Finite Group Databasebeta

← #10828686

Subgroups — #10828686

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70364C212yesmaximal, complemented
8#70359C212yesmaximal, complemented
9#69442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68758C212yesmaximal, complemented
11#68736C212yesmaximal, complemented
12#24083—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C3×#525C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5827C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#926C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#5658—22no—
21#5643—21no—
22#5624—21no—
23#5619—21no—
24#5596—21no—
25#5591—22no—
26#5565—21no—
27#5565—21no—
28#5563—21no—
29#5555—21no—
30#5521C2211yescharacteristic
31#5519C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yes—
33C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35#5207C2211yescharacteristic
36C2×#823C2212yes—
37#5121—21no—
38#5121—21no—
39#5121C2212yes—
40#5121C2212yes—
41C2×#818—21no—
42C2×#817—21no—
43#5044—21no—
44#5043—21no—
45#5034—21no—
46#5033—21no—
47#4995C2212yes—
48#4958—22no—
49#4939C2212yes—
50#4936C2212yes—
51#4674—22no—
52C3×#339C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2504—31no—
60#2061—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871D311yescharacteristic, complemented
64#1860—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67D412yes—
70C23×Dic3—21no—
71C2×#237—22no—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C2×C3×M16—24no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C22×C3×C8—21no—
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×#121D411yescharacteristic
81C3×#121D411yescharacteristic
82C3×#120—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×#117C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C42C2312yes—
88C2×#217—21no—
89#947—21no—
90Q8×Dic3—21no—
91#940—21no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#938—22no—
95#937—22no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3—22no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
106#926—21no—
107#926—21no—
108#926—21no—
109#926D411yescharacteristic
110#926D411yescharacteristic
111#926C2311yescharacteristic
112#926C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4⋊Dic3—21no—
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3C2312yes—
122C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic3—21no—
124C2×#208C2312yes—
125#898—22no—
126#898—22no—
127#897—22no—
128#893—21no—
129#893—21no—
130#892—22no—
131#890—21no—
132#888—21no—
133#886—22no—
134#886—22no—
135#885—22no—
136#885—22no—
137#883—22no—
138#883—22no—
139#67⋊C4—22no—
140#67⋊C4—22no—
141D3×C22⋊C4—22no—
142#878—22no—
143C4×D12—21no—
144C4×D12—21no—
145#870—21no—
146#869—21no—
147C3×#104—24no—
148C3×#95—21no—
149#835—22no—
150#832—22no—
151C3⋊#95—24no—
152#830—21no—
153#830—21no—
154#823—24no—
155#818—22no—
156#818—22no—
157#817—22no—
158#817—22no—
159#808—22no—
160#807—22no—
161C22×M16C2×D311yescharacteristic
162#555—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#551—62no—
166#547—61no—
167#546—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#540—61no—
171#535—31no—
172#532—61no—
173#529—61no—
174#525C2×D311yescharacteristic
175C2×#121—31no—
176#520—31no—
177#518—31no—
178C2×#117—31no—
179C22×C4⋊C4—31no—
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—32no—
187#428—61no—
188#428—61no—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104C2×D312yes—
192#417—32no—
193C2×#100—32no—
194#407—31no—
195#397—62no—
196#390—32no—
197#386—62no—
198#382—32no—
199C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339C2×D312yes—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3C2×D412yes—
206C3×#41—22no—
207C3×#41—22no—
208C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—44no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—41no—
233C22×Dic3—41no—
234C22×Dic3—82no—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236#237—84no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—22no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C3×M16—24no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16#4114yescomplemented
247C2×C3×C8—24no—
248C2×C3×C8—22no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—42no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42—22no—
261C3×C42—22no—
262#217—22no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—84no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—22no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—41no—
283C4⋊Dic3—41no—
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295#208—22no—
296#208—22no—
297C2×C3⋊C8—22no—
298C2×#41—62no—
299C2×#41C22×D311yescharacteristic
300C22×D4—32no—
301C22×D4—31no—
302C23×C4—61no—
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—24no—
306C2×M16—32no—
307C2×M16C22×D312yes—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—61no—
310C4⋊Q8—61no—
311#127—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#125—61no—
316#124—62no—
317#124—62no—
318#124—61no—
319#123—21no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8D1211yescharacteristic
327C22⋊Q8D1211yescharacteristic
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121D1211yescharacteristic
