Finite Group Databasebeta

← #10829871

Subgroups — #10829871

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86260C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82441C211yesmaximal, characteristic
5#71839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70680C212yesmaximal, complemented
7#70678C212yesmaximal, complemented
8#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70512C211yesmaximal, characteristic
10#70348C212yesmaximal, complemented
11#70346C212yesmaximal, complemented
12#24179—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#944C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17#5732—21no—
18#5730—21no—
19#5694—22no—
20#5645—22no—
21#5624—22no—
22#5585—21no—
23#5584—22no—
24#5570—21no—
25#5526C2212yes—
26#5523C2212yes—
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#479—22no—
30C3×#477—21no—
31C3×#475—21no—
32C3×#428C2212yes—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#419C2212yes—
35#5229C2211yescharacteristic
36C2×#825C2212yes—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5031—21no—
40#5028—22no—
41#5027—21no—
42#4976—22no—
43#4975C2211yescharacteristic
44#4973C2211yescharacteristic
45#4966C2212yes—
46C4×Dic3⋊C4—22no—
47C42×Dic3C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4554C2212yes—
50#4532C2212yes—
51#4532C2212yes—
52#3507—31no—
53#3078D311yescharacteristic, complemented
54#3037—31no—
55C4×C4⋊Q8—31no—
56#2038—32no—
57#2005—32no—
58#1994—31no—
59#1962—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#235C2312yes—
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C3×#125D412yes—
70C3×C22⋊Q8—21no—
71C3×C22⋊Q8—21no—
72C3×C4×Q8—21no—
73C3×C4×Q8—21no—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×Q8—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×#117C2312yes—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C42—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947—22no—
84#946—24no—
85Q8×Dic3—22no—
86#944—22no—
87#944—22no—
88C2×#216—22no—
89#942—24no—
90#942—42no—
91C2×#215—22no—
92#930—21no—
93#930—21no—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C2×Dic3⋊C4—22no—
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×Dic3⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C2×C4×Dic3—21no—
100C2×C4×Dic3D412yes—
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×#208C2312yes—
104#898—24no—
105#898—24no—
106#897—22no—
107#897—22no—
108#894—24no—
109#893—22no—
110#892—24no—
111#892—22no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113#890—24no—
114#890—22no—
115#886—24no—
116#67⋊C4—24no—
117#875—22no—
118#875D412yes—
119#874D411yescharacteristic
120C4×D12—22no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123#869—22no—
124#869D411yescharacteristic
125C4×Dic6—22no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C4×Dic6—21no—
130C3×#107—22no—
131C3×#106—22no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×C4⋊C8—21no—
134C3×#103—22no—
135C3×#103—22no—
136C3⋊#95—22no—
137C3⋊#95—22no—
138#825—24no—
139#825—42no—
140#824—42no—
141#810—22no—
142#809—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—62no—
149#556—61no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532—31no—
156C2×C4⋊Q8—31no—
157#529—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
161#479—22no—
162#477—21no—
163#475—21no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428C2×D312yes—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419C2×D312yes—
173#417—32no—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#391—31no—
177#389—62no—
178#384—31no—
179C4×C4⋊C4—62no—
180C43—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C2×C3×Q8—21no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8#4112yes—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C2×#67—22no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3C2×D412yes—
201C22×Dic3C2×D412yes—
202#235—22no—
203#235—22no—
204#235—22no—
205#235—22no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12C2×D412yes—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—24no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—41no—
228C3×C4⋊C4—41no—
229C3×C4⋊C4C2×D412yes—
230C3×C4⋊C4C2×D412yes—
231C3×C22⋊C4—22no—
232C3×C42—22no—
233C3×C42—41no—
234C3×C42—41no—
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239#216—44no—
240#215—44no—
241(C2×D3)⋊C4—24no—
242(C2×D3)⋊C4—24no—
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic3—24no—
247C4⋊Dic3—24no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252Dic3⋊C4—24no—
253Dic3⋊C4—28no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—44no—
257C4×Dic3—24no—
258C4×Dic3—24no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—42no—
265C4×Dic3#4112yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×#41—32no—
270C22×Q8—31no—
271C22×Q8C22×D311yescharacteristic
272#137—64no—
273#137—122no—
274C2×Q16—62no—
275C2×SD16—62no—
276C2×M16—32no—
277C2×M16C22×D312yes—
278C4⋊Q8—31no—
279C4⋊Q8—62no—
280C4⋊Q8—62no—
281C4⋊Q8—62no—
282C4⋊Q8#6711yescharacteristic
283C4⋊Q8#6711yescharacteristic
284#127—31no—
285#126—64no—
286#126—64no—
287#125—62no—
