Finite Group Databasebeta

← #10829878

Subgroups — #10829878

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70385C212yesmaximal, complemented
8#70366C212yesmaximal, complemented
9#70364C212yesmaximal, complemented
10#70359C212yesmaximal, complemented
11#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24180—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5830C2212yes—
15#5827C2212yes—
16C2×#949C2212yes—
17#5732—21no—
18#5718—21no—
19#5681—22no—
20#5617—22no—
21#5606—22no—
22#5565—22no—
23#5563—21no—
24#5555—21no—
25C2×#874C2211yescharacteristic
26C2×C4×D12C2211yescharacteristic
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×#376C2211yescharacteristic
33#5232C2212yes—
34#5131C2212yes—
35C2×#823C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#5083—21no—
38#5072—21no—
39#5057—22no—
40#4939C2211yescharacteristic
41#4939C2211yescharacteristic
42#4936C2211yescharacteristic
43#4924C2211yescharacteristic
44#4847—22no—
45#4846—21no—
46#4842—21no—
47#4665—22no—
48#4665—22no—
49#4554C2212yes—
50#4523C2212yes—
51#4523C2212yes—
52#3506—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2328—31no—
56#2037—32no—
57#2002—32no—
58#1995—31no—
59#1963D311yescharacteristic, complemented
60#1883—32no—
61#1860—32no—
62#1800—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C2×#237—22no—
65C22×D12—22no—
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×D12C2311yescharacteristic
68C22×C4×D3—21no—
69C22×C4×D3D412yes—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C3×#127D411yescharacteristic, complemented
73C3×#124D412yescomplemented
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×C4×D4—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#949—24no—
82#949—42no—
83#947—22no—
84Q8×Dic3—22no—
85C2×#215—22no—
86#940—22no—
87#939—24no—
88#938—22no—
89#937—24no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—24no—
92C2×#213—22no—
93#930—22no—
94#930—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
99#926—22no—
100#926C2312yes—
101C2×C4⋊Dic3—22no—
102C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104#924—21no—
105#924—21no—
106C2×#208C2312yes—
107#898—24no—
108#897—22no—
109#892—22no—
110#886—24no—
111#885—24no—
112#883—24no—
113#67⋊C4—24no—
114#874—22no—
115#874—22no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123C4×D12—21no—
124#870D412yescomplemented
125#869D411yescharacteristic, complemented
126#869D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#104—24no—
132C3×#104—42no—
133C3×#95—21no—
134C3×#95—21no—
135#835—22no—
136#832—22no—
137C3⋊#95—22no—
138#823—42no—
139#821—22no—
140#821—22no—
141#818—22no—
142#817—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×#127—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×D4—31no—
160C2×C4×D4—31no—
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104C2×D312yes—
171C2×#104C2×D312yes—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#390—31no—
176#390—31no—
177#386—62no—
178#386—62no—
179#382—31no—
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C23×D3—21no—
185C23×D3C2×D412yes—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C3×#41—22no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4C2×D412yes—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—24no—
202C2×#67—24no—
203C22×Dic3—24no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3C2×D412yes—
206#237—84no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—28no—
219C2×D12—82no—
220C2×D12—82no—
221C2×D12#4112yescomplemented
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×C4×D3—41no—
225C2×C4×D3—41no—
226C2×C4×D3—82no—
227C2×C4×D3—82no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C3×M16—22no—
231C3×M16—22no—
232C2×C3×C8—22no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—22no—
237C3×C42—21no—
238C3×C42—21no—
239C3×C42—21no—
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42#4112yescomplemented
245#217—24no—
246#217—22no—
247#215—44no—
248#213—44no—
249(C2×D3)⋊C4—24no—
250(C2×D3)⋊C4—24no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—41no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—82no—
256(C2×D3)⋊C4—82no—
257C4⋊Dic3—24no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3C2×D412yes—
265C4⋊Dic3C2×D412yes—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268C4×Dic3—24no—
269C4×Dic3—22no—
270#208—22no—
271#208—22no—
272C2×C3⋊C8—22no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41C22×D312yes—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—31no—
277C22×D4—62no—
278C23×C4—32no—
279C23×C4—61no—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—122no—
282C2×SD16—62no—
283C2×D8—62no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16C22×D312yes—
286C4⋊Q8—31no—
287C4⋊Q8—31no—
288C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
289#127—62no—
290#127—62no—
291#127—62no—
292#127D1211yescharacteristic, complemented
293#126—64no—
294#125—32no—
295#124—64no—
296#124—62no—
297#124D1212yescomplemented
298#123—64no—
299#123—64no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—61no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—62no—
306#121—62no—
307#121—62no—
308#121—64no—
309#120—64no—
310C4×Q8—62no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—64no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—61no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4—61no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326#117—32no—
327#117—62no—
328#117—62no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—31no—
331C2×C4⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—32no—
333C2×C22⋊C4—61no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42C22×D311yescharacteristic
337C2×C42C22×D311yescharacteristic
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#107—62no—
