Finite Group Databasebeta

← #10829876

Subgroups — #10829876

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72094C212yesmaximal, complemented
6#72088C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70306C212yesmaximal, complemented
11#70298C212yesmaximal, complemented
12#24180—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
16#5830C2212yes—
17#5827C2212yes—
18C2×#940C2211yescharacteristic
19#5732—21no—
20#5718—21no—
21#5681—22no—
22#5617—22no—
23#5606—22no—
24#5565—22no—
25#5563—21no—
26#5555—21no—
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#463—22no—
30C3×#461—21no—
31C3×#459—21no—
32C3×#423C2211yescharacteristic
33C3×#417C2212yes—
34C2×#837C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36#5221C2211yescharacteristic
37#5215C2212yes—
38#5213—22no—
39C2×#823C2212yes—
40#5009—22no—
41#5008—21no—
42#5007—21no—
43#4988C2211yescharacteristic
44#4977C2211yescharacteristic
45#4964C2212yes—
46#4956—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4555C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4554C2212yes—
52#3506—31no—
53#3077—31no—
54#3036D311yescharacteristic, complemented
55#2328—31no—
56#2037—32no—
57#2002—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1860—32no—
62#1800—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C23×C3×C4—21no—
66C22×#67—22no—
67C2×#237—22no—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3D412yes—
70C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×C3×SD16—22no—
73C2×C3×D8—22no—
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C3×#127D411yescharacteristic, complemented
77C3×#124D412yescomplemented
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89C2×#217—22no—
90#947—22no—
91Q8×Dic3—22no—
92#940—22no—
93#940—22no—
94#940—22no—
95#939—24no—
96#938—22no—
97#937—24no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—24no—
100#930—22no—
101#930—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
104#926—22no—
105#926C2312yes—
106C2×C4⋊Dic3—22no—
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—21no—
109#924—21no—
110C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×#208C2312yes—
113#898—24no—
114#897—22no—
115#892—22no—
116#886—24no—
117#885—24no—
118#883—24no—
119#67⋊C4—24no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123C4×D12—21no—
124#870D412yescomplemented
125#869D411yescharacteristic, complemented
126#869D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#103—22no—
132C3×#102—22no—
133#837—24no—
134#837—42no—
135#832—22no—
136#832—22no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—22no—
140#823—42no—
141#808—22no—
142#807—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×#127—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×D4—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—22no—
165#461—21no—
166#459—21no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417C2×D312yes—
174C2×#100—32no—
175#390—31no—
176#390—31no—
177#386—62no—
178#386—62no—
179#382—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—21no—
185C23×D3C2×D412yes—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C3×#41—22no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C2×C3×D4#4112yescomplemented
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—41no—
204C22×C3×C4—41no—
205C22×C3×C4—82no—
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—24no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—28no—
212C2×#67—82no—
213C2×#67—82no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—24no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218#237—84no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—82no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C3×SD16—44no—
231C3×D8—44no—
232C3×M16—22no—
233C3×M16—22no—
234C2×C3×C8—22no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—41no—
242C3×C22⋊C4—41no—
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247#217—24no—
248#217—22no—
249#217—82no—
250(C2×D3)⋊C4—24no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—82no—
255C4⋊Dic3—24no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3C2×D412yes—
261C4⋊Dic3C2×D412yes—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264C4×Dic3—24no—
265C4×Dic3—22no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3#4112yescomplemented
270#208—22no—
271#208—22no—
272C2×C3⋊C8—22no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41C22×D312yes—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4C22×D311yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—32no—
280AGL(1,ℤ/8)—24no—
281AGL(1,ℤ/8)—42no—
282C2×SD16—22no—
283C2×D8—22no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16C22×D312yes—
286C4⋊Q8—31no—
287C4⋊Q8—31no—
288C4⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
289#127—62no—
290#127—62no—
291#127—62no—
292#127#6711yescharacteristic, complemented
293#126—64no—
294#125—32no—
295#124—64no—
296#124—62no—
297#124#6712yescomplemented
298#123—64no—
299#123—64no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—61no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—62no—
306#121—62no—
307#121—62no—
308#121—64no—
309#120—64no—
310C4×Q8—62no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—64no—
320C4×D4—64no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—61no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326#117—32no—
327#117—62no—
328#117—62no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#107—62no—
