Finite Group Databasebeta

← #10828690

Subgroups — #10828690

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85936C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69665C212yesmaximal, complemented
7#69642C212yesmaximal, complemented
8#69562C212yesmaximal, complemented
9#69543C212yesmaximal, complemented
10#69453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24083—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#5806—22no—
16#5805C2211yescharacteristic
17#5798C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C2×#926C2211yescharacteristic
20C22×#208C2211yescharacteristic
21#5619—21no—
22#5618—21no—
23#5616—21no—
24#5614—21no—
25#5611—21no—
26#5603—21no—
27#5600—21no—
28#5596—21no—
29#5504C2211yescharacteristic
30#5500C2211yescharacteristic
31#5495—22no—
32C3×#397—22no—
33C3×#390C2212yes—
34C3×#386—22no—
35C3×#382C2212yes—
36C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#833C2212yes—
38#5207C2211yescharacteristic
39#4971—21no—
40#4970—21no—
41#4968—21no—
42#4967—21no—
43#4966C2212yes—
44#4964—21no—
45#4964—21no—
46#4964C2212yes—
47#4964C2212yes—
48#4964C2212yes—
49C2×#808—21no—
50C2×#807—21no—
51C2×#805C2212yes—
52#4530C2212yes—
53#4523C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2504D311yescharacteristic, complemented
60#2061—32no—
61#2037—32no—
62#1900—31no—
63#1871—31no—
64#1860—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C22×C3×D4D412yes—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4—21no—
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C2×#237—22no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C3×#121—21no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—21no—
78C2×C3×C4⋊C4—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—24no—
86C2×C3×C22⋊C4D412yes—
87C2×C3×C42C2312yes—
88#953—22no—
89#953—21no—
90C2×#217—22no—
91C2×#217—21no—
92#940—21no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—22no—
96#938—21no—
97#938—21no—
98#936—22no—
99#936—21no—
100#935—22no—
101#935—22no—
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106D4×Dic3—21no—
107#930D411yescharacteristic
108#930D411yescharacteristic
109#929—21no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—21no—
112C4×#67—21no—
113#926—21no—
114#926—21no—
115#926D411yescharacteristic
116#926D411yescharacteristic
117#926C2311yescharacteristic
118#926C2311yescharacteristic
119#926C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
122#924—22no—
123#924D411yescharacteristic
124#924D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic3—21no—
126C2×#208—21no—
127C2×#208—24no—
128C2×#208C2312yes—
129C2×#208C2312yes—
130C22×C3⋊C8—21no—
131#893—21no—
132#892—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134#890—21no—
135#890—21no—
136#888—21no—
137#888—21no—
138#887—21no—
139#886—22no—
140#885—22no—
141#883—22no—
142#67⋊C4—22no—
143#879—22no—
144#879—22no—
145#878—22no—
146#877—22no—
147C3×#95—21no—
148C3×#95—24no—
149#833—24no—
150#830—21no—
151#830—21no—
152#810—22no—
153#809—22no—
154#808—22no—
155#808—22no—
156#808—22no—
157#807—22no—
158#807—22no—
159#807—22no—
160#805—24no—
161C22×M16—31no—
162#555—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#551—62no—
166#547—61no—
167#546—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#540—61no—
171#535—31no—
172#532—61no—
173#529—61no—
174#525—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#520—31no—
177#518—31no—
178C2×#117—31no—
179C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—32no—
187#428—61no—
188#428—61no—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#100—32no—
194#407—31no—
195#397—22no—
196#390C2×D312yes—
197#386—22no—
198#382C2×D312yes—
199C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C24×C3C2×D412yes—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—44no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—41no—
218C22×C3×C4—41no—
219C22×C3×C4—82no—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—21no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—21no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—21no—
236#237—84no—
237#235—22no—
238#235—22no—
239C2×D12C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—41no—
249C3×C4⋊C4—41no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—42no—
253C3×C22⋊C4—84no—
254C3×C42—22no—
255C3×C42—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—21no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290#208—24no—
291#208—22no—
292#208—22no—
293#208—22no—
294#208#4114yescomplemented
295C2×C3⋊C8—24no—
296C2×C3⋊C8—22no—
297C2×C3⋊C8—22no—
298C2×#41—31no—
299C2×#41—62no—
300C22×D4#6712yes—
301C22×D4C22×D311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×M16—32no—
305C2×M16—32no—
306C2×M16—64no—
307C2×M16—61no—
308C22×C8—61no—
309C4⋊Q8—61no—
310C4⋊Q8—61no—
311#127—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#125—61no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#124—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—61no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—31no—
