Finite Group Databasebeta

← #10829867

Subgroups — #10829867

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86224C211yesmaximal, characteristic
2#83314C211yesmaximal, characteristic
3#79068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1962C211yesmaximal, characteristic
6#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70389C212yesmaximal, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#70363C212yesmaximal, complemented
10#70360C212yesmaximal, complemented
11#69396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24179—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5827C2212yes—
15#5825C2212yes—
16C2×#951C2212yes—
17#5721—21no—
18#5713—21no—
19#5671—22no—
20#5602—22no—
21#5600—22no—
22#5543—21no—
23#5542—21no—
24#5541—22no—
25#5470C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×C43C2211yescharacteristic
33#5232C2212yes—
34C2×#824C2212yes—
35#5121C2212yes—
36#5120C2212yes—
37#5090—21no—
38#5075—21no—
39#5054—22no—
40#4935C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic3—22no—
42#4929C2211yescharacteristic
43#4929C2211yescharacteristic
44#4928—22no—
45#4924C2211yescharacteristic
46#4851—21no—
47#4850—21no—
48#4829—22no—
49#4554C2212yes—
50#4523C2212yes—
51#4523C2212yes—
52#3507—31no—
53#3078—31no—
54#3037—31no—
55C4×C4⋊Q8—31no—
56#2038—32no—
57#2005—32no—
58#1994—31no—
59#1962D311yescharacteristic
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×Dic6C2311yescharacteristic
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×#127D411yescharacteristic
69C3×#124D412yes—
70C3×#121—21no—
71C3×#121—21no—
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C2×C3×C42—21no—
75C2×C3×C42—21no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#951—24no—
80#951—42no—
81Q8×Dic3—22no—
82#944—22no—
83C2×#216—22no—
84#936—22no—
85#936—22no—
86#935—24no—
87#935—24no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3—24no—
91C2×#214—22no—
92#926—22no—
93#926C2312yes—
94C2×C4⋊Dic3—22no—
95C2×C4⋊Dic3—22no—
96C2×C4⋊Dic3—22no—
97C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99#924—21no—
100#924—21no—
101#924—22no—
102#924—22no—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×Dic3⋊C4D412yes—
105C2×C4×Dic3—21no—
106C2×C4×Dic3D412yes—
107C2×#208C2312yes—
108#890—22no—
109#889—24no—
110#887—22no—
111#879—24no—
112#879—24no—
113#878—24no—
114#877—24no—
115#870D412yes—
116#869—22no—
117#869—22no—
118#869D411yescharacteristic
119#869D411yescharacteristic
120C4×Dic6—21no—
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6—21no—
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C4×Dic6—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×#104—24no—
133C3×#104—42no—
134#835—22no—
135#832—22no—
136C3⋊#95—22no—
137C3⋊#95—22no—
138#824—42no—
139#818—22no—
140#817—22no—
141#816—22no—
142#816—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—61no—
149#556—62no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—31no—
157#529—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×Q8—31no—
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104C2×D312yes—
171C2×#104C2×D312yes—
172#419—32no—
173#417—32no—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#391—31no—
177#389—62no—
178#384—31no—
179C4×C4⋊C4—62no—
180C43C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C2×C3×Q8C2×D412yes—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4C2×D412yes—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2411yescharacteristic
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—24no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3C2×D412yes—
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C2×Dic6—21no—
205C2×Dic6—21no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—21no—
208C2×Dic6—21no—
209C2×Dic6—21no—
210C2×Dic6—21no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6#4112yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C22⋊C4—22no—
224C3×C22⋊C4—22no—
225C3×C42—24no—
226C3×C42—21no—
227C3×C42—21no—
228C3×C42—21no—
229C3×C42—42no—
230C3×C42C2×D411yescharacteristic
231C3×C42C2×D411yescharacteristic
232C3×C42C2×D411yescharacteristic
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42#4112yes—
235#217—24no—
236#217—24no—
237#217—24no—
238#217—22no—
239#216—44no—
240#214—44no—
241C4⋊Dic3—28no—
242C4⋊Dic3—24no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—44no—
250C4⋊Dic3C2×D412yes—
251C4⋊Dic3C2×D412yes—
252Dic3⋊C4—24no—
253Dic3⋊C4—24no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—41no—
259Dic3⋊C4—41no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3—22no—
264C4×Dic3—41no—
265C4×Dic3—41no—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×#41C22×D312yes—
270C22×Q8—31no—
271C22×Q8—31no—
272#137—64no—
273#137—122no—
274C2×Q16—62no—
275C2×SD16—62no—
276C2×M16—32no—
277C2×M16C22×D312yes—
278C4⋊Q8—31no—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—62no—
281C4⋊Q8—62no—
282C4⋊Q8—62no—
283C4⋊Q8D1211yescharacteristic
284#127D1211yescharacteristic
285#126—64no—
286#126—64no—
287#125—32no—
