Finite Group Databasebeta

← #10829796

Subgroups — #10829796

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85850C211yesmaximal, characteristic
2C4×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70393C212yesmaximal, complemented
8#70361C212yesmaximal, complemented
9#69492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68775C212yesmaximal, complemented
11#68771C212yesmaximal, complemented
12#24173—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5833C2212yes—
15C2×#951C2211yescharacteristic
16C2×#909C2212yes—
17#5584—21no—
18#5579—21no—
19#5565—22no—
20#5563—21no—
21#5552—22no—
22#5551—21no—
23#5534—22no—
24#5523C2212yes—
25#5477—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27#5470—21no—
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#5232C2211yescharacteristic
34#5133C2212yes—
35#5030—21no—
36C4×#216—21no—
37#5018—21no—
38C4×#214—21no—
39#5004C2211yescharacteristic
40#4995C2211yescharacteristic
41#4984—22no—
42#4935C2212yes—
43#4929C2212yes—
44C2×#805C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46C4×#208C2211yescharacteristic
47#4849—21no—
48#4848—21no—
49#4845—22no—
50#4656—22no—
51C3×#339C2212yes—
52#4554C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#3511—31no—
55#3037—31no—
56C4×#137—31no—
57#2567—31no—
58#2039—32no—
59#2007—32no—
60#1997—31no—
61#1980—31no—
62#1882—32no—
63#1859—32no—
64#1806D311yescharacteristic, complemented
65C2×C3×#41C2311yescharacteristic
66C2×#235—22no—
67C2×#235C2312yes—
68C22×Dic6D412yes—
69C22×Dic6C2311yescharacteristic
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×C4×Q8D411yescharacteristic
72C3×C4×Q8D411yescharacteristic
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4D411yescharacteristic
76C3×C4×D4D411yescharacteristic
77C3×#117—21no—
78C3×#117C2311yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C42—21no—
81C2×C3×C42C2312yes—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#951—22no—
84#951—22no—
85#946—22no—
86C2×#216—21no—
87#939—24no—
88#938—22no—
89C2×#214—21no—
90#930—22no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93#930—22no—
94#926—22no—
95C2×C4⋊Dic3—24no—
96C2×C4⋊Dic3D412yes—
97C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic3C2312yes—
99#924—22no—
100#924—22no—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic3—21no—
103C2×#208C2311yescharacteristic
104C2×#208C2311yescharacteristic
105#909—24no—
106#909—42no—
107C2×Dic12—22no—
108C2×#204—22no—
109#898—24no—
110#896—24no—
111#892—22no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113#885—24no—
114#883—24no—
115#67⋊C4—24no—
116#875—22no—
117#875D412yes—
118#874D411yescharacteristic
119C4×D12—22no—
120C4×D12—22no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123#870—22no—
124#869—21no—
125#869—21no—
126#869—21no—
127#869—21no—
128#869D411yescharacteristic
129C4×Dic6—22no—
130C4×Dic6—22no—
131C4×Dic6—21no—
132C4×Dic6—21no—
133C4×Dic6—21no—
134C4×Dic6—21no—
135C3×C4⋊C8—21no—
136C3×C4⋊C8—21no—
137C3×#104—42no—
138C3×#95—21no—
139#835—21no—
140#832—21no—
141C3⋊#95—24no—
142#821—22no—
143#816—22no—
144#810—21no—
145#810—21no—
146#808—21no—
147#807—21no—
148#805—24no—
149#805—42no—
150#803—21no—
151C4×C3⋊C8—21no—
152C2×#137—31no—
153C2×#137—32no—
154#556—61no—
155#555—61no—
156#554—61no—
157#553—62no—
158#548—62no—
159#547—61no—
160#542—62no—
161#537—32no—
162#533—61no—
163#532—31no—
164#532—61no—
165C2×C4⋊Q8—31no—
166#520—32no—
167C4×#41C2×D311yescharacteristic
168C2×C4×Q8—31no—
169#464—62no—
170#462—61no—
171#460—61no—
172#441—61no—
173#440—61no—
174C4×Q16—61no—
175C4×SD16—61no—
176#428—31no—
177#423C2×D311yescharacteristic
178C2×#104—32no—
179C2×#104—32no—
180C2×#104C2×D312yes—
181#419—31no—
182#417—31no—
183#417—32no—
184C4×M16—31no—
185#395—62no—
186#391—32no—
187#389—62no—
188#384—32no—
189C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
190#343—32no—
191#343—32no—
192#339C2×D312yes—
193C3×#41—21no—
194C3×#41—21no—
195C3×#41—21no—
196C3×#41—21no—
197C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—22no—
208C2×#67—24no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D414yes—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216#235—84no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12C2×D412yes—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—24no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—82no—
230C2×Dic6C2×D412yes—
231C2×Dic6#4112yescomplemented
232C3×M16—22no—
233C3×M16—22no—
234C2×C3×C8—22no—
235C3×C4⋊C4—24no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42—21no—
245C3×C42—21no—
246C3×C42—22no—
247C3×C42—22no—
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252#217—24no—
253#216—24no—
254#214—24no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—24no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—22no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—84no—
268Dic3⋊C4—24no—
269Dic3⋊C4—24no—
270Dic3⋊C4—41no—
271Dic3⋊C4—41no—
272C4×Dic3—24no—
273C4×Dic3—41no—
274C4×Dic3—41no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—21no—
278#208#4112yescomplemented
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281Dic12—44no—
282#204—44no—
283C2×#41—32no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41C22×D311yescharacteristic
286C22×Q8—32no—
287C22×Q8—31no—
288#137—64no—
289#137—62no—
290#137—62no—
291#137—122no—
292C2×Q16—62no—
293C2×Q16—61no—
294C2×SD16—62no—
295C2×SD16—61no—
296C2×M16—31no—
297C2×M16—31no—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304#127—31no—
305#126—64no—
306#125—62no—
307#124—32no—
308#124—62no—
309#124—64no—
310#123—64no—
311C22⋊Q8—64no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315#121—62no—
316#121—62no—
317#121—64no—
318#121—62no—
319#121—61no—
320#121—61no—
321C4×Q8—62no—
322C4×Q8—62no—
323C4×Q8—61no—
324C4×Q8—61no—
325C4×Q8—61no—
326C4×Q8—61no—
327C4×Q8D1211yescharacteristic
