Finite Group Databasebeta

← #10828689

Subgroups — #10828689

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68772C212yesmaximal, complemented
9#68758C212yesmaximal, complemented
10#68736C212yesmaximal, complemented
11#68733C212yesmaximal, complemented
12#24083—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#117C2211yescharacteristic
14#5791C2211yescharacteristic
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C22×#208C2211yescharacteristic
18#5535—21no—
19#5534—21no—
20#5532—21no—
21#5530—21no—
22#5527—22no—
23#5525C2211yescharacteristic
24#5523C2211yescharacteristic
25#5521C2211yescharacteristic
26#5519C2211yescharacteristic
27#5514—21no—
28#5507—21no—
29#5490—22no—
30#5479—21no—
31#5477—21no—
32C3×#407C2211yescharacteristic
33C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#5133C2212yes—
35C2×#823C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#4995—21no—
38#4995—21no—
39#4995C2212yes—
40#4995C2212yes—
41C2×#808—21no—
42C2×#807—21no—
43#4958—22no—
44#4939C2212yes—
45#4936C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4736—21no—
48#4735—21no—
49#4722—21no—
50#4721—21no—
51#4674—22no—
52C3×#339C2212yes—
53C3×#339C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2504—31no—
60#2061—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871—31no—
64#1860—32no—
65#1856—32no—
66#1826D311yescharacteristic, complemented
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67D412yes—
69C23×Dic3—21no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2311yescharacteristic
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×#117—21no—
75C3×#117—21no—
76C3×#117D411yescharacteristic
77C3×#117D411yescharacteristic
78C3×#117C2311yescharacteristic
79C3×#117C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C42—21no—
85C2×C3×C42C2312yes—
86#953—21no—
87#930—22no—
88#930—21no—
89#930—21no—
90#930—21no—
91#930—21no—
92#930D411yescharacteristic
93#930D411yescharacteristic
94#929—22no—
95#929—21no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—21no—
98C4×#67—21no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
101#926C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic3—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3—21no—
105C2×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C4⋊Dic3C2312yes—
108C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109#924D411yescharacteristic
110#924D411yescharacteristic
111C2×#208—21no—
112C2×#208—24no—
113C2×#208C2312yes—
114C22×C3⋊C8—21no—
115#898—22no—
116#896—22no—
117#895—21no—
118#895—21no—
119#894—22no—
120#894—22no—
121#893—21no—
122#893—21no—
123#892—21no—
124D3×C4⋊C4—21no—
125#890—21no—
126#888—21no—
127#885—22no—
128#884—22no—
129#884—22no—
130#883—22no—
131#882—22no—
132#67⋊C4—22no—
133D3×C22⋊C4—22no—
134#878—22no—
135#876—22no—
136#875—22no—
137#875—21no—
138#874—21no—
139C4×D12—22no—
140C4×D12—21no—
141C4×D12—21no—
142C4×D12—21no—
143#872—22no—
144#870—21no—
145#869—21no—
146C4×Dic6—21no—
147C3×C22⋊C8—21no—
148C3×C22⋊C8—21no—
149C3×#95—21no—
150C3⋊#95—24no—
151#823—24no—
152#821—22no—
153#818—22no—
154#817—22no—
155#816—22no—
156#808—22no—
157#808—22no—
158#807—22no—
159#807—22no—
160#805—24no—
161C22×M16—31no—
162#555—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#551—62no—
166#547—61no—
167#546—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#540—61no—
171#535—31no—
172#532—61no—
173#529—61no—
174#525—31no—
175C2×#121—31no—
176#520—31no—
177#518—31no—
178C2×#117C2×D311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4—31no—
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—32no—
187#428—61no—
188#428—61no—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#100—32no—
194#407C2×D311yescharacteristic
195#397—62no—
196#390—32no—
197#386—62no—
198#382—32no—
199C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339C2×D312yes—
203#339C2×D312yes—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3C2×D412yes—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—22no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—21no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—44no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—41no—
225C22×Dic3—41no—
226C22×Dic3—82no—
227C22×Dic3C2×D412yes—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—84no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—22no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—22no—
236C2×D12—22no—
237C2×D12C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—42no—
258C3×C42—21no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42—21no—
262C3×C42—22no—
263C3×C42—22no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—21no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—84no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—22no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—41no—
283C4⋊Dic3—41no—
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293#208—24no—
294#208—22no—
295#208#4114yescomplemented
296C2×C3⋊C8—24no—
297C2×C3⋊C8—22no—
298C2×#41—31no—
299C2×#41—62no—
300C22×D4—32no—
301C22×D4—31no—
302C23×C4—61no—
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×M16—32no—
305C2×M16—64no—
306C2×M16—61no—
307C2×M16C22×D312yes—
308C22×C8—61no—
309C4⋊Q8—61no—
310C4⋊Q8—61no—
