Finite Group Databasebeta

← #10829791

Subgroups — #10829791

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72110C212yesmaximal, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70311C212yesmaximal, complemented
11#70297C212yesmaximal, complemented
12#24173—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#5833C2212yes—
17#5827C2212yes—
18C2×#942C2211yescharacteristic
19#5728—21no—
20#5716—21no—
21#5682—22no—
22#5618—22no—
23#5598—22no—
24#5563—21no—
25#5555—21no—
26#5543—21no—
27#5542—21no—
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C2×#869C2211yescharacteristic
30C3×#464—22no—
31C3×#462—21no—
32C3×#460—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#417C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36C2×#837C2212yes—
37#5229C2212yes—
38#5225C2211yescharacteristic
39C2×#825C2212yes—
40#5030—21no—
41C4×#216—21no—
42#5026—21no—
43C4×#215—21no—
44#4979—22no—
45#4975C2212yes—
46#4966C2211yescharacteristic
47#4964C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
49#4928—22no—
50C4×#208C2211yescharacteristic
51#4555C2212yes—
52#4554C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#3511—31no—
55#3037D311yescharacteristic, complemented
56C4×#137—31no—
57#2567—31no—
58#2039—32no—
59#2007—32no—
60#1997—31no—
61#1980—31no—
62#1882—32no—
63#1859—32no—
64#1806—31no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#237—22no—
68C2×#235C2311yescharacteristic
69C22×Dic6D412yes—
70C3×#137—24no—
71C3×#137—42no—
72C2×C3×Q16—22no—
73C2×C3×SD16—22no—
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C3×#127D411yescharacteristic
77C3×#124D412yes—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×C4×Q8—21no—
81C3×C4×Q8—21no—
82C3×C4×Q8—21no—
83C3×C4×Q8—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C3×C42—21no—
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90#946—22no—
91Q8×Dic3—22no—
92C2×#216—21no—
93#942—22no—
94#942—22no—
95C2×#215—21no—
96#939—24no—
97#938—22no—
98#938—22no—
99#936—22no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—24no—
103#930—22no—
104C4×#67—21no—
105C4×#67—21no—
106#926—22no—
107#926C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3—22no—
110C2×C4⋊Dic3D412yes—
111C2×C4⋊Dic3C2312yes—
112#924—22no—
113C2×Dic3⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic3C2312yes—
115C2×#208C2311yescharacteristic
116C2×#208C2311yescharacteristic
117#897—22no—
118#892—22no—
119#890—22no—
120#887—22no—
121#886—24no—
122#885—24no—
123#879—24no—
124#878—24no—
125C4×D12D411yescharacteristic
126C4×D12D411yescharacteristic
127#872—21no—
128C42×D3—21no—
129#869—21no—
130#869—21no—
131#869—21no—
132#869—21no—
133C4×Dic6D411yescharacteristic
134C4×Dic6D411yescharacteristic
135C3×C4⋊C8—21no—
136C3×C4⋊C8—21no—
137C3×#103—22no—
138C3×#102—22no—
139#837—24no—
140#837—42no—
141#835—21no—
142#835—21no—
143C3⋊#95—21no—
144C3⋊#95—24no—
145#825—42no—
146#810—21no—
147#809—21no—
148#808—21no—
149#807—21no—
150#803—21no—
151C4×C3⋊C8—21no—
152C2×#137—31no—
153C2×#137C2×D312yes—
154#556—61no—
155#555—61no—
156#554—61no—
157#553—62no—
158#548—62no—
159#547—61no—
160#542—62no—
161#537—32no—
162#533—61no—
163#532—61no—
164#532C2×D311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8—31no—
166#520—32no—
167C4×#41—31no—
168C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
169#464—22no—
170#462—21no—
171#460—21no—
172#441—61no—
173#440—61no—
174C4×Q16—61no—
175C4×SD16—61no—
176#428—31no—
177#423C2×D311yescharacteristic
178C2×#104—32no—
179C2×#104—32no—
180C2×#104—32no—
181#419—31no—
182#417—31no—
183#417C2×D312yes—
184C4×M16—31no—
185#395—62no—
186#391—32no—
187#389—62no—
188#384—32no—
189C4×C4⋊C4—31no—
190#343—32no—
191#343—32no—
192#339—32no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8C2×D412yes—
203C2×C3×Q8#4112yescomplemented
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4C2×D412yes—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—21no—
215C2×#67—24no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3—24no—
218C22×Dic3C2×D414yes—
219#237—84no—
220#235—21no—
221#235—21no—
222#235—21no—
223#235—21no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—82no—
231C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
232C3×Q16—44no—
233C3×SD16—44no—
234C3×M16—22no—
235C3×M16—22no—
236C2×C3×C8—22no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—41no—
242C3×C4⋊C4—41no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C42—41no—
246C3×C42—41no—
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251#217—24no—
252#217—24no—
253#217—21no—
254#216—24no—
255#215—24no—
256(C2×D3)⋊C4—24no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic3—24no—
260C4⋊Dic3—24no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267Dic3⋊C4—24no—
268Dic3⋊C4—21no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—84no—
271C4×Dic3—24no—
272C4×Dic3—21no—
273C4×Dic3—21no—
274C4×Dic3—21no—
275C4×Dic3—22no—
276C4×Dic3—22no—
277#208—21no—
278#208—21no—
279#208—21no—
280#208#4112yescomplemented
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41C22×D312yes—
286C22×Q8—32no—
287C22×Q8C22×D311yescharacteristic
288#137—24no—
289#137—42no—
290#137—62no—
291#137—62no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—61no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—61no—
296C2×M16—31no—
297C2×M16—31no—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—61no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8#6711yescharacteristic
304#127#6711yescharacteristic
305#126—64no—
306#125—62no—
307#124—64no—
308#124—62no—
309#124#6712yes—
310#123—64no—