328C4×Q8D1211yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—62no—
332C4×D4—62no—
333C4×D4—64no—
334C4×D4—61no—
335C4×D4—61no—
336C4×D4D1211yescharacteristic
337C4×D4D1211yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—62no—
340#117—62no—
341#117C22×D311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—32no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—62no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—64no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—61no—
351C2×C42C22×D312yes—
352C2×C42C22×D311yescharacteristic
353#107—61no—
354#106—61no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#104—42no—
358#104—64no—
359#104—122no—
360#103—62no—
361#103—61no—
362#103—61no—
363#103—61no—
364#102—62no—
365#102—61no—
366#97—61no—
367C4×C8—61no—
368#95—21no—
369#95—64no—
370C23×C3—21no—
371C23×C3C22×D411yescharacteristic
372C22×D3—22no—
373C3×Q8—21no—
374C3×Q8—21no—
375C3×D4—21no—
376C3×D4—21no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—41no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—21no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4#12011yescharacteristic
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
398C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
399C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
401#67—42no—
402#67—42no—
403#67—84no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—24no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—44no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—41no—
412D12—22no—
413D12—22no—
414D12—42no—
415D12—42no—
416C4×D3—42no—
417C4×D3—42no—
418C4×D3—84no—
419Dic6—22no—
420Dic6—22no—
421Dic6—22no—
422Dic6—22no—
423Dic6—44no—
424Dic6—41no—
425Dic6—41no—
426Dic6—82no—
427C3×C8—42no—
428C3⋊C8—22no—
429C3⋊C8—41no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—62no—
435#41—62no—
436#41—62no—
437#41—62no—
438#41—244no—
439C2×Q8—32no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—242no—
449C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—32no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—64no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4C2×D1211yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—34no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—64no—
470Q16—124no—
471SD16—64no—
472SD16—124no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—32no—
476M16—61no—
477M16—61no—
478M16—61no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—61no—
481C2×C8—61no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—64no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4—121no—
497C4⋊C4—244no—
498C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—64no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—64no—
514C42—121no—
515C42—121no—
516C42C2×D1211yescharacteristic
517C42C2×D1211yescharacteristic
518C42D3×D411yescharacteristic
519C42D3×D411yescharacteristic
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—41no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3C2×#12011yescharacteristic
526C22×C3#54811yescharacteristic
527C22×C3#55011yescharacteristic
528C2×D3—42no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—42no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—44no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4—41no—
538C3×C4#45612yes—
539C3×C4#52511yescharacteristic
540C3×C4#53711yescharacteristic
541C3×C4#54611yescharacteristic
542C3×C4#54711yescharacteristic
543Dic3—42no—
544Dic3—42no—
545Dic3—44no—
546Dic3—81no—
547C23—21no—
548C23—62no—
549C23C2×D3×D411yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—62no—
553Q8—62no—
554Q8—62no—
555Q8—62no—
556Q8—124no—
557Q8—121no—
558Q8—121no—
559Q8—242no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—62no—
565D4—62no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—122no—
569D4—122no—
570D4—244no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—64no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—124no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—244no—
594C2×C4#88211yescharacteristic
595C2×C4#88211yescharacteristic
596C2×C4#88211yescharacteristic
597C2×C4#88211yescharacteristic
598C2×C4C22×D1211yescharacteristic
599C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
600C2×C4#100411yescharacteristic
601C2×C4#100711yescharacteristic
602C2×C4D3×#4111yescharacteristic
603C2×C4D3×#4111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—62no—
606C8—121no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—81no—
610C2×C3#240711yescharacteristic
611C2×C3C2×#45611yescharacteristic
612C2×C3#301911yescharacteristic
613D3—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—122no—
620C22—122no—
621C22—122no—
622C22C2×#88211yescharacteristic
623C22#559911yescharacteristic
624C22#563311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—122no—
633C4—122no—
634C4—124no—
635C4—241no—
636C4#482612yes—
637C4#551011yescharacteristic
638C4#552411yescharacteristic
639C4#561211yescharacteristic
640C4#563111yescharacteristic
641C3#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—242no—
646C2#7401511yescharacteristic
647C2C2×#482611yescharacteristic
648C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1806C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85850C2
hypercenter#1806D3
hypocenterC3#24173
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#951C2semidirect
3. #79067C2semidirect
4. #73721C2semidirect
5. C3×#1806C2semidirect
6. #70524C2semidirect
7. #70393C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. #69492C2semidirect
10. #68775C2semidirect
11. #68771C2semidirect
64. #1806D3semidirect
231. C2×Dic6#41semidirect
278. #208#41semidirect
641. C3#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858502
C4×#9512
#790672
#737212
C3×#18062
#705242
#703932
#703612
#694922
#687752
#687712
#241733