333#121—31no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#120—61no—
340#120—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—62no—
352#117—31no—
353#117—31no—
354#117—31no—
355#117—31no—
356#117—31no—
357#117—62no—
358#117—61no—
359#117—61no—
360#117—61no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—31no—
367C2×C4⋊C4—31no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4C22×D312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C22⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4#6712yes—
376C2×C42—61no—
377C2×C42C22×D312yes—
378#107—62no—
379#107—62no—
380#107—62no—
381#106—62no—
382#106—62no—
383#106—62no—
384#104—64no—
385#103—62no—
386#102—62no—
387#100—64no—
388C22⋊C8—61no—
389C22⋊C8—61no—
390#95—21no—
391#95—24no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—24no—
396C23×C3—41no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—21no—
403C3×D4—44no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—82no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—44no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—82no—
423C2×C3×C4—82no—
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C2×#4112yes—
429C2×C3×C42−1+412yes—
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—81no—
433#67—82no—
434#67—82no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—81no—
444C2×Dic3—82no—
445C2×Dic3—82no—
446D12—22no—
447C4×D3—41no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—22no—
451Dic6—82no—
452C3⋊C8—24no—
453C3⋊C8—42no—
454C24C2×#6711yescharacteristic
455C24C2×#6712yes—
456#41—62no—
457#41—62no—
458#41—244no—
459C2×Q8—31no—
460C2×Q8—62no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—31no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—61no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4D3×D411yescharacteristic
488C22×C4D3×D411yescharacteristic
489C22×C4D3×D411yescharacteristic
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#6711yescharacteristic
492C22×C4C2×#6712yes—
493C22×C4C23×D311yescharacteristic
494M16—34no—
495M16—64no—
496M16—62no—
497M16—62no—
498M16—62no—
499C2×C8—64no—
500C2×C8—62no—
501C2×C8—62no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—31no—
507C4⋊C4—31no—
508C4⋊C4—31no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—31no—
511C4⋊C4—31no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—62no—
543C42—61no—
544C42—61no—
545C42—61no—
546C42—61no—
547C42—61no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—44no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—84no—
560C22×C3#45512yes—
561C22×C3C2×#12011yescharacteristic
562C22×C3#54712yes—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—41no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—42no—
569C3×C4—82no—
570C3×C4—82no—
571C3×C4#52511yescharacteristic
572C3×C4#53611yescharacteristic
573C3×C4#54712yes—
574Dic3—41no—
575Dic3—41no—
576Dic3—41no—
577Dic3—41no—
578Dic3—41no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—61no—
589C23#93711yescharacteristic
590C23#93711yescharacteristic
591C23C22×#6711yescharacteristic
592Q8—62no—
593Q8—242no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—62no—
599D4—82no—
600D4—122no—
601D4—122no—
602D4—241no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—121no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—241no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4#93711yescharacteristic
636C2×C4#93711yescharacteristic
637C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
639C2×C4D3×#4112yes—
640C2×C4#101012yes—
641C8—64no—
642C8—122no—
643C2×C3—22no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—82no—
647C2×C3#240611yescharacteristic
648C2×C3C2×#45511yescharacteristic
649C2×C3#302111yescharacteristic
650D3—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22#506112yes—
667C22C2×#93711yescharacteristic
668C22#582412yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—121no—
675C4—121no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4#564811yescharacteristic
682C4#565512yes—
683C4#565611yescharacteristic
684C3#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—241no—
690C2#8284111yescharacteristic
691C2C2×#506111yescharacteristic
692C2#8339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2504C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85936C2
hypercenter#2504D3
hypocenterC3#24083
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2504C2semidirect
3. #82139C2semidirect
4. C2×#4964C2semidirect
5. #71683C2semidirect
6. #69665C2semidirect
7. #69642C2semidirect
8. #69562C2semidirect
9. #69543C2semidirect
10. #69453C2semidirect
11. #69442C2semidirect
59. #2504D3semidirect
294. #208#41semidirect
684. C3#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859362
C3×#25042
#821392
C2×#49642
#716832
#696652
#696422
#695622
#695432
#694532
#694422
#240833