311C22⋊Q8—64no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—62no—
318#121—64no—
319#121—62no—
320#121—62no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—31no—
326C4×Q8—31no—
327C4×Q8—62no—
328C4×Q8—62no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—31no—
332C4×D4—31no—
333C4×D4—64no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—61no—
337C4×D4—61no—
338#117—31no—
339#117—62no—
340#117—62no—
341#117—61no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—32no—
345C2×C4⋊C4—62no—
346C2×C4⋊C4—61no—
347C2×C4⋊C4—64no—
348C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—32no—
351C2×C42—61no—
352C2×C42C22×D311yescharacteristic
353#107—61no—
354#106—61no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#104—64no—
358#104—122no—
359#104—122no—
360#103—22no—
361#103—61no—
362#103—61no—
363#103—61no—
364#102—22no—
365#102—61no—
366#97—61no—
367C4×C8—61no—
368#95—64no—
369#95—61no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3C22×D411yescharacteristic
372C22×D3—21no—
373C3×Q8—22no—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—22no—
376C3×Q8—22no—
377C3×Q8—41no—
378C3×Q8—41no—
379C3×D4—22no—
380C3×D4—22no—
381C3×D4—42no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—42no—
384C3×D4—42no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4—42no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4#12011yescharacteristic
396C2×C3×C4#12011yescharacteristic
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
405#67—41no—
406#67—41no—
407#67—84no—
408C2×Dic3—24no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—24no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—44no—
416C2×Dic3—84no—
417D12—21no—
418D12—21no—
419C4×D3—42no—
420C4×D3—41no—
421C4×D3—41no—
422C4×D3—42no—
423Dic6—21no—
424Dic6—21no—
425Dic6—44no—
426Dic6—82no—
427C3×C8—42no—
428C3⋊C8—22no—
429C3⋊C8—41no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438#41—244no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—242no—
448C2×Q8#23712yescomplemented
449C2×Q8C2×#6712yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4C2×#6712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—34no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—44no—
470Q16—64no—
471SD16—44no—
472SD16—64no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—32no—
476M16—61no—
477M16—61no—
478M16—61no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—61no—
481C2×C8—61no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—64no—
491C4⋊C4—64no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—244no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—64no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—64no—
511C42—61no—
512C42—61no—
513C42—61no—
514C42—62no—
515C42—62no—
516C42D3×D411yescharacteristic
517C42D3×D411yescharacteristic
518C42C2×#6711yescharacteristic
519C42C2×#6711yescharacteristic
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3C2×#12011yescharacteristic
526C22×C3#54811yescharacteristic
527C22×C3#55011yescharacteristic
528C2×D3—41no—
529C2×D3—41no—
530C2×D3—41no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—81no—
537C3×C4#45612yes—
538C3×C4#52511yescharacteristic
539C3×C4#53711yescharacteristic
540C3×C4#54611yescharacteristic
541C3×C4#54711yescharacteristic
542Dic3—44no—
543Dic3—41no—
544Dic3—41no—
545Dic3—44no—
546Dic3—41no—
547C23—22no—
548C23—61no—
549C23C2×D3×D411yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—61no—
557Q8—61no—
558Q8—124no—
559Q8—242no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—61no—
567D4—61no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—244no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—64no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—64no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—124no—
593C2×C4—244no—
594C2×C4#93711yescharacteristic
595C2×C4#93711yescharacteristic
596C2×C4#93711yescharacteristic
597C2×C4#93711yescharacteristic
598C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#23711yescharacteristic
600C2×C4#100411yescharacteristic
601C2×C4D3×#4111yescharacteristic
602C2×C4#101011yescharacteristic
603C2×C4C22×#6711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—62no—
606C8—121no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—82no—
610C2×C3#240711yescharacteristic
611C2×C3C2×#45611yescharacteristic
612C2×C3#301911yescharacteristic
613D3—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22#559811yescharacteristic
623C22#559911yescharacteristic
624C22C2×#93711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—124no—
632C4—121no—
633C4—121no—
634C4—121no—
635C4—124no—
636C4#520512yes—
637C4#560611yescharacteristic
638C4#560811yescharacteristic
639C4#580611yescharacteristic
640C4#582411yescharacteristic
641C3#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—241no—
646C2#8270111yescharacteristic
647C2C2×#520511yescharacteristic
648C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3037C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86225C2
hypercenter#3037D3
hypocenterC3#24173
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3037C2semidirect
3. #82478C2semidirect
4. C4×#942C2semidirect
5. #72110C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71818C2semidirect
8. #70529C2semidirect
9. #70524C2semidirect
10. #70311C2semidirect
11. #70297C2semidirect
55. #3037D3semidirect
203. C2×C3×Q8#41semidirect
280. #208#41semidirect
448. C2×Q8#237semidirect
641. C3#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
C3×#30372
#824782
C4×#9422
#721102
#721002
#718182
#705292
#705242
#703112
#702972
#241733