Finite Group Databasebeta

← #10828712

Subgroups — #10828712

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82914C211yesmaximal, characteristic
4#73518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1871C211yesmaximal, characteristic
6#72003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70364C212yesmaximal, complemented
8#70360C212yesmaximal, complemented
9#69442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68764C212yesmaximal, complemented
11#68736C212yesmaximal, complemented
12#24085—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C3×#525C2211yescharacteristic
15#5827C2211yescharacteristic
16#5825C2211yescharacteristic
17C2×#926C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×#924C2211yescharacteristic
20#5650—22no—
21#5625—21no—
22#5622—21no—
23#5603—21no—
24#5600—21no—
25#5587—22no—
26#5543—21no—
27#5542—21no—
28#5541—21no—
29#5541—21no—
30#5519C2211yescharacteristic
31#5516C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yes—
33C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35#5207C2211yescharacteristic
36C2×#824C2212yes—
37#5121—21no—
38#5121—21no—
39#5121C2212yes—
40#5121C2212yes—
41C2×#818—21no—
42C2×#817—21no—
43#5044—21no—
44#5043—21no—
45#5034—21no—
46#5033—21no—
47#4995C2212yes—
48#4943—22no—
49#4936C2212yes—
50#4929C2212yes—
51#4659—22no—
52C3×#339C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3495—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2503—31no—
60#2061—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871D311yescharacteristic
64#1860—32no—
65#1857—32no—
66#1826—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C23×Dic3—21no—
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16—21no—
72C2×C3×M16—24no—
73C2×C3×M16C2312yes—
74C22×C3×C8—21no—
75C3×#123—21no—
76C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C3×#121D411yescharacteristic
79C3×#121D411yescharacteristic
80C3×#120—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×#117C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C42C2312yes—
86C2×#217—21no—
87C2×#217D412yes—
88Q8×Dic3—21no—
89#944—21no—
90#936—22no—
91#936—21no—
92#935—22no—
93#935—22no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—22no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3—22no—
98#926—21no—
99#926—21no—
100#926—21no—
101#926D411yescharacteristic
102#926D411yescharacteristic
103#926C2311yescharacteristic
104#926C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3—21no—
110C2×C4⋊Dic3—21no—
111C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic3C2312yes—
114C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120#924—21no—
121C2×Dic3⋊C4D412yes—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×#208C2312yes—
124#890—22no—
125#890—21no—
126#889—22no—
127#889—22no—
128#888—21no—
129#887—22no—
130#887—21no—
131#887—21no—
132#879—22no—
133#879—22no—
134#879—22no—
135#879—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#877—22no—
140#877—22no—
141#877—22no—
142#870—21no—
143#869—21no—
144C4×Dic6—21no—
145C4×Dic6—21no—
146C3×#104—24no—
147C3×#95—21no—
148#835—22no—
149#832—22no—
150C3⋊#95—24no—
151C3⋊#95—24no—
152#830—21no—
153#830—21no—
154#824—24no—
155#818—22no—
156#818—22no—
157#817—22no—
158#817—22no—
159#808—22no—
160#807—22no—
161C22×M16C2×D311yescharacteristic
162#556—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—62no—
166#552—61no—
167#551—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#541—61no—
171#536—31no—
172#533—61no—
173#529—61no—
174#525C2×D311yescharacteristic
175C2×C22⋊Q8—31no—
176#520—31no—
177#519—31no—
178C2×#117—31no—
179C22×C4⋊C4—31no—
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—32no—
187#428—61no—
188#428—61no—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104C2×D312yes—
192#417—32no—
193C2×#101—32no—
194#407—31no—
195#400—62no—
196#391—32no—
197#382—32no—
198#381—62no—
199C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339C2×D312yes—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C3×#41—22no—
206C3×#41—22no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—44no—
227C22×Dic3—41no—
228C22×Dic3—41no—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—22no—
236C3×M16—24no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16#4114yes—
239C2×C3×C8—24no—
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—42no—
251C3×C42—21no—
252C3×C42—22no—
253C3×C42—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—41no—
272C4⋊Dic3—41no—
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—21no—
292#208—22no—
293#208—22no—
294C2×C3⋊C8—22no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C23×C4—61no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—24no—
301C2×M16—32no—
302C2×M16C22×D312yes—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—61no—
305C4⋊Q8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307#126—62no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#125—61no—
