Finite Group Databasebeta

← #10828681

Subgroups — #10828681

Order 768.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70068C212yesmaximal, complemented
8#70066C212yesmaximal, complemented
9#69975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69002C212yesmaximal, complemented
11#68978C212yesmaximal, complemented
12#24082—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5806—22no—
16#5805C2211yescharacteristic
17#5798C2211yescharacteristic
18C2×#935—22no—
19#5791C2211yescharacteristic
20C2×#926C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
22#5619—21no—
23#5618—21no—
24#5616—21no—
25#5614—21no—
26#5611—21no—
27#5603—21no—
28#5600—21no—
29#5596—21no—
30#5504C2211yescharacteristic
31#5500C2211yescharacteristic
32#5495—22no—
33C2×C3×#100C2212yes—
34C3×#407C2211yescharacteristic
35#5221C2212yes—
36C4×#217C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38#5133C2212yes—
39#5121—21no—
40#5121—21no—
41#5121C2212yes—
42#5121C2212yes—
43#5121C2212yes—
44C2×#818—21no—
45C2×#817—21no—
46#4975C2212yes—
47#4949—22no—
48#4736—21no—
49#4735—21no—
50#4722—21no—
51#4721—21no—
52C3×#343C2212yes—
53#4555C2212yes—
54#4555C2212yes—
55#4555C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2501—31no—
60#2060—32no—
61#2037—32no—
62#1900D311yescharacteristic, complemented
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C22×C3×D4D412yes—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—21no—
71C2×#237—22no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C2×C3×M16—24no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C2×C3×M16C2312yes—
77C22×C3×C8—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4D412yes—
84#953—22no—
85#953—21no—
86C2×#217—21no—
87C2×#217—22no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—24no—
90#940—21no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—22no—
94#938—21no—
95#938—21no—
96#936—22no—
97#936—21no—
98#935—22no—
99#935—22no—
100#935—48no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106#930D411yescharacteristic
107#930D411yescharacteristic
108#929—21no—
109C4×#67—22no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—21no—
112#926—21no—
113#926—21no—
114#926D411yescharacteristic
115#926D411yescharacteristic
116#926C2311yescharacteristic
117#926C2311yescharacteristic
118#926C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120C2×C4⋊Dic3—21no—
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122C2×C4⋊Dic3—21no—
123C2×C4⋊Dic3—21no—
124C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic3C2312yes—
127#924—22no—
128#924D411yescharacteristic
129#924D411yescharacteristic
130C2×Dic3⋊C4—24no—
131C2×C4×Dic3—21no—
132C2×C4×Dic3C2312yes—
133#893—21no—
134#892—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136#890—21no—
137#890—21no—
138#888—21no—
139#888—21no—
140#887—21no—
141#886—22no—
142#885—22no—
143#883—22no—
144#67⋊C4—22no—
145#879—22no—
146#879—22no—
147#878—22no—
148#877—22no—
149C3×#100—24no—
150C3×C22⋊C8—21no—
151C3×C22⋊C8—21no—
152C3⋊#95—21no—
153#825—24no—
154#821—22no—
155#818—22no—
156#818—22no—
157#818—22no—
158#817—22no—
159#817—22no—
160#817—22no—
161#816—22no—
162C22×M16C2×D311yescharacteristic
163#555—61no—
164#553—61no—
165#553—61no—
166#551—62no—
167#547—61no—
168#546—62no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#540—61no—
172#535—31no—
173#532—61no—
174#529—61no—
175#525—31no—
176C2×#123—62no—
177C2×#121C2×D311yescharacteristic
178#520—31no—
179#518—31no—
180C2×#117—31no—
181C22×C4⋊C4—31no—
182#484—61no—
183#483—61no—
184#481—61no—
185#480—61no—
186#428—32no—
187#428—32no—
188#428—32no—
189#428—61no—
190#428—61no—
191C2×#107—61no—
192C2×#106—61no—
193C2×#104—32no—
194#417—32no—
195C2×#100C2×D312yes—
196#407C2×D311yescharacteristic
197#399—62no—
198#390—32no—
199#384—32no—
200C4×C22⋊C4—31no—
201#343C2×D312yes—
202#339—32no—
203#339—32no—
204#339—32no—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C24×C3C2×D412yes—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—44no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D412yes—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—21no—
224C2×#67—21no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—21no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—44no—
235C22×Dic3—41no—
236C22×Dic3—41no—
237#237—84no—
238#235—22no—
239#235—22no—
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
245C3×M16—24no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16—22no—
248C3×M16—22no—
249C3×M16#4114yescomplemented
250C2×C3×C8—24no—
251C2×C3×C8—22no—
252C2×C3×C8—22no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—24no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269#217—48no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—41no—
279C4⋊Dic3—41no—
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—48no—
292C4×Dic3—22no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—21no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—22no—
300C2×#41—31no—
301C2×#41—62no—
302C22×D4D1212yes—
303C22×D4C22×D311yescharacteristic
304C23×C4—61no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×M16—21no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16C22×D312yes—
309C2×M16C22×D312yes—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#127—61no—
314#126—62no—
