Finite Group Databasebeta

← #10829793

Subgroups — #10829793

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic
2#83314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70393C212yesmaximal, complemented
7#70365C212yesmaximal, complemented
8#70363C212yesmaximal, complemented
9#70361C212yesmaximal, complemented
10#69879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24173—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5833C2212yes—
15#5827C2212yes—
16C2×#951C2212yes—
17C2×#909C2211yescharacteristic
18#5728—21no—
19#5716—21no—
20#5682—22no—
21#5618—22no—
22#5598—22no—
23#5563—21no—
24#5555—21no—
25#5543—21no—
26#5542—21no—
27C4×#235C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35#5133C2211yescharacteristic
36#5121C2211yescharacteristic
37#5120C2211yescharacteristic
38#5090—21no—
39#5075—21no—
40#5054—22no—
41#4984—22no—
42#4935C2212yes—
43#4929C2212yes—
44C2×#805C2212yes—
45#4924C2211yescharacteristic
46#4716—21no—
47#4710—21no—
48C4×Dic12—21no—
49C4×#204—21no—
50#4656—22no—
51#4554C2212yes—
52#4554C2212yes—
53#4523C2212yes—
54#3511—31no—
55#3037—31no—
56C4×#137—31no—
57#2567—31no—
58#2039—32no—
59#2007—32no—
60#1997—31no—
61#1980D311yescharacteristic, complemented
62#1882—32no—
63#1859—32no—
64#1806—31no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C2×#237—22no—
67C2×#235C2311yescharacteristic
68C22×Dic6D412yes—
69C22×Dic6C2311yescharacteristic
70C2×C3×M16C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2311yescharacteristic
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×#127D411yescharacteristic
74C3×#124D412yes—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C42C2312yes—
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82#951—24no—
83#951—42no—
84#946—22no—
85Q8×Dic3—22no—
86C2×#216—22no—
87#939—24no—
88#938—22no—
89#938—22no—
90#936—22no—
91D4×Dic3—22no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3—24no—
94C2×#214—22no—
95#930—22no—
96C4×#67—21no—
97C4×#67—21no—
98#926—22no—
99#926C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic3—22no—
101C2×C4⋊Dic3—24no—
102C2×C4⋊Dic3D412yes—
103C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic3C2312yes—
105#924—22no—
106C2×Dic3⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic3—21no—
108C2×#208C2312yes—
109#909—22no—
110#909—22no—
111C2×Dic12—21no—
112C2×#204—21no—
113#897—22no—
114#892—22no—
115#890—22no—
116#887—22no—
117#886—24no—
118#885—24no—
119#879—24no—
120#878—24no—
121C4×D12D411yescharacteristic
122C4×D12D411yescharacteristic
123#872—21no—
124C42×D3—21no—
125#869—21no—
126#869—21no—
127#869—21no—
128#869—21no—
129C4×Dic6—21no—
130C4×Dic6—21no—
131C4×Dic6—21no—
132C4×Dic6—21no—
133C4×Dic6D411yescharacteristic
134C4×Dic6D411yescharacteristic
135C3×#104—24no—
136C3×#104—42no—
137C3×#97—21no—
138C3×C4×C8—21no—
139C3×#95—21no—
140#835—22no—
141#832—22no—
142C3⋊#95—24no—
143#821—21no—
144#818—21no—
145#817—21no—
146#816—21no—
147#816—21no—
148#816—21no—
149#805—42no—
150C4⋊(C3⋊C8)—21no—
151C4⋊(C3⋊C8)—21no—
152C2×#137—32no—
153C2×#137—31no—
154#556—61no—
155#555—61no—
156#554—61no—
157#553—62no—
158#548—62no—
159#547—61no—
160#542—62no—
161#537—32no—
162#533—61no—
163#532—61no—
164#532C2×D311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8—31no—
166#520—32no—
167C4×#41—31no—
168C2×C4×Q8—31no—
169#464—62no—
170#462—61no—
171#460—61no—
172#441—61no—
173#440—61no—
174C4×Q16—61no—
175C4×SD16—61no—
176#428—31no—
177#423—31no—
178C2×#104—32no—
179C2×#104C2×D312yes—
180C2×#104C2×D312yes—
181#419—31no—
182#417—32no—
183#417—31no—
184C4×M16C2×D311yescharacteristic
185#395—62no—
186#391—32no—
187#389—62no—
188#384—32no—
189C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
190#343—32no—
191#343—32no—
192#339—32no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C2×C3×Q8C2×D412yes—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4C2×D412yes—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—21no—
208C2×#67—24no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—24no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3C2×D414yes—
213#237—84no—
214#235—21no—
215#235—21no—
216#235—21no—
217#235—21no—
218C2×D12C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D3—21no—
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—82no—
230C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic6#4112yescomplemented
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16#4112yescomplemented
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C3×C4⋊C4—24no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C42—22no—
244C3×C42—22no—
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249#217—24no—
250#217—24no—
251#217—21no—
252#216—44no—
253#214—44no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic3—24no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—22no—
260C4⋊Dic3—22no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—84no—
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267Dic3⋊C4—24no—
268Dic3⋊C4—21no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—41no—
271Dic3⋊C4—41no—
272C4×Dic3—24no—
273C4×Dic3—21no—
274C4×Dic3—21no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—41no—
277C4×Dic3—41no—
278#208—22no—
279#208—22no—
280C2×C3⋊C8—22no—
281Dic12—24no—
282#204—24no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41C22×D312yes—
286C22×Q8—32no—
287C22×Q8—31no—
288#137—62no—
289#137—64no—
290#137—62no—
291#137—122no—
292C2×Q16—61no—
293C2×Q16—62no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—62no—
296C2×M16—32no—
297C2×M16C22×D311yescharacteristic
298C2×M16C22×D311yescharacteristic
299C4⋊Q8—61no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8D1211yescharacteristic
304#127D1211yescharacteristic
305#126—64no—
306#125—62no—
307#124—64no—
308#124—62no—
309#124D1212yes—
310#123—64no—
