Finite Group Databasebeta

← #10829870

Subgroups — #10829870

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85819C211yesmaximal, characteristic
2C4×#944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79067C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70512C211yesmaximal, characteristic
8#70119C212yesmaximal, complemented
9#70100C212yesmaximal, complemented
10#69004C212yesmaximal, complemented
11#69002C212yesmaximal, complemented
12#24179—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#5816C2212yes—
15C2×#944C2211yescharacteristic
16C2×#909C2212yes—
17#5585—21no—
18#5584—21no—
19#5581—22no—
20#5579—21no—
21#5568—22no—
22#5567—21no—
23#5515—22no—
24#5504C2212yes—
25#5479—22no—
26#5477C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C2×C3×#101C2212yes—
32#5229C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34C2×#825C2212yes—
35#5133C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#5120C2212yes—
38#4976—22no—
39#4975C2211yescharacteristic
40#4973C2211yescharacteristic
41C4×Dic3⋊C4—22no—
42C42×Dic3C2211yescharacteristic
43#4851—21no—
44#4850—21no—
45#4849—21no—
46#4848—21no—
47#4845—22no—
48#4829—22no—
49C3×#343C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4555C2212yes—
52#3507—31no—
53#3078—31no—
54#3037—31no—
55C4×C4⋊Q8—31no—
56#2038—32no—
57#2005—32no—
58#1994—31no—
59#1962—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1801D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#235C2312yes—
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C2×C3×M16C2312yes—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C4×Q8—21no—
69C3×C4×Q8—21no—
70C3×C4×Q8—21no—
71C3×C4×Q8—21no—
72C2×C3×C4⋊C4D412yes—
73C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C3×C42D412yes—
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76#947—22no—
77#946—22no—
78#946—22no—
79#944—22no—
80#944—22no—
81#944—22no—
82#930—21no—
83#930—21no—
84#929—24no—
85C4×#67—24no—
86#926C2312yes—
87C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
88#924—21no—
89#924—21no—
90C2×Dic3⋊C4—22no—
91C2×Dic3⋊C4—22no—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic3—21no—
94C2×C4×Dic3—21no—
95C2×C4×Dic3—21no—
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
98#909—24no—
99#909—42no—
100C2×Dic12—22no—
101C2×#204—22no—
102#898—24no—
103#896—24no—
104#894—24no—
105#893—22no—
106#892—22no—
107D3×C4⋊C4—22no—
108#889—24no—
109#887—22no—
110#876—24no—
111#875—22no—
112#875D412yes—
113#874D411yescharacteristic
114C4×D12—22no—
115C4×D12—21no—
116C4×D12—21no—
117#872—24no—
118#870—22no—
119#870D412yes—
120#869D411yescharacteristic
121#869D411yescharacteristic
122#869D411yescharacteristic
123C4×Dic6—22no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C4×Dic6—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×C4⋊C8—21no—
134C3×#101—42no—
135C3⋊#95—22no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—24no—
138#825—42no—
139#821—22no—
140#818—22no—
141#817—22no—
142#816—22no—
143#816—22no—
144#816—22no—
145C2×#137—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—62no—
149#556—61no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532—31no—
156C2×C4⋊Q8—31no—
157#529—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428—32no—
168#423C2×D311yescharacteristic
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419—32no—
173#417—32no—
174C2×#101C2×D312yes—
175#391—31no—
176#391—31no—
177#389—62no—
178#384—31no—
179C4×C4⋊C4—62no—
180C43—31no—
181#343C2×D312yes—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C2×C3×Q8—21no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2411yescharacteristic
195C2×#67—22no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200#235—22no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—22no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12C2×D412yes—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×C4×D3—24no—
209C2×Dic6—21no—
210C2×Dic6—21no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6C2×D412yes—
217C2×Dic6#4112yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C3×M16—22no—
221C3×M16—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—22no—
230C3×C42C2×D411yescharacteristic
231C3×C42C2×D411yescharacteristic
232C3×C42C2×D411yescharacteristic
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234#217—22no—
235(C2×D3)⋊C4—24no—
236(C2×D3)⋊C4—24no—
237(C2×D3)⋊C4—24no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic3—21no—
241C4⋊Dic3—21no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3C2×D412yes—
247C4⋊Dic3C2×D412yes—
248Dic3⋊C4—24no—
249Dic3⋊C4—24no—
250Dic3⋊C4—24no—
251Dic3⋊C4—28no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—44no—
255Dic3⋊C4—41no—
256Dic3⋊C4—41no—
257C4×Dic3—24no—
258C4×Dic3—24no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—42no—
264C4×Dic3—41no—
265C4×Dic3—41no—
266C4×Dic3#4112yes—
267Dic12—44no—
268#204—44no—
269C2×#41—32no—
270C22×Q8—31no—
271C22×Q8C22×D311yescharacteristic
272#137—64no—
273#137—122no—
274C2×Q16—62no—
275C2×SD16—62no—
276C2×M16C22×D312yes—
277C2×M16C22×D312yes—
278C4⋊Q8—31no—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—31no—