338#121D1211yescharacteristic
339#120—21no—
340#120—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352#117—31no—
353#117—31no—
354#117—31no—
355#117—31no—
356#117—62no—
357#117—61no—
358#117—61no—
359#117—61no—
360#117C22×D311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—31no—
364C2×C4⋊C4—32no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—32no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—61no—
375C2×C22⋊C4—64no—
376C2×C42—61no—
377C2×C42C22×D312yes—
378#107—62no—
379#107—62no—
380#107—62no—
381#106—62no—
382#106—62no—
383#106—62no—
384#104—24no—
385#103—62no—
386#102—62no—
387#100—64no—
388C22⋊C8—61no—
389C22⋊C8—61no—
390#95—21no—
391#95—64no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—21no—
395C23×C3—41no—
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3#12011yescharacteristic
398C23×C3C22×D411yescharacteristic
399C22×D3—22no—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C3×Q8—22no—
404C3×D4—22no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—81no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C2×#4112yes—
428C2×C3×C42−1+412yes—
429#67—44no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432#67—82no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—44no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—81no—
443C2×Dic3—82no—
444C2×Dic3—82no—
445C2×Dic3—82no—
446D12—41no—
447D12—41no—
448D12—42no—
449C4×D3—82no—
450C4×D3—82no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—24no—
453C3⋊C8—42no—
454C24—32no—
455C24D3×D411yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—244no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—124no—
473C2×D4C2×D1211yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—32no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—121no—
486C22×C4—121no—
487C22×C4—242no—
488C22×C4C2×D1211yescharacteristic
489C22×C4C2×D1211yescharacteristic
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4C23×D311yescharacteristic
494M16—24no—
495M16—22no—
496M16—62no—
497M16—62no—
498M16#23714yescomplemented
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—62no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—31no—
505C4⋊C4—31no—
506C4⋊C4—31no—
507C4⋊C4—31no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—61no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—121no—
519C4⋊C4—121no—
520C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—244no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—62no—
544C42—61no—
545C42—61no—
546C42—61no—
547C42—61no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—44no—
556C22×C3—41no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3#45512yes—
560C22×C3C2×#12011yescharacteristic
561C22×C3#54712yes—
562C2×D3—42no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—84no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4—41no—
571C3×C4—82no—
572C3×C4#52511yescharacteristic
573C3×C4#53611yescharacteristic
574C3×C4#54712yes—
575Dic3—41no—
576Dic3—42no—
577Dic3—41no—
578Dic3—41no—
579Dic3—41no—
580Dic3—82no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—62no—
586C23—64no—
587C23—122no—
588C23—122no—
589C23#88211yescharacteristic
590C23#88211yescharacteristic
591C23C2×D3×D411yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—242no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—124no—
599D4—121no—
600D4—122no—
601D4—121no—
602D4—242no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—124no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—242no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—241no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4#88211yescharacteristic
636C2×C4#88211yescharacteristic
637C2×C4C22×D1211yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#23712yes—
640C2×C4#101012yes—
641C8—24no—
642C8—122no—
643C2×C3—22no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#240611yescharacteristic
648C2×C3C2×#45511yescharacteristic
649C2×C3#302111yescharacteristic
650D3—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—122no—
665C22—244no—
666C22#482512yes—
667C22C2×#88211yescharacteristic
668C22#561112yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—121no—
676C4—121no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—242no—
681C4#555512yes—
682C4#558611yescharacteristic
683C4#564811yescharacteristic
684C3#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—242no—
690C2#7468711yescharacteristic
691C2C2×#482511yescharacteristic
692C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1871C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86027C2
hypercenter#1871D3
hypocenterC3#24083
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5121C2semidirect
3. #82914C2semidirect
4. #73519C2semidirect
5. C3×#1871C2semidirect
6. #72002C2semidirect
7. #70364C2semidirect
8. #70359C2semidirect
9. #69442C2semidirect
10. #68758C2semidirect
11. #68736C2semidirect
63. #1871D3semidirect
246. C3×M16#41semidirect
498. M16#237semidirect
684. C3#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860272
C2×#51212
#829142
#735192
C3×#18712
#720022
#703642
#703592
#694422
#687582
#687362
#240833