340#106—62no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—61no—
344C4⋊C8—61no—
345#104—64no—
346#104—122no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—62no—
350#102—62no—
351#100—122no—
352#95—62no—
353#95—61no—
354#95—61no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—41no—
360C23×C3—41no—
361C23×C3C22×D411yescharacteristic
362C22×D3—22no—
363C22×D3—22no—
364C22×D3—22no—
365C22×D3—42no—
366C22×D3—42no—
367C3×Q8—22no—
368C3×Q8—22no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—22no—
371C3×D4—22no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—42no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—42no—
376C3×D4—41no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—81no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—41no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—82no—
387C2×C3×C4—82no—
388C2×C3×C4#12011yescharacteristic
389C2×C3×C4#12011yescharacteristic
390C2×C3×C4#12011yescharacteristic
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
395C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
396C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
398#67—84no—
399#67—84no—
400#67—88no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3—84no—
412D12—41no—
413D12—41no—
414D12—41no—
415D12—41no—
416C4×D3—44no—
417C4×D3—82no—
418Dic6—42no—
419Dic6—81no—
420C3×C8—42no—
421C3⋊C8—42no—
422C24—21no—
423C24—32no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—244no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8C2×#6712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—64no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—68no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—242no—
450C2×D4—242no—
451C2×D4#23712yescomplemented
452C2×D4C2×#6712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—64no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—242no—
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468SD16—44no—
469D8—44no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—62no—
473M16—62no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—62no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—64no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—64no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—242no—
500C22⋊C4—242no—
501C42—32no—
502C42—64no—
503C42—61no—
504C42—62no—
505C42—61no—
506C42—61no—
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42D3×D411yescharacteristic
509C42C2×#6711yescharacteristic
510C42C2×#6711yescharacteristic
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—82no—
519C22×C3—81no—
520C22×C3—81no—
521C22×C3C2×#12011yescharacteristic
522C22×C3#52511yescharacteristic
523C22×C3#53711yescharacteristic
524C2×D3—44no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—82no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—81no—
535C3×C4#54611yescharacteristic
536C3×C4#54711yescharacteristic
537C3×C4#54811yescharacteristic
538C3×C4#55011yescharacteristic
539Dic3—42no—
540Dic3—42no—
541Dic3—42no—
542Dic3—42no—
543Dic3—81no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—62no—
551C23—62no—
552C23—62no—
553C23—122no—
554C23—122no—
555C23C2×D3×D411yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—122no—
559Q8—241no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—248no—
575D4—244no—
576D4—244no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—124no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—244no—
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4#93711yescharacteristic
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#23711yescharacteristic
605C2×C4#100411yescharacteristic
606C2×C4D3×#4111yescharacteristic
607C2×C4#101011yescharacteristic
608C2×C4C22×#6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—122no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#240711yescharacteristic
616C2×C3#301911yescharacteristic
617C2×C3#302111yescharacteristic
618D3—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—124no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—242no—
634C22#560611yescharacteristic
635C22#560811yescharacteristic
636C22C2×#93711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—122no—
644C4—122no—
645C4—122no—
646C4—122no—
647C4—241no—
648C4#559811yescharacteristic
649C4#559911yescharacteristic
650C4#580611yescharacteristic
651C4#582411yescharacteristic
652C3#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—242no—
658C2#8270111yescharacteristic
659C2#8395711yescharacteristic
660C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3036C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3036D3
hypocenterC3#24180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86223C2semidirect
2. C3×#3036C2semidirect
3. #82329C2semidirect
4. #82296C2semidirect
5. #72094C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70527C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70306C2semidirect
11. #70298C2semidirect
54. #3036D3semidirect
75. C3×C4⋊Q8D4semidirect
76. C3×#127D4semidirect
77. C3×#124D4semidirect
124. #870D4semidirect
125. #869D4semidirect
126. #869D4semidirect
200. C2×C3×D4#41semidirect
269. C4×Dic3#41semidirect
288. C4⋊Q8#67semidirect
292. #127#67semidirect
297. #124#67semidirect
451. C2×D4#237semidirect
652. C3#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862232
C3×#30362
#823292
#822962
#720942
#720882
#718162
#705272
#705152
#703062
#702982
#241803