Finite Group Databasebeta

← #10828721

Subgroups — #10828721

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86028C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3092C211yesmaximal, characteristic
3#82178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71713C211yesmaximal, characteristic
6#70677C212yesmaximal, complemented
7#70666C212yesmaximal, complemented
8#70309C212yesmaximal, complemented
9#70297C212yesmaximal, complemented
10#69986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24086—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#5827C2211yescharacteristic
16#5825C2211yescharacteristic
17C2×#926C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic
19C22×#208C2211yescharacteristic
20#5650—22no—
21#5625—21no—
22#5622—21no—
23#5603—21no—
24#5600—21no—
25#5587—22no—
26#5543—21no—
27#5542—21no—
28#5541—21no—
29#5541—21no—
30#5519C2211yescharacteristic
31#5516C2211yescharacteristic
32C3×#484—21no—
33C3×#483—21no—
34C3×#481—21no—
35C3×#480—21no—
36C3×#428C2212yes—
37C3×#417C2212yes—
38C3×#407C2211yescharacteristic
39C2×#837C2212yes—
40#5210—22no—
41C4×#217C2211yescharacteristic
42C2×#824C2212yes—
43#4983—22no—
44#4975C2212yes—
45#4973C2212yes—
46#4964—21no—
47#4964—21no—
48#4964C2212yes—
49#4964C2212yes—
50C2×#808—21no—
51C2×#807—21no—
52#4555C2212yes—
53#4555C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4532C2212yes—
56#3495—31no—
57#3092D311yescharacteristic
58C2×#428—31no—
59#2502—31no—
60#2060—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1857—32no—
66#1826—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×#123—21no—
73C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×#121D411yescharacteristic
76C3×#121D411yescharacteristic
77C3×#120—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×#117C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
87C2×#217—21no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217D412yes—
90Q8×Dic3—21no—
91#944—21no—
92#936—22no—
93#936—21no—
94#935—22no—
95#935—22no—
96#935—22no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3—22no—
100#926—21no—
101#926—21no—
102#926—21no—
103#926D411yescharacteristic
104#926D411yescharacteristic
105#926C2311yescharacteristic
106#926C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924—21no—
117C2×Dic3⋊C4—24no—
118C2×Dic3⋊C4D412yes—
119C2×C4×Dic3—21no—
120C2×C4×Dic3C2312yes—
121C2×#208—21no—
122C2×#208—24no—
123C2×#208C2312yes—
124C22×C3⋊C8—21no—
125#890—22no—
126#890—21no—
127#889—22no—
128#889—22no—
129#888—21no—
130#887—22no—
131#887—21no—
132#887—21no—
133#879—22no—
134#879—22no—
135#879—22no—
136#879—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#878—22no—
140#877—22no—
141#877—22no—
142#877—22no—
143#870—21no—
144#869—21no—
145C4×Dic6—21no—
146C4×Dic6—21no—
147C3×#107—22no—
148C3×#106—22no—
149C3×#103—22no—
150C3×#102—22no—
151C3×C22⋊C8—21no—
152C3×C22⋊C8—21no—
153#837—24no—
154C3⋊#95—21no—
155C3⋊#95—24no—
156#824—24no—
157#808—22no—
158#808—22no—
159#807—22no—
160#807—22no—
161C22×M16—31no—
162#556—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—62no—
166#552—61no—
167#551—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#541—61no—
171#536—31no—
172#533—61no—
173#529—61no—
174#525C2×D311yescharacteristic
175C2×C22⋊Q8—31no—
176#520—31no—
177#519—31no—
178C2×#117—31no—
179C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
180#484—21no—
181#483—21no—
182#481—21no—
183#480—21no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—61no—
187#428—61no—
188#428C2×D312yes—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104—32no—
192#417C2×D312yes—
193C2×#101—32no—
194#407C2×D311yescharacteristic
195#398—62no—
196#391—32no—
197#385—62no—
198#384—32no—
199C4×C22⋊C4—31no—
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C3×#41—22no—
206C3×#41—22no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—41no—
217C22×C3×C4—41no—
218C22×C3×C4—82no—
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2411yescharacteristic
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—22no—
236C3×M16—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C42—21no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—24no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—84no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—22no—
291#208—24no—
292#208—22no—
293#208#4114yes—
294C2×C3⋊C8—24no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×#41C22×D311yescharacteristic
297C22×Q8—31no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4C22×D311yescharacteristic
300C2×M16—32no—
301C2×M16—64no—
302C2×M16—61no—
303C2×M16C22×D312yes—
304C22×C8—61no—
305C4⋊Q8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307C4⋊Q8—61no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#125—61no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—62no—
316#125—61no—
317#124—62no—
318#124—61no—
319#123—21no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8#6711yescharacteristic