288#125—64no—
289#125#6712yes—
290#124—32no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—64no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—62no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—62no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×Q8—61no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319#117—64no—
320#117—62no—
321#117C22×D312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—62no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42—31no—
331C2×C42—32no—
332C2×C42—31no—
333C2×C42—61no—
334C2×C42—61no—
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#101—122no—
349#95—62no—
350#95—62no—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—22no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—22no—
355C3×Q8—41no—
356C3×Q8—41no—
357C3×Q8—42no—
358C3×Q8—81no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4#12011yescharacteristic
369C2×C3×C4#12011yescharacteristic
370C2×C3×C4#12011yescharacteristic
371C2×C3×C4#12011yescharacteristic
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
378#67—42no—
379#67—42no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—42no—
392D12—22no—
393D12—22no—
394D12—42no—
395D12—81no—
396C4×D3—42no—
397C4×D3—42no—
398C4×D3—84no—
399Dic6—22no—
400Dic6—22no—
401Dic6—41no—
402Dic6—41no—
403Dic6—41no—
404Dic6—41no—
405C3×C8—42no—
406C3⋊C8—42no—
407#41—62no—
408#41—62no—
409#41—62no—
410#41—62no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—32no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8#23912yes—
426C2×D4—32no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—32no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—64no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4D3×D411yescharacteristic
439C22×C4D3×D411yescharacteristic
440C22×C4C23×D311yescharacteristic
441Q16—124no—
442SD16—124no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—62no—
446M16—62no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—62no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—68no—
459C4⋊C4—64no—
460C4⋊C4—64no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—124no—
468C4⋊C4C2×#6712yes—
469C4⋊C4C2×#6712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—64no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C42—22no—
477C42—32no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—64no—
481C42—64no—
482C42—62no—
483C42—62no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42—122no—
488C42D3×D411yescharacteristic
489C42D3×D411yescharacteristic
490C42C2×#6711yescharacteristic
491C42C2×#6711yescharacteristic
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3C2×#12011yescharacteristic
495C22×C3#52511yescharacteristic
496C22×C3#53711yescharacteristic
497C2×D3—42no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—42no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4—42no—
506C3×C4—81no—
507C3×C4#45612yes—
508C3×C4#54611yescharacteristic
509C3×C4#54711yescharacteristic
510C3×C4#54811yescharacteristic
511C3×C4#55011yescharacteristic
512Dic3—24no—
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—42no—
516Dic3—42no—
517C23—62no—
518C23C2×D3×D411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—62no—
525Q8—62no—
526Q8—81no—
527Q8—121no—
528Q8—121no—
529Q8—121no—
530Q8—121no—
531D4—62no—
532D4—62no—
533D4—122no—
534D4—122no—
535D4—122no—
536D4—241no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—244no—
561C2×C4#93711yescharacteristic
562C2×C4#93711yescharacteristic
563C2×C4#93711yescharacteristic
564C2×C4#93711yescharacteristic
565C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#23911yescharacteristic
567C2×C4#100711yescharacteristic
568C2×C4D3×#4111yescharacteristic
569C2×C4#100911yescharacteristic
570C2×C4C22×#6711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—122no—
573C2×C3—21no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3#240711yescharacteristic
576C2×C3C2×#45611yescharacteristic
577C2×C3#301811yescharacteristic
578D3—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22—122no—
584C22#562711yescharacteristic
585C22#562911yescharacteristic
586C22C2×#93711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—64no—
594C4—81no—
595C4—122no—
596C4—122no—
597C4—122no—
598C4—122no—
599C4#520512yes—
600C4#563011yescharacteristic
601C4#563111yescharacteristic
602C4#581711yescharacteristic
603C4#583411yescharacteristic
604C3#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—242no—
608C2#8281211yescharacteristic
609C2C2×#520511yescharacteristic
610C2#8400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3078C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5477C22
hypercenter#3078D3
hypocenterC3#24179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3078C2semidirect
3. C4×#944C2semidirect
5. #71839C2semidirect
6. #70680C2semidirect
7. #70678C2semidirect
8. #70528C2semidirect
10. #70348C2semidirect
11. #70346C2semidirect
53. #3078D3semidirect
604. C3#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862602
C3×#30782
C4×#9442
#824412
#718392
#706802
#706782
#705282
#705122
#703482
#703462
#241793