312#125—62no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—61no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#123—21no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8D1211yescharacteristic
332C22⋊Q8D1211yescharacteristic
333#121D1211yescharacteristic
334#121D1211yescharacteristic
335#120—21no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—62no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—31no—
351#117—62no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—61no—
355#117—61no—
356#117—61no—
357#117C22×D311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—32no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—32no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—32no—
371C2×C22⋊C4—61no—
372C2×C42—61no—
373C2×C42C22×D312yes—
374#107—62no—
375#107—62no—
376#107—62no—
377#106—62no—
378#106—62no—
379#106—62no—
380#104—24no—
381#103—62no—
382#102—62no—
383#101—64no—
384C22⋊C8—61no—
385C22⋊C8—61no—
386#95—21no—
387#95—64no—
388#95—64no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C3×Q8—22no—
397C3×D4—22no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—81no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C2×#4112yes—
421C2×C3×C42−1+412yes—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—24no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—44no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—81no—
434C2×Dic3—82no—
435C2×Dic3—82no—
436C2×Dic3—82no—
437Dic6—41no—
438Dic6—41no—
439Dic6—42no—
440Dic6—82no—
441C3×C8—24no—
442C3⋊C8—42no—
443C24D3×D411yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4C2×D1211yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—32no—
461C22×C4—32no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—124no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—121no—
469C22×C4C2×D1211yescharacteristic
470C22×C4C2×D1211yescharacteristic
471C22×C4D3×D411yescharacteristic
472C22×C4D3×D411yescharacteristic
473C22×C4D3×D411yescharacteristic
474C22×C4C23×D311yescharacteristic
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—62no—
478M16—62no—
479M16#23714yes—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—62no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—31no—
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—31no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—121no—
506C4⋊C4—121no—
507C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—62no—
528C42—62no—
529C42—62no—
530C42—61no—
531C42—61no—
532C42—61no—
533C42—61no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—44no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—41no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3#45412yes—
546C22×C3C2×#12011yescharacteristic
547C22×C3#54712yes—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—41no—
551C3×C4—41no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—82no—
554C3×C4#52511yescharacteristic
555C3×C4#53611yescharacteristic
556C3×C4#54712yes—
557Dic3—42no—
558Dic3—41no—
559Dic3—41no—
560Dic3—41no—
561Dic3—42no—
562Dic3—41no—
563Dic3—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23#88211yescharacteristic
569C23#88211yescharacteristic
570C23C2×D3×D411yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—121no—
573Q8—122no—
574Q8—121no—
575Q8—242no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—64no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—124no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—241no—
607C2×C4—242no—
608C2×C4—242no—
609C2×C4—242no—
610C2×C4#88211yescharacteristic
611C2×C4#88211yescharacteristic
612C2×C4C22×D1211yescharacteristic
613C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#23712yes—
615C2×C4#101012yes—
616C8—24no—
617C8—122no—
618C2×C3—22no—
619C2×C3—22no—
620C2×C3—41no—
621C2×C3—81no—
622C2×C3#240611yescharacteristic
623C2×C3C2×#45411yescharacteristic
624C2×C3#302211yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#482712yes—
637C22C2×#88211yescharacteristic
638C22#561112yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—122no—
648C4—121no—
649C4—121no—
650C4—122no—
651C4—242no—
652C4#555512yes—
653C4#558611yescharacteristic
654C4#564811yescharacteristic
655C3#2408511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—81no—
660C2#7468711yescharacteristic
661C2C2×#482711yescharacteristic
662C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1871C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#525C22
hypercenter#1871D3
hypocenterC3#24085
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5121C2semidirect
4. #73518C2semidirect
6. #72003C2semidirect
7. #70364C2semidirect
8. #70360C2semidirect
9. #69442C2semidirect
10. #68764C2semidirect
11. #68736C2semidirect
655. C3#24085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860282
C2×#51212
#829142
#735182
C3×#18712
#720032
#703642
#703602
#694422
#687642
#687362
#240853