented
9#69573C212yesmaximal, complemented
10#69453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24082—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#123—22no—
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#5806—22no—
17#5805C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic
19#5791C2211yescharacteristic
20C2×#926C2211yescharacteristic
21C22×#208C2211yescharacteristic
22#5619—21no—
23#5618—21no—
24#5616—21no—
25#5614—21no—
26#5611—21no—
27#5603—21no—
28#5600—21no—
29#5596—21no—
30#5504C2211yescharacteristic
31#5500C2211yescharacteristic
32#5495—22no—
33C3×#399—22no—
34C3×#390C2212yes—
35C3×#384C2212yes—
36C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#833C2212yes—
38#5207C2211yescharacteristic
39#4971—21no—
40#4970—21no—
41#4968—21no—
42#4967—21no—
43#4966C2212yes—
44#4964—21no—
45#4964—21no—
46#4964C2212yes—
47#4964C2212yes—
48#4964C2212yes—
49C2×#808—21no—
50C2×#807—21no—
51C2×#805C2212yes—
52#4530C2212yes—
53#4523C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2501D311yescharacteristic, complemented
60#2060—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C22×C3×D4D412yes—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4—21no—
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C2×#237—22no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C3×#123—48no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C2×C3×C4⋊C4—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—24no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—24no—
88C2×C3×C22⋊C4D412yes—
89C2×C3×C42C2312yes—
90#953—22no—
91#953—21no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217—21no—
94#940—21no—
95#939—22no—
96#939—22no—
97#938—22no—
98#938—21no—
99#938—21no—
100#936—22no—
101#936—21no—
102#935—22no—
103#935—22no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—21no—
106D4×Dic3—21no—
107D4×Dic3—21no—
108D4×Dic3—21no—
109#930D411yescharacteristic
110#930D411yescharacteristic
111#929—21no—
112C4×#67—22no—
113C4×#67—21no—
114C4×#67—21no—
115#926—21no—
116#926—21no—
117#926D411yescharacteristic
118#926D411yescharacteristic
119#926C2311yescharacteristic
120#926C2311yescharacteristic
121#926C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
124#924—22no—
125#924D411yescharacteristic
126#924D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic3—21no—
128C2×#208—21no—
129C2×#208—24no—
130C2×#208C2312yes—
131C2×#208C2312yes—
132C22×C3⋊C8—21no—
133#893—21no—
134#892—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136#890—21no—
137#890—21no—
138#888—21no—
139#888—21no—
140#887—21no—
141#886—22no—
142#885—22no—
143#883—22no—
144#67⋊C4—22no—
145#879—22no—
146#879—22no—
147#878—22no—
148#877—22no—
149C3×#95—21no—
150#833—24no—
151#830—21no—
152#830—21no—
153#810—22no—
154#809—22no—
155#808—22no—
156#808—22no—
157#808—22no—
158#807—22no—
159#807—22no—
160#807—22no—
161#805—24no—
162C22×M16—31no—
163#555—61no—
164#553—61no—
165#553—61no—
166#551—62no—
167#547—61no—
168#546—62no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#540—61no—
172#535—31no—
173#532—61no—
174#529—61no—
175#525—31no—
176C2×#123—22no—
177C2×#121C2×D311yescharacteristic
178#520—31no—
179#518—31no—
180C2×#117—31no—
181C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
182#484—61no—
183#483—61no—
184#481—61no—
185#480—61no—
186#428—32no—
187#428—32no—
188#428—32no—
189#428—61no—
190#428—61no—
191C2×#107—61no—
192C2×#106—61no—
193C2×#104—32no—
194#417—32no—
195C2×#100—32no—
196#407—31no—
197#399—22no—
198#390C2×D312yes—
199#384C2×D312yes—
200C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
201#343—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204#339—32no—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C24×C3C2×D412yes—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—44no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—44no—
219C22×C3×C4—41no—
220C22×C3×C4—41no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2411yescharacteristic
228C2×#67—21no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—21no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237#237—84no—
238#235—22no—
239#235—22no—
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—48no—
250C3×C4⋊C4—41no—
251C3×C4⋊C4—41no—
252C3×C22⋊C4—24no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—48no—
256C3×C42—22no—
257C3×C42—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—21no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—21no—
292#208—24no—
293#208—22no—
294#208—22no—
295#208—22no—
296#208#4114yescomplemented
297C2×C3⋊C8—24no—
298C2×C3⋊C8—22no—
299C2×C3⋊C8—22no—
300C2×#41—31no—
301C2×#41—62no—
302C22×D4#6712yes—
303C22×D4C22×D311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×M16—32no—
307C2×M16—32no—
308C2×M16—64no—
309C2×M16—61no—
310C22×C8—61no—