288#125—62no—
289#125—64no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124D1212yes—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—64no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—61no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302C4×Q8—62no—
303C4×Q8—62no—
304C4×Q8—61no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×Q8—61no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—64no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—62no—
319#117—32no—
320#117—64no—
321#117—62no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—31no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—62no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4—61no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—32no—
332C2×C42—61no—
333C2×C42C22×D311yescharacteristic
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—24no—
343#104—42no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#101—122no—
349#95—62no—
350#95—62no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—22no—
355C3×D4—22no—
356C3×D4—22no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—42no—
359C3×D4—42no—
360C3×D4—81no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—42no—
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3—42no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—84no—
395Dic6—22no—
396Dic6—22no—
397Dic6—41no—
398Dic6—41no—
399Dic6—41no—
400Dic6—41no—
401Dic6—41no—
402Dic6—41no—
403Dic6—42no—
404Dic6—81no—
405C3×C8—42no—
406C3⋊C8—42no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—32no—
412C2×Q8—61no—
413C2×Q8—61no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8C2×D1212yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D1212yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—32no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—64no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4D3×D411yescharacteristic
439C22×C4D3×D411yescharacteristic
440C22×C4C23×D311yescharacteristic
441Q16—124no—
442SD16—124no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—62no—
446M16—62no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—62no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—32no—
452C4⋊C4—32no—
453C4⋊C4—64no—
454C4⋊C4—68no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—124no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—62no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—64no—
482C42—62no—
483C42—62no—
484C42—62no—
485C42—121no—
486C42—121no—
487C42C2×D1211yescharacteristic
488C42C2×D1211yescharacteristic
489C42D3×D411yescharacteristic
490C42D3×D411yescharacteristic
491C42#23712yes—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3C2×#12011yescharacteristic
498C22×C3#52511yescharacteristic
499C22×C3#53711yescharacteristic
500C3×C4—24no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4—42no—
506C3×C4#45612yes—
507C3×C4#54611yescharacteristic
508C3×C4#54711yescharacteristic
509C3×C4#54811yescharacteristic
510C3×C4#55011yescharacteristic
511Dic3—42no—
512Dic3—42no—
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—42no—
516Dic3—81no—
517C23—22no—
518C23C2×D3×D411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—62no—
522Q8—62no—
523Q8—121no—
524Q8—121no—
525Q8—121no—
526Q8—121no—
527Q8—121no—
528Q8—121no—
529Q8—122no—
530Q8—241no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—244no—
561C2×C4#88211yescharacteristic
562C2×C4#88211yescharacteristic
563C2×C4#88211yescharacteristic
564C2×C4#88211yescharacteristic
565C2×C4C22×D1211yescharacteristic
566C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#23711yescharacteristic
568C2×C4#100411yescharacteristic
569C2×C4D3×#4111yescharacteristic
570C2×C4#101011yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—122no—
573C2×C3—21no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—82no—
576C2×C3#240711yescharacteristic
577C2×C3C2×#45611yescharacteristic
578C2×C3#301811yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22C2×#88211yescharacteristic
585C22#560611yescharacteristic
586C22#560811yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—122no—
594C4—122no—
595C4—122no—
596C4—122no—
597C4—122no—
598C4—241no—
599C4#482612yes—
600C4#555411yescharacteristic
601C4#555511yescharacteristic
602C4#567711yescharacteristic
603C4#571811yescharacteristic
604C3#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#7643511yescharacteristic
609C2#7898611yescharacteristic
610C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1962C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#532C22
hypercenter#1962D3
hypocenterC3#24179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #79068C2semidirect
4. C4×#869C2semidirect
6. #70528C2semidirect
7. #70389C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #70363C2semidirect
10. #70360C2semidirect
11. #69396C2semidirect
604. C3#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862242
#833142
#790682
C4×#8692
C3×#19622
#705282
#703892
#703652
#703632
#703602
#693962
#241793