311#127—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#125—61no—
316#124—61no—
317#124—62no—
318#124—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—61no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328#121—31no—
329#121—31no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#120—62no—
340#120—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—31no—
355#117—62no—
356#117—61no—
357#117D1211yescharacteristic
358#117D1211yescharacteristic
359#117C22×D311yescharacteristic
360#117C22×D311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—32no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—32no—
374C2×C22⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—64no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D312yes—
378#107—62no—
379#107—62no—
380#107—62no—
381#106—62no—
382#106—62no—
383#106—62no—
384#104—64no—
385#103—62no—
386#102—62no—
387#100—64no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#95—21no—
391#95—64no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—22no—
399C22×D3—21no—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—81no—
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C3×C4C2×#4112yes—
424C2×C3×C42−1+412yes—
425#67—42no—
426#67—42no—
427#67—44no—
428#67—81no—
429#67—82no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—44no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—82no—
438C2×Dic3—82no—
439D12—22no—
440D12—41no—
441D12—41no—
442D12—42no—
443D12—82no—
444D12—82no—
445C4×D3—41no—
446C4×D3—41no—
447C4×D3—82no—
448C4×D3—82no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—22no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—24no—
454C24—32no—
455C24D3×D411yescharacteristic
456#41—62no—
457#41—62no—
458#41—244no—
459C2×Q8—31no—
460C2×Q8—62no—
461C2×D4—31no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—124no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—32no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—121no—
486C22×C4—121no—
487C22×C4—242no—
488C22×C4C2×D1211yescharacteristic
489C22×C4C2×D1211yescharacteristic
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4C23×D311yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—34no—
497M16—64no—
498M16—62no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—64no—
501C2×C8—62no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—31no—
505C4⋊C4—31no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—61no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—121no—
517C4⋊C4—121no—
518C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—244no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—62no—
547C42—61no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—44no—
556C22×C3#45512yes—
557C22×C3C2×#12011yescharacteristic
558C22×C3#54712yes—
559C2×D3—41no—
560C2×D3—42no—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—42no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—84no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4—41no—
571C3×C4—41no—
572C3×C4—82no—
573C3×C4#52511yescharacteristic
574C3×C4#53611yescharacteristic
575C3×C4#54712yes—
576Dic3—41no—
577Dic3—41no—
578Dic3—42no—
579Dic3—41no—
580Dic3—82no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—62no—
585C23—61no—
586C23—64no—
587C23—122no—
588C23—122no—
589C23#88211yescharacteristic
590C23#88211yescharacteristic
591C23C2×D3×D411yescharacteristic
592Q8—62no—
593Q8—242no—
594D4—62no—
595D4—122no—
596D4—124no—
597D4—122no—
598D4—122no—
599D4—121no—
600D4—121no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—242no—
604D4—241no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—124no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4#88211yescharacteristic
636C2×C4#88211yescharacteristic
637C2×C4C22×D1211yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
639C2×C4D3×#4112yes—
640C2×C4#101012yes—
641C8—42no—
642C8—64no—
643C2×C3—22no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3#240611yescharacteristic
647C2×C3C2×#45511yescharacteristic
648C2×C3#302111yescharacteristic
649D3—81no—
650D3—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—121no—
660C22—122no—
661C22—121no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—121no—
665C22—244no—
666C22#482512yes—
667C22C2×#88211yescharacteristic
668C22#565512yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—121no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—242no—
681C4#552411yescharacteristic
682C4#552611yescharacteristic
683C4#565512yes—
684C3#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—242no—
689C2—241no—
690C2#7406311yescharacteristic
691C2C2×#482511yescharacteristic
692C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1826C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85747C2
hypercenter#1826D3
hypocenterC3#24083
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4995C2semidirect
3. #78622C2semidirect
4. #73519C2semidirect
5. C3×#1826C2semidirect
6. #69985C2semidirect
7. #69453C2semidirect
8. #68772C2semidirect
9. #68758C2semidirect
10. #68736C2semidirect
11. #68733C2semidirect
66. #1826D3semidirect
295. #208#41semidirect
684. C3#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857472
C2×#49952
#786222
#735192
C3×#18262
#699852
#694532
#687722
#687582
#687362
#687332
#240833