281C4⋊Q8—62no—
282C4⋊Q8—62no—
283C4⋊Q8—62no—
284#127—31no—
285#126—64no—
286#126—64no—
287#125—32no—
288#125—62no—
289#125—64no—
290#124—32no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—64no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—61no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—62no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×Q8—61no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—64no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319#117—32no—
320#117—64no—
321#117—62no—
322C2×C4⋊C4—31no—
323C2×C4⋊C4—62no—
324C2×C4⋊C4—62no—
325C2×C4⋊C4—61no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4D1212yes—
328C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C42—31no—
330C2×C42—31no—
331C2×C42—61no—
332C2×C42—61no—
333C2×C42—61no—
334C2×C42D1212yes—
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#101—42no—
349#95—62no—
350#95—62no—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—22no—
353C3×Q8—41no—
354C3×Q8—41no—
355C3×Q8—41no—
356C3×Q8—41no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4#12011yescharacteristic
366C2×C3×C4#12011yescharacteristic
367C2×C3×C4#12011yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
374#67—42no—
375#67—42no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390D12—22no—
391D12—22no—
392D12—42no—
393D12—81no—
394C4×D3—42no—
395C4×D3—42no—
396C4×D3—84no—
397Dic6—22no—
398Dic6—22no—
399Dic6—22no—
400Dic6—22no—
401Dic6—41no—
402Dic6—41no—
403Dic6—42no—
404Dic6—81no—
405C3×C8—42no—
406C3×C8—42no—
407#41—62no—
408#41—62no—
409#41—62no—
410#41—62no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—32no—
418C2×Q8—32no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×D4—32no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C22×C4—64no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4C2×D1212yes—
437C22×C4C2×D1211yescharacteristic
438C22×C4C2×D1212yes—
439C22×C4C2×D1211yescharacteristic
440C22×C4C23×D311yescharacteristic
441Q16—124no—
442SD16—124no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—32no—
454C4⋊C4—32no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—68no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—64no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—124no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—64no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—32no—
479C42—64no—
480C42—64no—
481C42—62no—
482C42—61no—
483C42—61no—
484C42—61no—
485C42—122no—
486C42—121no—
487C42—121no—
488C42D3×D411yescharacteristic
489C42D3×D411yescharacteristic
490C42D3×D411yescharacteristic
491C42D3×D411yescharacteristic
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3C2×#12011yescharacteristic
495C22×C3#52511yescharacteristic
496C22×C3#53711yescharacteristic
497C2×D3—42no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—42no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4#45612yes—
506C3×C4#54611yescharacteristic
507C3×C4#54711yescharacteristic
508C3×C4#54811yescharacteristic
509C3×C4#55011yescharacteristic
510Dic3—24no—
511Dic3—42no—
512Dic3—42no—
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—42no—
516Dic3—81no—
517C23—62no—
518C23C22×D1211yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—62no—
524Q8—62no—
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—122no—
528Q8—121no—
529Q8—121no—
530Q8—241no—
531D4—62no—
532D4—62no—
533D4—122no—
534D4—122no—
535D4—122no—
536D4—241no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—244no—
561C2×C4#88211yescharacteristic
562C2×C4#88211yescharacteristic
563C2×C4#88211yescharacteristic
564C2×C4#88211yescharacteristic
565C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
567C2×C4#100411yescharacteristic
568C2×C4#100711yescharacteristic
569C2×C4D3×#4111yescharacteristic
570C2×C4D3×#4111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C2×C3—21no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3#240711yescharacteristic
576C2×C3C2×#45611yescharacteristic
577C2×C3#301811yescharacteristic
578D3—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22—122no—
584C22C2×#88211yescharacteristic
585C22#551011yescharacteristic
586C22#552411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—64no—
593C4—122no—
594C4—122no—
595C4—122no—
596C4—122no—
597C4—122no—
598C4—241no—
599C4#475212yes—
600C4#559911yescharacteristic
601C4#561211yescharacteristic
602C4#563111yescharacteristic
603C4#563311yescharacteristic
604C3#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—242no—
608C2#7401511yescharacteristic
609C2C2×#475211yescharacteristic
610C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5477C22
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#24179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#944C2semidirect
3. #79068C2semidirect
5. C3×#1801C2semidirect
6. #70514C2semidirect
8. #70119C2semidirect
9. #70100C2semidirect
10. #69004C2semidirect
11. #69002C2semidirect
62. #1801D3semidirect
604. C3#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858192
C4×#9442
#790682
#790672
C3×#18012
#705142
#705122
#701192
#701002
#690042
#690022
#241793