Finite Group Databasebeta

← #10828692

Subgroups — #10828692

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70068C212yesmaximal, complemented
8#70066C212yesmaximal, complemented
9#69975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69003C212yesmaximal, complemented
11#68979C212yesmaximal, complemented
12#24083—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5806—22no—
16#5805C2211yescharacteristic
17#5798C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C2×#926C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#5619—21no—
22#5618—21no—
23#5616—21no—
24#5614—21no—
25#5611—21no—
26#5603—21no—
27#5600—21no—
28#5596—21no—
29#5504C2211yescharacteristic
30#5500C2211yescharacteristic
31#5495—22no—
32C2×C3×#100C2212yes—
33C3×#407C2211yescharacteristic
34#5221C2212yes—
35#5220—22no—
36C4×#217C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38#5133C2212yes—
39#5121—21no—
40#5121—21no—
41#5121C2212yes—
42#5121C2212yes—
43#5121C2212yes—
44C2×#818—21no—
45C2×#817—21no—
46#4977C2212yes—
47#4953—22no—
48#4736—21no—
49#4735—21no—
50#4722—21no—
51#4721—21no—
52C3×#343C2212yes—
53#4555C2212yes—
54#4555C2212yes—
55#4555C2212yes—
56#3494—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2504—31no—
60#2061—32no—
61#2037—32no—
62#1900D311yescharacteristic, complemented
63#1871—31no—
64#1860—32no—
65#1856—32no—
66#1826—31no—
67C22×C3×D4D412yes—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—21no—
71C2×#237—22no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C2×C3×M16—24no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C2×C3×M16C2312yes—
77C22×C3×C8—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4D412yes—
84#953—22no—
85#953—21no—
86C2×#217—22no—
87C2×#217—21no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—24no—
90#940—21no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—22no—
94#938—21no—
95#938—21no—
96#936—22no—
97#936—21no—
98#935—22no—
99#935—22no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105#930D411yescharacteristic
106#930D411yescharacteristic
107#929—21no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—21no—
110C4×#67—21no—
111#926—21no—
112#926—21no—
113#926D411yescharacteristic
114#926D411yescharacteristic
115#926C2311yescharacteristic
116#926C2311yescharacteristic
117#926C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120C2×C4⋊Dic3—21no—
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122C2×C4⋊Dic3—21no—
123C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic3C2312yes—
126#924—22no—
127#924D411yescharacteristic
128#924D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic3—21no—
130C2×C4×Dic3C2312yes—
131#893—21no—
132#892—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134#890—21no—
135#890—21no—
136#888—21no—
137#888—21no—
138#887—21no—
139#886—22no—
140#885—22no—
141#883—22no—
142#67⋊C4—22no—
143#879—22no—
144#879—22no—
145#878—22no—
146#877—22no—
147C3×#100—24no—
148C3×C22⋊C8—21no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—24no—
152#825—24no—
153#821—22no—
154#818—22no—
155#818—22no—
156#818—22no—
157#817—22no—
158#817—22no—
159#817—22no—
160#816—22no—
161C22×M16C2×D311yescharacteristic
162#555—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#551—62no—
166#547—61no—
167#546—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#540—61no—
171#535—31no—
172#532—61no—
173#529—61no—
174#525—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#520—31no—
177#518—31no—
178C2×#117—31no—
179C22×C4⋊C4—31no—
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—32no—
187#428—61no—
188#428—61no—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#100C2×D312yes—
194#407C2×D311yescharacteristic
195#397—62no—
196#390—32no—
197#386—62no—
198#382—32no—
199C4×C22⋊C4—31no—
200#343C2×D312yes—
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C24×C3C2×D412yes—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—44no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D412yes—
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—21no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—41no—
234C22×Dic3—41no—
235C22×Dic3—82no—
236#237—84no—
237#235—22no—
238#235—22no—
239C2×D12C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C3×M16—24no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16—22no—
248C3×M16#4114yescomplemented
249C2×C3×C8—24no—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8—22no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—42no—
268#217—84no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—41no—
278C4⋊Dic3—41no—
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—21no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—22no—
297C4×Dic3—22no—
298C2×#41—31no—
299C2×#41—62no—
300C22×D4D1212yes—
301C22×D4C22×D311yescharacteristic
302C23×C4—61no—
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—24no—
306C2×M16C22×D312yes—
307C2×M16C22×D312yes—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—61no—
310C4⋊Q8—61no—