340#106—62no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—61no—
344C4⋊C8—61no—
345#104—24no—
346#104—42no—
347#103—62no—
348#102—62no—
349#102—62no—
350#102—62no—
351#100—122no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—62no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3C22×D411yescharacteristic
357C22×D3—22no—
358C22×D3—22no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—42no—
362C22×D3—42no—
363C22×D3—42no—
364C22×D3—42no—
365C22×D3—41no—
366C22×D3—41no—
367C3×Q8—22no—
368C3×Q8—22no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—22no—
371C3×D4—42no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—42no—
374C3×D4—81no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4#12011yescharacteristic
387C2×C3×C4#12011yescharacteristic
388C2×C3×C4#12011yescharacteristic
389C2×C3×C4#12011yescharacteristic
390C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
393C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
394C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
396#67—84no—
397#67—84no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—84no—
405D12—22no—
406D12—22no—
407D12—41no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—41no—
411D12—41no—
412D12—41no—
413D12—88no—
414C4×D3—44no—
415C4×D3—82no—
416C4×D3—82no—
417C4×D3—82no—
418Dic6—42no—
419Dic6—81no—
420C3×C8—42no—
421C3⋊C8—42no—
422C24—32no—
423C24—61no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—244no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8C2×D1212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—32no—
436C2×D4—68no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—61no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—242no—
451C2×D4—242no—
452C2×D4C2×D1212yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—32no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—121no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4—242no—
464C22×C4—242no—
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468SD16—124no—
469D8—124no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—62no—
473M16—62no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—62no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—32no—
480C4⋊C4—64no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—121no—
498C22⋊C4—121no—
499C22⋊C4—242no—
500C22⋊C4—242no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—64no—
505C42—62no—
506C42C2×D1211yescharacteristic
507C42C2×D1211yescharacteristic
508C42D3×D411yescharacteristic
509C42D3×D411yescharacteristic
510C42#23712yescomplemented
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3C2×#12011yescharacteristic
517C22×C3#52511yescharacteristic
518C22×C3#53711yescharacteristic
519C2×D3—44no—
520C2×D3—44no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—42no—
525C2×D3—82no—
526C2×D3—81no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—82no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4#54611yescharacteristic
537C3×C4#54711yescharacteristic
538C3×C4#54811yescharacteristic
539C3×C4#55011yescharacteristic
540Dic3—42no—
541Dic3—42no—
542Dic3—42no—
543Dic3—81no—
544C23—22no—
545C23—62no—
546C23—62no—
547C23—62no—
548C23—62no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—121no—
554C23—121no—
555C23C2×D3×D411yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—122no—
559Q8—241no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—62no—
566D4—62no—
567D4—81no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—248no—
575D4—244no—
576D4—244no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—124no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—242no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—244no—
599C2×C4#88211yescharacteristic
600C2×C4#88211yescharacteristic
601C2×C4#88211yescharacteristic
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4C22×D1211yescharacteristic
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#23711yescharacteristic
606C2×C4#100411yescharacteristic
607C2×C4D3×#4111yescharacteristic
608C2×C4#101011yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—122no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#240711yescharacteristic
615C2×C3#301911yescharacteristic
616C2×C3#302111yescharacteristic
617D3—82no—
618D3—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—124no—
625C22—124no—
626C22—122no—
627C22—122no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—242no—
631C22—242no—
632C22—241no—
633C22—241no—
634C22C2×#88211yescharacteristic
635C22#560611yescharacteristic
636C22#560811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—122no—
645C4—122no—
646C4—122no—
647C4—241no—
648C4#555411yescharacteristic
649C4#555511yescharacteristic
650C4#567711yescharacteristic
651C4#571811yescharacteristic
652C3#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—242no—
657C2—242no—
658C2#7643511yescharacteristic
659C2#7899311yescharacteristic
660C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1963C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1963D3
hypocenterC3#24180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86223C2semidirect
2. #83297C2semidirect
3. #79059C2semidirect
4. #73389C2semidirect
5. C3×#1963C2semidirect
6. #70527C2semidirect
7. #70385C2semidirect
8. #70366C2semidirect
9. #70364C2semidirect
10. #70359C2semidirect
11. #69441C2semidirect
59. #1963D3semidirect
71. C3×C4⋊Q8D4semidirect
72. C3×#127D4semidirect
73. C3×#124D4semidirect
124. #870D4semidirect
125. #869D4semidirect
126. #869D4semidirect
221. C2×D12#41semidirect
244. C3×C42#41semidirect
288. C4⋊Q8D12semidirect
292. #127D12semidirect
297. #124D12semidirect
510. C42#237semidirect
652. C3#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862232
#832972
#790592
#733892
C3×#19632
#705272
#703852
#703662
#703642
#703592
#694412
#241803