311C22⋊Q8—64no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—62no—
318#121—64no—
319#121—62no—
320#121—62no—
321C4×Q8—31no—
322C4×Q8—31no—
323C4×Q8—62no—
324C4×Q8—62no—
325C4×Q8—61no—
326C4×Q8—61no—
327C4×Q8—61no—
328C4×Q8—61no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—31no—
332C4×D4—31no—
333C4×D4—64no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—61no—
337C4×D4—61no—
338#117—31no—
339#117—62no—
340#117—62no—
341#117—61no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—32no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—62no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—64no—
349C2×C42—61no—
350C2×C42—61no—
351C2×C42C22×D312yes—
352C2×C42C22×D311yescharacteristic
353#107—61no—
354#106—61no—
355C4⋊C8—61no—
356C4⋊C8—61no—
357#104—24no—
358#104—42no—
359#104—122no—
360#103—61no—
361#103—61no—
362#103—61no—
363#103—62no—
364#102—61no—
365#102—62no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—64no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3C22×D411yescharacteristic
372C22×D3—21no—
373C3×Q8—22no—
374C3×Q8—22no—
375C3×D4—22no—
376C3×D4—22no—
377C3×D4—42no—
378C3×D4—42no—
379C3×D4—42no—
380C3×D4—42no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—24no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4#12011yescharacteristic
390C2×C3×C4#12011yescharacteristic
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
399#67—41no—
400#67—41no—
401#67—84no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—21no—
405C2×Dic3—24no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—44no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—84no—
413D12—21no—
414D12—21no—
415C4×D3—42no—
416C4×D3—41no—
417C4×D3—41no—
418C4×D3—42no—
419Dic6—22no—
420Dic6—21no—
421Dic6—21no—
422Dic6—22no—
423Dic6—44no—
424Dic6—41no—
425Dic6—41no—
426Dic6—82no—
427C3×C8—22no—
428C3×C8—41no—
429C3⋊C8—42no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438#41—244no—
439C2×Q8—31no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—242no—
449C2×Q8C2×D1212yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4C2×D1212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—34no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—64no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—64no—
470Q16—124no—
471SD16—64no—
472SD16—124no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—62no—
477M16—62no—
478M16#23712yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—62no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—31no—
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—64no—
488C4⋊C4—64no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—121no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4—244no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—64no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—64no—
511C42—61no—
512C42—61no—
513C42—61no—
514C42—121no—
515C42—121no—
516C42C2×D1211yescharacteristic
517C42C2×D1211yescharacteristic
518C42D3×D411yescharacteristic
519C42D3×D411yescharacteristic
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3C2×#12011yescharacteristic
526C22×C3#54811yescharacteristic
527C22×C3#55011yescharacteristic
528C2×D3—41no—
529C2×D3—41no—
530C2×D3—41no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—44no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4#45612yes—
537C3×C4#52511yescharacteristic
538C3×C4#53711yescharacteristic
539C3×C4#54611yescharacteristic
540C3×C4#54711yescharacteristic
541Dic3—42no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544Dic3—44no—
545Dic3—41no—
546Dic3—81no—
547C23—22no—
548C23—61no—
549C23C2×D3×D411yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—62no—
553Q8—62no—
554Q8—61no—
555Q8—61no—
556Q8—124no—
557Q8—121no—
558Q8—121no—
559Q8—242no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—61no—
567D4—61no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—244no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—64no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—124no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—244no—
594C2×C4#88211yescharacteristic
595C2×C4#88211yescharacteristic
596C2×C4#88211yescharacteristic
597C2×C4#88211yescharacteristic
598C2×C4C22×D1211yescharacteristic
599C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#23711yescharacteristic
601C2×C4#100411yescharacteristic
602C2×C4D3×#4111yescharacteristic
603C2×C4#101011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—122no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—82no—
610C2×C3#240711yescharacteristic
611C2×C3C2×#45611yescharacteristic
612C2×C3#301911yescharacteristic
613D3—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22C2×#88211yescharacteristic
623C22#567711yescharacteristic
624C22#571811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—121no—
631C4—121no—
632C4—124no—
633C4—121no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4#482612yes—
637C4#555411yescharacteristic
638C4#555511yescharacteristic
639C4#560611yescharacteristic
640C4#560811yescharacteristic
641C3#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—241no—
646C2#7643511yescharacteristic
647C2C2×#482611yescharacteristic
648C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1980C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86225C2
hypercenter#1980D3
hypocenterC3#24173
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83314C2semidirect
3. C4×#909C2semidirect
4. #73721C2semidirect
5. C3×#1980C2semidirect
6. #70393C2semidirect
7. #70365C2semidirect
8. #70363C2semidirect
9. #70361C2semidirect
10. #69879C2semidirect
11. #69494C2semidirect
61. #1980D3semidirect
231. C2×Dic6#41semidirect
235. C3×M16#41semidirect
478. M16#237semidirect
641. C3#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
#833142
C4×#9092
#737212
C3×#19802
#703932
#703652
#703632
#703612
#698792
#694942
#241733