311#127—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#125—61no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#124—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—61no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—31no—
333#121—31no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#120—61no—
340#120—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352#117—31no—
353#117—31no—
354#117—31no—
355#117—31no—
356#117—31no—
357#117—62no—
358#117—61no—
359#117—61no—
360#117—61no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—32no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—61no—
372C2×C22⋊C4—62no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C22⋊C4—64no—
375C2×C22⋊C4D1212yes—
376C2×C42—32no—
377C2×C42—61no—
378#107—62no—
379#107—62no—
380#107—62no—
381#106—62no—
382#106—62no—
383#106—62no—
384#104—64no—
385#103—62no—
386#102—62no—
387#100—24no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#95—61no—
391#95—64no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—24no—
396C23×C3—41no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—21no—
403C3×D4—44no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—82no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×#4112yes—
422C2×C3×C42−1+412yes—
423#67—42no—
424#67—42no—
425#67—81no—
426#67—82no—
427#67—82no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—44no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—81no—
442C2×Dic3—82no—
443C2×Dic3—82no—
444C2×Dic3—82no—
445C2×Dic3—82no—
446D12—22no—
447C4×D3—41no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—22no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—24no—
453C3×C8—42no—
454C24C2×D1211yescharacteristic
455C24C2×D1212yes—
456#41—62no—
457#41—62no—
458#41—244no—
459C2×Q8—31no—
460C2×Q8—62no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—31no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—61no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—121no—
485C22×C4—121no—
486C22×C4—242no—
487C22×C4C2×D1211yescharacteristic
488C22×C4C2×D1212yes—
489C22×C4D3×D411yescharacteristic
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4C23×D311yescharacteristic
494M16—24no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16#23714yescomplemented
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—31no—
505C4⋊C4—31no—
506C4⋊C4—31no—
507C4⋊C4—31no—
508C4⋊C4—31no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—121no—
521C4⋊C4—121no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—122no—
539C22⋊C4—244no—
540C42—62no—
541C42—61no—
542C42—61no—
543C42—61no—
544C42—61no—
545C42—61no—
546C42—62no—
547C42—62no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—44no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—84no—
560C22×C3#45512yes—
561C22×C3C2×#12011yescharacteristic
562C22×C3#54712yes—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—41no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—42no—
569C3×C4#52511yescharacteristic
570C3×C4#53611yescharacteristic
571C3×C4#54712yes—
572Dic3—41no—
573Dic3—41no—
574Dic3—41no—
575Dic3—41no—
576Dic3—41no—
577Dic3—41no—
578Dic3—41no—
579Dic3—82no—
580Dic3—82no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—61no—
589C23#88211yescharacteristic
590C23#88211yescharacteristic
591C23C22×D1211yescharacteristic
592Q8—62no—
593Q8—242no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—62no—
599D4—82no—
600D4—122no—
601D4—122no—
602D4—241no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—124no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—242no—
630C2×C4—241no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4#88211yescharacteristic
636C2×C4#88211yescharacteristic
637C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#23712yes—
640C2×C4#101012yes—
641C8—24no—
642C8—42no—
643C2×C3—22no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—82no—
647C2×C3#240611yescharacteristic
648C2×C3C2×#45511yescharacteristic
649C2×C3#302111yescharacteristic
650D3—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22#474612yes—
667C22C2×#88211yescharacteristic
668C22#555512yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—121no—
675C4—121no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—242no—
680C4—242no—
681C4#558611yescharacteristic
682C4#561112yes—
683C4#564811yescharacteristic
684C3#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—241no—
690C2#7468711yescharacteristic
691C2C2×#474611yescharacteristic
692C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1900C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85936C2
hypercenter#1900D3
hypocenterC3#24083
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5121C2semidirect
3. #82665C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1900C2semidirect
6. #71984C2semidirect
7. #70068C2semidirect
8. #70066C2semidirect
9. #69975C2semidirect
10. #69003C2semidirect
11. #68979C2semidirect
62. #1900D3semidirect
248. C3×M16#41semidirect
498. M16#237semidirect
684. C3#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859362
C2×#51212
#826652
#786222
C3×#19002
#719842
#700682
#700662
#699752
#690032
#689792
#240833