Finite Group Databasebeta

← #10828724

Subgroups — #10828724

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85727C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82139C211yesmaximal, characteristic
5#72003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71984C211yesmaximal, characteristic
7#71590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70680C212yesmaximal, complemented
9#70678C212yesmaximal, complemented
10#70677C212yesmaximal, complemented
11#70666C212yesmaximal, complemented
12#24086—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×M16C2211yescharacteristic
14C2×C3×#117C2211yescharacteristic
15C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5534—21no—
19#5533—21no—
20#5531—22no—
21#5529—21no—
22#5526C2211yescharacteristic
23#5523C2211yescharacteristic
24#5519C2211yescharacteristic
25#5518—21no—
26#5516C2211yescharacteristic
27#5513—21no—
28#5511—21no—
29#5495—22no—
30#5479—21no—
31#5470—21no—
32C3×#428—21no—
33C3×#428—21no—
34C3×#428C2212yes—
35C3×#428C2212yes—
36C2×C3×#107—21no—
37C2×C3×#106—21no—
38#5210—22no—
39C4×#217C2211yescharacteristic
40#5207C2211yescharacteristic
41C2×#825C2212yes—
42C2×#824C2212yes—
43#4983—22no—
44#4975C2212yes—
45#4973C2212yes—
46#4971—21no—
47#4970—21no—
48#4968—21no—
49#4967—21no—
50#4966C2212yes—
51#4964C2212yes—
52#4555C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#4532C2212yes—
55#4532C2212yes—
56#3495—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428D311yescharacteristic, complemented
59#2502—31no—
60#2060—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1857—32no—
66#1826—31no—
67C23×C3×C4—21no—
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16—21no—
72C2×C3×M16—24no—
73C2×C3×M16C2312yes—
74C22×C3×C8—21no—
75C3×#117—21no—
76C3×#117—21no—
77C3×#117D411yescharacteristic
78C3×#117D411yescharacteristic
79C3×#117C2311yescharacteristic
80C3×#117C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90C2×C3×C42—21no—
91#953—21no—
92C2×#217—21no—
93C2×#217D412yes—
94#930D411yescharacteristic
95#930D411yescharacteristic
96#929—22no—
97#929—21no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—21no—
100C4×#67—21no—
101#926—22no—
102#926C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104#924—22no—
105#924—21no—
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109#924D411yescharacteristic
110#924D411yescharacteristic
111C2×Dic3⋊C4—24no—
112C2×Dic3⋊C4D412yes—
113C2×C4×Dic3C2312yes—
114C2×#208C2312yes—
115#898—22no—
116#897—21no—
117#897—21no—
118#896—22no—
119#892—21no—
120D3×C4⋊C4—21no—
121#890—21no—
122#889—22no—
123#889—22no—
124#888—21no—
125#887—21no—
126#887—21no—
127#886—22no—
128#885—22no—
129#883—22no—
130#67⋊C4—22no—
131#879—22no—
132#879—22no—
133#878—22no—
134#877—22no—
135#876—22no—
136#875—21no—
137C4×D12—21no—
138#872—22no—
139#870—22no—
140#870—21no—
141#869—21no—
142#869—21no—
143C4×Dic6—22no—
144C4×Dic6—21no—
145C4×Dic6—21no—
146C4×Dic6—21no—
147C3×#107—22no—
148C3×#107—22no—
149C3×#106—22no—
150C3×#106—22no—
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—24no—
153#830—21no—
154#830—21no—
155#825—24no—
156#824—24no—
157#810—22no—
158#809—22no—
159#808—22no—
160#807—22no—
161C22×M16C2×D311yescharacteristic
162#556—61no—
163#554—61no—
164#552—62no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#551—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#541—61no—
171#536—31no—
172#533—61no—
173#529—61no—
174#525—31no—
175C2×C22⋊Q8—31no—
176#520—31no—
177#519—31no—
178C2×#117C2×D311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—21no—
185#428—21no—
186#428—32no—
187#428C2×D312yes—
188#428C2×D312yes—
189C2×#107—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#101—32no—
194#407—31no—
195#398—62no—
196#391—32no—
197#385—62no—
198#384—32no—
199C4×C22⋊C4—31no—
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—41no—
211C22×C3×C4—41no—
212C22×C3×C4—82no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C2×#67—21no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—21no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225#235—22no—
226#235—22no—
227C2×D12C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
236C3×M16—24no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16#4114yes—
239C2×C3×C8—24no—
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—41no—
246C3×C4⋊C4—41no—
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C42—21no—
256C3×C42—21no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42—21no—
259#217—24no—
260#217—21no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—84no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—22no—
293#208—22no—
294#208—22no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×#41—31no—
297C22×Q8—31no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4C22×D311yescharacteristic
300C2×M16—21no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16—32no—
303C2×M16C22×D312yes—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307C4⋊Q8—61no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#125—61no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—62no—
