Finite Group Databasebeta

← #10829769

Subgroups — #10829769

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72098C212yesmaximal, complemented
6#72088C212yesmaximal, complemented
7#71818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70312C212yesmaximal, complemented
11#70298C212yesmaximal, complemented
12#24171—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
16#5833C2212yes—
17#5827C2212yes—
18C2×#932C2211yescharacteristic
19#5728—21no—
20#5716—21no—
21#5682—22no—
22#5618—22no—
23#5598—22no—
24#5563—21no—
25#5555—21no—
26#5543—21no—
27#5542—21no—
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C2×#869C2211yescharacteristic
30C3×#463—22no—
31C3×#461—21no—
32C3×#459—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#417C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36C2×#837C2212yes—
37#5221C2212yes—
38#5215C2211yescharacteristic
39#5212—22no—
40C2×#825C2212yes—
41#5018—21no—
42C4×#214—21no—
43#5014—21no—
44C4×#213—21no—
45#4977C2212yes—
46#4966C2211yescharacteristic
47#4964C2211yescharacteristic
48#4947—22no—
49C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
50C4×#208C2211yescharacteristic
51#4555C2212yes—
52#4554C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#3511—31no—
55#3036D311yescharacteristic, complemented
56C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57#2563—31no—
58#2040—32no—
59#2006—32no—
60#1997—31no—
61#1980—31no—
62#1883—32no—
63#1860—32no—
64#1806—31no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×D4C2311yescharacteristic
67C23×C3×C4—21no—
68C2×#237—22no—
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×Dic6D412yes—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×C3×SD16—22no—
74C2×C3×D8—22no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C3×#127D411yescharacteristic
78C3×#124D412yes—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×C4×D4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90C2×#217—24no—
91#946—22no—
92Q8×Dic3—22no—
93#939—24no—
94#938—22no—
95#938—22no—
96#936—22no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—24no—
100C2×#214—21no—
101#932—22no—
102#932—22no—
103C2×#213—21no—
104#930—22no—
105C4×#67—21no—
106C4×#67—21no—
107#926—22no—
108#926C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic3—22no—
110C2×C4⋊Dic3—21no—
111C2×C4⋊Dic3D412yes—
112C2×C4⋊Dic3C2312yes—
113#924—22no—
114C2×C4×Dic3C2312yes—
115C2×#208C2311yescharacteristic
116C2×#208C2311yescharacteristic
117#897—22no—
118#892—22no—
119#890—22no—
120#887—22no—
121#886—24no—
122#885—24no—
123#879—24no—
124#878—24no—
125C4×D12D411yescharacteristic
126C4×D12D411yescharacteristic
127#872—21no—
128C42×D3—21no—
129#869—21no—
130#869—21no—
131#869—21no—
132#869—21no—
133C4×Dic6D411yescharacteristic
134C4×Dic6D411yescharacteristic
135C3×C4⋊C8—21no—
136C3×C4⋊C8—21no—
137C3×#103—22no—
138C3×#102—22no—
139#837—24no—
140#837—42no—
141#832—21no—
142#832—21no—
143C3⋊#95—21no—
144C3⋊#95—24no—
145#825—42no—
146#810—21no—
147#809—21no—
148#808—21no—
149#807—21no—
150#803—21no—
151C4×C3⋊C8—21no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
154#556—61no—
155#555—61no—
156#554—61no—
157#553—62no—
158#548—62no—
159#547—61no—
160#542—62no—
161#537—32no—
162#533—61no—
163#532—61no—
164#532C2×D311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8—31no—
166#520—32no—
167C4×#41—31no—
168C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
169#463—22no—
170#461—21no—
171#459—21no—
172#442—61no—
173#440—61no—
174C4×SD16—61no—
175C4×D8—61no—
176#428—31no—
177#423C2×D311yescharacteristic
178C2×#104—32no—
179C2×#104—32no—
180C2×#104—32no—
181#418—31no—
182#417—31no—
183#417C2×D312yes—
184C4×M16—31no—
185#393—62no—
186#390—32no—
187#382—32no—
188#380—62no—
189C4×C4⋊C4—31no—
190#343—32no—
191#343—32no—
192#339—32no—
193C24×C3—21no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C2×C3×Q8C2×D412yes—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4C2×D412yes—
208C2×C3×D4#4112yescomplemented
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—44no—
212C22×C3×C4—41no—
213C22×C3×C4—41no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—24no—
219C22×Dic3—24no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3C2×D414yes—
222#237—84no—
223#235—21no—
224#235—21no—
225#235—21no—
226#235—21no—
227C2×D12C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—82no—
234C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
235C3×SD16—44no—
236C3×D8—44no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16—22no—
239C2×C3×C8—22no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—41no—
247C3×C22⋊C4—41no—
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252#217—24no—
253#217—24no—
254#217—21no—
255#217—84no—
256#214—24no—
257#213—24no—
258(C2×D3)⋊C4—24no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261C4⋊Dic3—24no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—42no—
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269Dic3⋊C4—24no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272C4×Dic3—24no—
273C4×Dic3—21no—
274C4×Dic3—21no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—22no—
278#208—21no—
279#208—21no—
280#208—21no—
281#208#4112yescomplemented
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×#41—31no—
285C2×#41—62no—
286C2×#41C22×D312yes—
287C22×Q8—32no—
288C22×D4C22×D311yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—24no—
291AGL(1,ℤ/8)—42no—
292AGL(1,ℤ/8)—62no—
293AGL(1,ℤ/8)—62no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—61no—
296C2×D8—22no—
297C2×D8—61no—
298C2×M16—31no—
299C2×M16—31no—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304C4⋊Q8—61no—
305C4⋊Q8#6711yescharacteristic
306#127#6711yescharacteristic
307#126—64no—
308#125—62no—
309#124—64no—
310#124—62no—
311#124#6712yes—
312#123—64no—
313C22⋊Q8—64no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—62no—
320#121—64no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323C4×Q8—31no—
324C4×Q8—31no—
