Finite Group Databasebeta

← #10828726

Subgroups — #10828726

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C211yesmaximal, characteristic
4#73517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69453C211yesmaximal, characteristic
8#68771C212yesmaximal, complemented
9#68764C212yesmaximal, complemented
10#68735C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24086—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#117C2211yescharacteristic
14#5791C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C22×#208C2211yescharacteristic
18#5534—21no—
19#5533—21no—
20#5531—22no—
21#5529—21no—
22#5526C2211yescharacteristic
23#5523C2211yescharacteristic
24#5519C2211yescharacteristic
25#5518—21no—
26#5516C2211yescharacteristic
27#5513—21no—
28#5511—21no—
29#5495—22no—
30#5479—21no—
31#5470—21no—
32C3×#407C2211yescharacteristic
33C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#824C2212yes—
35#5133C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#4995—21no—
38#4995—21no—
39#4995C2212yes—
40#4995C2212yes—
41C2×#808—21no—
42C2×#807—21no—
43#4950—22no—
44#4935C2212yes—
45#4929C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4736—21no—
48#4735—21no—
49#4722—21no—
50#4721—21no—
51#4661—22no—
52C3×#339C2212yes—
53C3×#339C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3495—31no—
57#3092—31no—
58C2×#428—31no—
59#2502—31no—
60#2060—32no—
61#2038—32no—
62#1901—31no—
63#1871—31no—
64#1859—32no—
65#1857—32no—
66#1826D311yescharacteristic, complemented
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C23×Dic3—21no—
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×#117—21no—
73C3×#117—21no—
74C3×#117D411yescharacteristic
75C3×#117D411yescharacteristic
76C3×#117C2311yescharacteristic
77C3×#117C2311yescharacteristic
78C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C42—21no—
83C2×C3×C42C2312yes—
84#953—21no—
85C2×#217D412yes—
86#930D411yescharacteristic
87#930D411yescharacteristic
88#929—22no—
89#929—21no—
90C4×#67—22no—
91C4×#67—21no—
92C4×#67—21no—
93#926—22no—
94#926C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3—21no—
96C2×C4⋊Dic3—21no—
97C2×C4⋊Dic3—21no—
98C2×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100C2×C4⋊Dic3—24no—
101C2×C4⋊Dic3C2312yes—
102C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103#924—22no—
104#924—21no—
105#924—21no—
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924D411yescharacteristic
109#924D411yescharacteristic
110C2×Dic3⋊C4D412yes—
111C2×#208—21no—
112C2×#208—24no—
113C2×#208C2312yes—
114C22×C3⋊C8—21no—
115#898—22no—
116#897—21no—
117#897—21no—
118#896—22no—
119#892—21no—
120D3×C4⋊C4—21no—
121#890—21no—
122#889—22no—
123#889—22no—
124#888—21no—
125#887—21no—
126#887—21no—
127#886—22no—
128#885—22no—
129#883—22no—
130#67⋊C4—22no—
131#879—22no—
132#879—22no—
133#878—22no—
134#877—22no—
135#876—22no—
136#875—21no—
137C4×D12—21no—
138#872—22no—
139#870—22no—
140#870—21no—
141#869—21no—
142#869—21no—
143C4×Dic6—22no—
144C4×Dic6—21no—
145C4×Dic6—21no—
146C4×Dic6—21no—
147C3×C22⋊C8—21no—
148C3×C22⋊C8—21no—
149C3×#95—21no—
150C3⋊#95—24no—
151#824—24no—
152#821—22no—
153#818—22no—
154#817—22no—
155#816—22no—
156#808—22no—
157#808—22no—
158#807—22no—
159#807—22no—
160#805—24no—
161C22×M16—31no—
162#556—61no—
163#554—61no—
164#552—62no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#551—62no—
168#544—31no—
169#542—61no—
170#541—61no—
171#536—31no—
172#533—61no—
173#529—61no—
174#525—31no—
175C2×C22⋊Q8—31no—
176#520—31no—
177#519—31no—
178C2×#117C2×D311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4—31no—
180#484—61no—
181#483—61no—
182#481—61no—
183#480—61no—
184#428—32no—
185#428—32no—
186#428—32no—
187#428—61no—
188#428—61no—
189C2×#107—61no—
190C2×#106—61no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#101—32no—
194#407C2×D311yescharacteristic
195#398—62no—
196#391—32no—
197#385—62no—
198#384—32no—
199C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
200#343—32no—
201#339—32no—
202#339C2×D312yes—
203#339C2×D312yes—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—21no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—41no—
221C22×Dic3—41no—
222C22×Dic3—82no—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225#235—22no—
226#235—22no—
227C2×D12C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
236C3×M16—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C22⋊C4—24no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42—22no—
255C3×C42—22no—
256#217—21no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—22no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—41no—
274C4⋊Dic3—41no—
275C4⋊Dic3—84no—
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—21no—
291#208—24no—
292#208—22no—
293#208#4114yes—
294C2×C3⋊C8—24no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×#41—31no—
297C22×Q8—31no—
298C23×C4—61no—
299C23×C4C22×D311yescharacteristic
300C2×M16—32no—
301C2×M16—64no—
302C2×M16—61no—
303C2×M16C22×D312yes—
304C22×C8—61no—