316#125—61no—
317#124—61no—
318#124—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—61no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334#121—31no—
335#121—31no—
336#120—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—31no—
351#117—62no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—61no—
355#117#6711yescharacteristic
356#117#6711yescharacteristic
357#117C22×D311yescharacteristic
358#117C22×D311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—32no—
365C2×C4⋊C4—31no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—64no—
368C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D312yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—32no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—32no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—62no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—62no—
382#104—64no—
383#103—62no—
384#102—62no—
385#101—64no—
386C22⋊C8—61no—
387C22⋊C8—61no—
388#95—64no—
389#95—61no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C22×D3—21no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—44no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—81no—
412C2×C3×C4—82no—
413C2×C3×C4—82no—
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
418C2×C3×C4C2×#4112yes—
419C2×C3×C42−1+412yes—
420#67—42no—
421#67—42no—
422#67—81no—
423C2×Dic3—24no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—24no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433D12—22no—
434C4×D3—41no—
435C4×D3—41no—
436C4×D3—82no—
437Dic6—22no—
438Dic6—41no—
439Dic6—41no—
440Dic6—42no—
441Dic6—82no—
442C3×C8—24no—
443C3⋊C8—42no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445#41—62no—
446#41—62no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8—62no—
452C2×Q8—61no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—32no—
463C22×C4—32no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4D3×D411yescharacteristic
471C22×C4D3×D411yescharacteristic
472C22×C4D3×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#6711yescharacteristic
474C22×C4C2×#6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D311yescharacteristic
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—62no—
479M16—62no—
480M16#23514yes—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—62no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—31no—
489C4⋊C4—31no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—244no—
507C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—64no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—62no—
531C42—62no—
532C42—62no—
533C42—61no—
534C42—62no—
535C42—62no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—44no—
544C22×C3#45612yes—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#54712yes—
547C2×D3—41no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—41no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—41no—
554C3×C4—41no—
555C3×C4—41no—
556C3×C4—82no—
557C3×C4#52511yescharacteristic
558C3×C4#53611yescharacteristic
559C3×C4#54712yes—
560Dic3—44no—
561Dic3—41no—
562Dic3—42no—
563Dic3—41no—
564Dic3—41no—
565Dic3—42no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—61no—
570C23#93711yescharacteristic
571C23#93711yescharacteristic
572C23C2×D3×D411yescharacteristic
573Q8—62no—
574Q8—122no—
575Q8—121no—
576Q8—121no—
577Q8—242no—
578D4—62no—
579D4—122no—
580D4—122no—
581D4—241no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—64no—
597C2×C4—64no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4#93711yescharacteristic
613C2×C4#93711yescharacteristic
614C2×C4C2×#23512yes—
615C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
616C2×C4#100712yes—
617C2×C4C22×#6711yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—122no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3#240611yescharacteristic
624C2×C3C2×#45611yescharacteristic
625C2×C3#302111yescharacteristic
626D3—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—121no—
636C22—121no—
637C22—121no—
638C22#520512yes—
639C22#550712yes—
640C22C2×#93711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—124no—
649C4—122no—
650C4—121no—
651C4—121no—
652C4—122no—
653C4—121no—
654C4#550712yes—
655C4#579111yescharacteristic
656C4#581611yescharacteristic
657C3#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—241no—
662C2#8219211yescharacteristic
663C2#8395711yescharacteristic
664C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#428C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5791C22
hypercenterC2×#428D3
hypocenterC3#24086
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#428C2semidirect
3. #82178C2semidirect
5. #72003C2semidirect
7. #71590C2semidirect
8. #70680C2semidirect
9. #70678C2semidirect
10. #70677C2semidirect
11. #70666C2semidirect
58. C2×#428D3semidirect
657. C3#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857272
C2×C3×#4282
#821782
#821392
#720032
#719842
#715902
#706802
#706782
#706772
#706662
#240863