311C4⋊Q8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#127—61no—
314#126—62no—
315#126—62no—
316#125—61no—
317#125—61no—
318#124—62no—
319#124—61no—
320#124—62no—
321#123—48no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—61no—
327C22⋊Q8—31no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—31no—
336#121—31no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#121—62no—
342#120—61no—
343#120—62no—
344C4×Q8—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—62no—
355#117—31no—
356#117—31no—
357#117—31no—
358#117—31no—
359#117—31no—
360#117—62no—
361#117—61no—
362#117—61no—
363#117—61no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—31no—
371C2×C4⋊C4—31no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4C22×D312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4#6712yes—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D312yes—
382#107—62no—
383#107—62no—
384#107—62no—
385#106—62no—
386#106—62no—
387#106—62no—
388#104—64no—
389#103—62no—
390#102—62no—
391#100—64no—
392C22⋊C8—61no—
393C22⋊C8—61no—
394#95—21no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—22no—
398C23×C3—24no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—42no—
401C23×C3—42no—
402C23×C3#12011yescharacteristic
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C23×C3C22×D411yescharacteristic
405C22×D3—21no—
406C3×D4—44no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—41no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—82no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—44no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—82no—
426C2×C3×C4—82no—
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C2×#4112yes—
432C2×C3×C42−1+412yes—
433#67—42no—
434#67—42no—
435#67—81no—
436#67—82no—
437#67—82no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—21no—
444C2×Dic3—21no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—81no—
447C2×Dic3—82no—
448C2×Dic3—82no—
449D12—22no—
450C4×D3—41no—
451C4×D3—41no—
452C4×D3—82no—
453Dic6—22no—
454Dic6—82no—
455C3⋊C8—24no—
456C3⋊C8—42no—
457C24C2×#6711yescharacteristic
458C24C2×#6712yes—
459#41—62no—
460#41—62no—
461#41—244no—
462C2×Q8—31no—
463C2×Q8—62no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—61no—
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C2×#6712yes—
496C22×C4C23×D311yescharacteristic
497M16—34no—
498M16—64no—
499M16—62no—
500M16—62no—
501M16—62no—
502C2×C8—64no—
503C2×C8—62no—
504C2×C8—62no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—31no—
511C4⋊C4—31no—
512C4⋊C4—31no—
513C4⋊C4—31no—
514C4⋊C4—31no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—62no—
547C42—61no—
548C42—61no—
549C42—61no—
550C42—61no—
551C42—61no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—84no—
564C22×C3#45312yes—
565C22×C3C2×#12011yescharacteristic
566C22×C3#54712yes—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—44no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—82no—
575C3×C4#52511yescharacteristic
576C3×C4#53611yescharacteristic
577C3×C4#54712yes—
578Dic3—41no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—61no—
593C23#93711yescharacteristic
594C23#93711yescharacteristic
595C23C22×#6711yescharacteristic
596Q8—62no—
597Q8—242no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—62no—
603D4—82no—
604D4—122no—
605D4—122no—
606D4—241no—
607D4—242no—
608D4—242no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—241no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4#93711yescharacteristic
640C2×C4#93711yescharacteristic
641C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4D3×#4112yes—
644C2×C4#101012yes—
645C8—64no—
646C8—122no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—82no—
651C2×C3#240611yescharacteristic
652C2×C3C2×#45311yescharacteristic
653C2×C3#302211yescharacteristic
654D3—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22#507712yes—
671C22C2×#93711yescharacteristic
672C22#582412yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—121no—
684C4—121no—
685C4#564811yescharacteristic
686C4#565512yes—
687C4#565611yescharacteristic
688C3#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—241no—
694C2#8284111yescharacteristic
695C2C2×#507711yescharacteristic
696C2#8341611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2501C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85936C2
hypercenter#2501D3
hypocenterC3#24082
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2501C2semidirect
3. #82139C2semidirect
4. C2×#4964C2semidirect
5. #71683C2semidirect
6. #69665C2semidirect
7. #69642C2semidirect
8. #69592C2semidirect
9. #69573C2semidirect
10. #69453C2semidirect
11. #69442C2semidirect
59. #2501D3semidirect
296. #208#41semidirect
688. C3#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859362
C3×#25012
#821392
C2×#49642
#716832
#696652
#696422
#695922
#695732
#694532
#694422
#240823