305C4⋊Q8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307C4⋊Q8—61no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#125—61no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—62no—
316#125—61no—
317#124—61no—
318#124—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—61no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334#121—31no—
335#121—31no—
336#120—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—31no—
351#117—62no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—61no—
355#117D1211yescharacteristic
356#117D1211yescharacteristic
357#117C22×D311yescharacteristic
358#117C22×D311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—32no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—61no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—61no—
368C2×C4⋊C4—64no—
369C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—32no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D312yes—
376#107—62no—
377#107—62no—
378#107—62no—
379#106—62no—
380#106—62no—
381#106—62no—
382#104—64no—
383#103—62no—
384#102—62no—
385#101—64no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#95—21no—
389#95—64no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C22×D3—21no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—24no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—81no—
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C2×#4112yes—
418C2×C3×C42−1+412yes—
419#67—42no—
420#67—42no—
421#67—81no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—24no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—44no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—82no—
432C2×Dic3—82no—
433D12—22no—
434C4×D3—41no—
435C4×D3—41no—
436C4×D3—82no—
437Dic6—22no—
438Dic6—41no—
439Dic6—41no—
440Dic6—42no—
441Dic6—82no—
442C3×C8—42no—
443C3⋊C8—24no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445#41—62no—
446#41—62no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8—62no—
452C2×Q8—62no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—32no—
463C22×C4—32no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—121no—
469C22×C4—242no—
470C22×C4C2×D1211yescharacteristic
471C22×C4C2×D1211yescharacteristic
472C22×C4D3×D411yescharacteristic
473C22×C4D3×D411yescharacteristic
474C22×C4D3×D411yescharacteristic
475C22×C4C23×D311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—34no—
479M16—64no—
480M16—62no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—64no—
483C2×C8—62no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—121no—
505C4⋊C4—121no—
506C4⋊C4—244no—
507C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—62no—
533C42—62no—
534C42—62no—
535C42—61no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—44no—
544C22×C3#45612yes—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#54712yes—
547C2×D3—41no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—41no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—44no—
553C3×C4—41no—
554C3×C4—41no—
555C3×C4—41no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4#52511yescharacteristic
558C3×C4#53611yescharacteristic
559C3×C4#54712yes—
560Dic3—41no—
561Dic3—42no—
562Dic3—41no—
563Dic3—41no—
564Dic3—42no—
565Dic3—82no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—61no—
570C23#88211yescharacteristic
571C23#88211yescharacteristic
572C23C2×D3×D411yescharacteristic
573Q8—62no—
574Q8—122no—
575Q8—121no—
576Q8—121no—
577Q8—242no—
578D4—62no—
579D4—122no—
580D4—122no—
581D4—241no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—64no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—124no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—242no—
610C2×C4—242no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4#88211yescharacteristic
613C2×C4#88211yescharacteristic
614C2×C4C22×D1211yescharacteristic
615C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
616C2×C4D3×#4112yes—
617C2×C4#101012yes—
618C8—42no—
619C8—64no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3#240611yescharacteristic
624C2×C3C2×#45611yescharacteristic
625C2×C3#302111yescharacteristic
626D3—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—121no—
636C22—121no—
637C22—121no—
638C22#482612yes—
639C22C2×#88211yescharacteristic
640C22#565512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—122no—
649C4—121no—
650C4—121no—
651C4—122no—
652C4—121no—
653C4—242no—
654C4#552411yescharacteristic
655C4#552611yescharacteristic
656C4#565512yes—
657C3#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—241no—
662C2#7406311yescharacteristic
663C2C2×#482611yescharacteristic
664C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1826C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5791C22
hypercenter#1826D3
hypocenterC3#24086
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4995C2semidirect
4. #73517C2semidirect
5. C3×#1826C2semidirect
6. #69986C2semidirect
8. #68771C2semidirect
9. #68764C2semidirect
10. #68735C2semidirect
11. #68734C2semidirect
66. #1826D3semidirect
657. C3#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857272
C2×#49952
#786222
#735172
C3×#18262
#699862
#694532
#687712
#687642
#687352
#687342
#240863