325C4×Q8—62no—
326C4×Q8—62no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—31no—
334C4×D4—31no—
335C4×D4—64no—
336C4×D4—62no—
337C4×D4—62no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4—61no—
340#117—31no—
341#117—62no—
342#117—62no—
343#117—61no—
344C2×C4⋊C4—32no—
345C2×C4⋊C4—32no—
346C2×C4⋊C4—62no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—64no—
351C2×C42—32no—
352C2×C42—61no—
353C2×C42C22×D311yescharacteristic
354#107—61no—
355#106—61no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358#104—64no—
359#104—122no—
360#104—122no—
361#103—22no—
362#103—61no—
363#102—22no—
364#102—61no—
365#102—61no—
366#102—61no—
367#97—61no—
368C4×C8—61no—
369#95—64no—
370#95—61no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—42no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3C22×D411yescharacteristic
378C22×D3—21no—
379C3×Q8—22no—
380C3×Q8—22no—
381C3×D4—22no—
382C3×D4—22no—
383C3×D4—22no—
384C3×D4—22no—
385C3×D4—42no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—42no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—82no—
399C2×C3×C4—82no—
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
407C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
410#67—41no—
411#67—41no—
412#67—84no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—24no—
417C2×Dic3—44no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—84no—
422D12—21no—
423D12—21no—
424C4×D3—42no—
425C4×D3—41no—
426C4×D3—41no—
427C4×D3—42no—
428Dic6—21no—
429Dic6—21no—
430Dic6—44no—
431Dic6—82no—
432C3×C8—42no—
433C3⋊C8—22no—
434C3⋊C8—41no—
435C24—21no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442#41—61no—
443#41—61no—
444#41—244no—
445C2×Q8—31no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—242no—
449C2×Q8C2×#6712yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—31no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—64no—
461C2×D4#23712yescomplemented
462C2×D4C2×#6712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—34no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—64no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4D3×D411yescharacteristic
475C22×C4D3×D411yescharacteristic
476C22×C4C23×D311yescharacteristic
477SD16—44no—
478SD16—64no—
479D8—44no—
480D8—64no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—32no—
484M16—61no—
485M16—61no—
486M16—61no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—61no—
489C2×C8—61no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—31no—
495C4⋊C4—31no—
496C4⋊C4—64no—
497C4⋊C4—64no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—122no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—64no—
510C22⋊C4—64no—
511C22⋊C4—64no—
512C22⋊C4—61no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—244no—
516C42—64no—
517C42—61no—
518C42—61no—
519C42—61no—
520C42—62no—
521C42—62no—
522C42D3×D411yescharacteristic
523C42D3×D411yescharacteristic
524C42C2×#6711yescharacteristic
525C42C2×#6711yescharacteristic
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—44no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3—81no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3C2×#12011yescharacteristic
537C22×C3#54811yescharacteristic
538C22×C3#55011yescharacteristic
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—41no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—21no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—42no—
546C3×C4—81no—
547C3×C4#45412yes—
548C3×C4#52511yescharacteristic
549C3×C4#53711yescharacteristic
550C3×C4#54611yescharacteristic
551C3×C4#54711yescharacteristic
552Dic3—41no—
553Dic3—41no—
554Dic3—44no—
555Dic3—41no—
556Dic3—82no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—61no—
564C23C2×D3×D411yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—61no—
568Q8—61no—
569Q8—124no—
570Q8—242no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—61no—
582D4—61no—
583D4—121no—
584D4—121no—
585D4—244no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—64no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—124no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—244no—
608C2×C4#93711yescharacteristic
609C2×C4#93711yescharacteristic
610C2×C4#93711yescharacteristic
611C2×C4#93711yescharacteristic
612C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#23711yescharacteristic
614C2×C4#100411yescharacteristic
615C2×C4D3×#4111yescharacteristic
616C2×C4#101011yescharacteristic
617C2×C4C22×#6711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—62no—
620C8—121no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—82no—
624C2×C3—82no—
625C2×C3#240711yescharacteristic
626C2×C3C2×#45411yescharacteristic
627C2×C3#301911yescharacteristic
628D3—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—121no—
640C22—121no—
641C22—121no—
642C22#559811yescharacteristic
643C22#559911yescharacteristic
644C22C2×#93711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—121no—
651C4—121no—
652C4—124no—
653C4—121no—
654C4—242no—
655C4#520112yes—
656C4#560611yescharacteristic
657C4#560811yescharacteristic
658C4#580611yescharacteristic
659C4#582411yescharacteristic
660C3#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—241no—
666C2#8270111yescharacteristic
667C2C2×#520111yescharacteristic
668C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3036C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3036D3
hypocenterC3#24171
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86225C2semidirect
2. C3×#3036C2semidirect
3. #82384C2semidirect
4. C4×#932C2semidirect
5. #72098C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71818C2semidirect
8. #70529C2semidirect
9. #70524C2semidirect
10. #70312C2semidirect
11. #70298C2semidirect
55. #3036D3semidirect
208. C2×C3×D4#41semidirect
281. #208#41semidirect
461. C2×D4#237semidirect
660. C3#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
C3×#30362
#823842
C4×#9322
#720982
#720882
#718182
#705292
#705242
#703122
#702982
#241713