333C22⋊Q8#6711yescharacteristic
334#121#6711yescharacteristic
335#121#6711yescharacteristic
336#120—21no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—62no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—31no—
351#117—31no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—62no—
355#117—61no—
356#117—61no—
357#117—61no—
358#117C22×D311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—31no—
365C2×C4⋊C4—31no—
366C2×C4⋊C4—32no—
367C2×C4⋊C4—31no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—64no—
370C2×C4⋊C4C22×D312yes—
371C2×C22⋊C4—32no—
372C2×C22⋊C4—61no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C42—32no—
375C2×C42—61no—
376#107—22no—
377#107—62no—
378#107—62no—
379#106—22no—
380#106—62no—
381#106—62no—
382#104—64no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#101—64no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#95—64no—
389#95—61no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—21no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C3×Q8—22no—
398C3×D4—22no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—42no—
401C3×D4—81no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—44no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—82no—
417C2×C3×C4—82no—
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×#4112yes—
423C2×C3×C42−1+412yes—
424C2×Dic3—24no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—24no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—81no—
437C2×Dic3—82no—
438Dic6—41no—
439Dic6—41no—
440Dic6—42no—
441Dic6—82no—
442C3×C8—42no—
443C3⋊C8—24no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445#41—22no—
446#41—22no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—61no—
452C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×#6711yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—32no—
462C22×C4—32no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4D3×D411yescharacteristic
471C22×C4D3×D411yescharacteristic
472C22×C4D3×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#6711yescharacteristic
474C22×C4C2×#6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—34no—
479M16—64no—
480M16—62no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—64no—
483C2×C8—62no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—31no—
489C4⋊C4—31no—
490C4⋊C4—31no—
491C4⋊C4—31no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—244no—
509C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—64no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C42—21no—
527C42—62no—
528C42—62no—
529C42—62no—
530C42—61no—
531C42—61no—
532C42—61no—
533C42—61no—
534C42—62no—
535C42—62no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—44no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—41no—
546C22×C3—41no—
547C22×C3#45612yes—
548C22×C3C2×#12011yescharacteristic
549C22×C3#54712yes—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—41no—
554C3×C4—41no—
555C3×C4—82no—
556C3×C4#52511yescharacteristic
557C3×C4#53611yescharacteristic
558C3×C4#54712yes—
559Dic3—44no—
560Dic3—42no—
561Dic3—41no—
562Dic3—41no—
563Dic3—41no—
564Dic3—42no—
565Dic3—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23#93711yescharacteristic
571C23#93711yescharacteristic
572C23C2×D3×D411yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—121no—
575Q8—121no—
576Q8—122no—
577Q8—242no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—64no—
597C2×C4—64no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—241no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4#93711yescharacteristic
613C2×C4#93711yescharacteristic
614C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
615C2×C4D3×#4112yes—
616C2×C4#101012yes—
617C2×C4C22×#6711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—64no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—81no—
624C2×C3#240611yescharacteristic
625C2×C3C2×#45611yescharacteristic
626C2×C3#302111yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22#520512yes—
639C22#565512yes—
640C22C2×#93711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—82no—
647C4—124no—
648C4—121no—
649C4—121no—
650C4—122no—
651C4—122no—
652C4—121no—
653C4—121no—
654C4#564811yescharacteristic
655C4#565611yescharacteristic
656C4#582412yes—
657C3#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2#8284111yescharacteristic
663C2#8395711yescharacteristic
664C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3092C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#525C22
hypercenter#3092D3
hypocenterC3#24086
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #82178C2semidirect
4. C2×#4964C2semidirect
6. #70677C2semidirect
7. #70666C2semidirect
8. #70309C2semidirect
9. #70297C2semidirect
10. #69986C2semidirect
11. #69975C2semidirect
657. C3#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860282
C3×#30922
#821782
C2×#49642
#717132
#706772
#706662
#703092
#702972
#699862
#699752
#240863