315#126—62no—
316#125—61no—
317#125—61no—
318#124—62no—
319#124—61no—
320#124—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—61no—
326#123—128no—
327C22⋊Q8—31no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—31no—
336#121—31no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#121—62no—
342#120—61no—
343#120—62no—
344C4×Q8—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355#117—31no—
356#117—31no—
357#117—31no—
358#117—31no—
359#117—31no—
360#117—62no—
361#117—61no—
362#117—61no—
363#117—61no—
364C2×C4⋊C4—31no—
365C2×C4⋊C4—31no—
366C2×C4⋊C4—32no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—61no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4—64no—
374C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—61no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C22⋊C4—64no—
379C2×C22⋊C4D1212yes—
380C2×C42—32no—
381C2×C42—61no—
382#107—62no—
383#107—62no—
384#107—62no—
385#106—62no—
386#106—62no—
387#106—62no—
388#104—64no—
389#103—62no—
390#102—62no—
391#100—24no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#95—61no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—22no—
398C23×C3—24no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—42no—
401C23×C3—42no—
402C23×C3#12011yescharacteristic
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C23×C3C22×D411yescharacteristic
405C22×D3—21no—
406C3×D4—44no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—41no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—82no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4C2×#4112yes—
425C2×C3×C42−1+412yes—
426#67—42no—
427#67—42no—
428#67—81no—
429#67—82no—
430#67—82no—
431C2×Dic3—24no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—44no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—81no—
445C2×Dic3—82no—
446C2×Dic3—82no—
447C2×Dic3—82no—
448C2×Dic3—82no—
449D12—22no—
450C4×D3—41no—
451C4×D3—41no—
452C4×D3—82no—
453Dic6—22no—
454Dic6—82no—
455C3×C8—24no—
456C3×C8—42no—
457C24C2×D1211yescharacteristic
458C24C2×D1212yes—
459#41—62no—
460#41—62no—
461#41—244no—
462C2×Q8—31no—
463C2×Q8—62no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—124no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4—121no—
490C22×C4C2×D1211yescharacteristic
491C22×C4C2×D1212yes—
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4D3×D411yescharacteristic
495C22×C4D3×D411yescharacteristic
496C22×C4C23×D311yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16#23714yescomplemented
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—31no—
508C4⋊C4—31no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—31no—
511C4⋊C4—31no—
512C4⋊C4—31no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—128no—
524C4⋊C4—121no—
525C4⋊C4—121no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—64no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—128no—
544C42—62no—
545C42—61no—
546C42—61no—
547C42—61no—
548C42—61no—
549C42—61no—
550C42—62no—
551C42—62no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—84no—
564C22×C3#45312yes—
565C22×C3C2×#12011yescharacteristic
566C22×C3#54712yes—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—42no—
573C3×C4#52511yescharacteristic
574C3×C4#53611yescharacteristic
575C3×C4#54712yes—
576Dic3—44no—
577Dic3—41no—
578Dic3—41no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—61no—
593C23#88211yescharacteristic
594C23#88211yescharacteristic
595C23C22×D1211yescharacteristic
596Q8—62no—
597Q8—242no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—62no—
603D4—82no—
604D4—122no—
605D4—122no—
606D4—241no—
607D4—242no—
608D4—242no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—64no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—121no—
631C2×C4—124no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—241no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4#88211yescharacteristic
640C2×C4#88211yescharacteristic
641C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#23712yes—
644C2×C4#101012yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—82no—
651C2×C3#240611yescharacteristic
652C2×C3C2×#45311yescharacteristic
653C2×C3#302211yescharacteristic
654D3—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22#474712yes—
671C22C2×#88211yescharacteristic
672C22#555512yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—124no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—121no—
684C4—242no—
685C4#558611yescharacteristic
686C4#561112yes—
687C4#564811yescharacteristic
688C3#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—241no—
694C2#7468711yescharacteristic
695C2C2×#474711yescharacteristic
696C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1900C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85936C2
hypercenter#1900D3
hypocenterC3#24082
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5121C2semidirect
3. #82664C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1900C2semidirect
6. #71984C2semidirect
7. #70068C2semidirect
8. #70066C2semidirect
9. #69975C2semidirect
10. #69002C2semidirect
11. #68978C2semidirect
62. #1900D3semidirect
249. C3×M16#41semidirect
501. M16#237semidirect
688. C3#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859362
C2×#51212
#826642
#786222
C3×#19002
#719842
#700682
#700662
#699752
#690022
#689782
#240823