Finite Group Databasebeta

← #10829880

Subgroups — #10829880

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71769C212yesmaximal, complemented
6#71617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69665C212yesmaximal, complemented
8#69663C212yesmaximal, complemented
9#69562C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24180—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#127C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
16#5805C2212yes—
17C2×#932C2212yes—
18#5791—22no—
19#5563—21no—
20#5559—22no—
21#5558—22no—
22#5553—21no—
23#5551—21no—
24#5542—21no—
25#5504C2212yes—
26#5494—22no—
27#5477C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#390C2211yescharacteristic
30C3×#390C2211yescharacteristic
31C3×#386—22no—
32C3×#386—22no—
33C3×#382C2211yescharacteristic
34C3×#376C2211yescharacteristic
35C2×#833C2212yes—
36#5215C2212yes—
37#5019—21no—
38#5016—22no—
39#5015—21no—
40#5009—22no—
41#5008—21no—
42#5007—21no—
43#4966C2212yes—
44#4964C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4924C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4530C2212yes—
50#4523C2212yes—
51#4523C2212yes—
52#3506—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2328D311yescharacteristic, complemented
56#2037—32no—
57#2002—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1860—32no—
62#1800—31no—
63C22×C3×D4—22no—
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C22×C3×D4C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4—21no—
67C23×C3×C4D412yes—
68C2×#235—22no—
69C2×#235C2312yes—
70C3×#127—22no—
71C3×#127—22no—
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C22⋊C4—22no—
85C2×C3×C22⋊C4D412yes—
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89#953—24no—
90#940—22no—
91#938—22no—
92#938—22no—
93#936—22no—
94C2×#214—22no—
95#932—24no—
96#932—42no—
97C2×#213—22no—
98#930—22no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#929—24no—
102C4×#67—24no—
103C4×#67—24no—
104#926—22no—
105#926C2312yes—
106#924—22no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109C2×#208C2312yes—
110C2×#208C2312yes—
111#893—22no—
112#892—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#887—22no—
115#885—24no—
116#884—24no—
117#883—24no—
118#879—24no—
119#875D412yescomplemented
120#874D411yescharacteristic, complemented
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123#870D412yescomplemented
124#869D411yescharacteristic, complemented
125#869D411yescharacteristic, complemented
126#869D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×#95—21no—
130C3×#95—21no—
131C3×#95—22no—
132#833—42no—
133#832—22no—
134#832—22no—
135#810—22no—
136#809—22no—
137#808—22no—
138#807—22no—
139#805—24no—
140#805—42no—
141C4⋊(C3⋊C8)—21no—
142C4⋊(C3⋊C8)—21no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532—31no—
156C2×#127C2×D311yescharacteristic
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423—31no—
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#390C2×D311yescharacteristic
176#390C2×D311yescharacteristic
177#386—22no—
178#386—22no—
179#382C2×D311yescharacteristic
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—21no—
185C24×C3C2×D412yes—
186C2×C3×D4—28no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—82no—
199C2×C3×D4—82no—
200C2×C3×D4#4112yescomplemented
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—41no—
207C22×C3×C4—41no—
208C22×C3×C4—82no—
209C22×C3×C4—82no—
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—22no—
215C2×#67—24no—
216C2×#67—24no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—84no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12C2×D412yes—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—24no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—41no—
237C3×C22⋊C4—41no—
238C3×C22⋊C4—82no—
239C3×C22⋊C4—82no—
240C3×C42—21no—
241C3×C42—21no—
242C3×C42—21no—
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42#4112yescomplemented
248#217—24no—
249#217—24no—
250#217—22no—
251#214—44no—
252#213—44no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3C2×D412yes—
261C4⋊Dic3C2×D412yes—
262Dic3⋊C4—24no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265C4×Dic3—24no—
266C4×Dic3—22no—
267#208—22no—
268#208—22no—
269#208—22no—
270#208—22no—
271C2×C3⋊C8—22no—
272C2×C3⋊C8—22no—
273C2×#41—32no—
274C2×#41—62no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4C22×D311yescharacteristic
277C22×D4C22×D311yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4#6712yes—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—122no—
282C2×SD16—62no—
283C2×D8—62no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16—32no—
286C4⋊Q8—31no—
287C4⋊Q8—31no—
288C4⋊Q8—31no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—31no—
292#127—62no—
293#126—64no—
294#125—32no—
295#124—32no—
296#124—64no—
297#124—62no—
298#123—64no—
299#123—64no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—61no—
303#121—64no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—62no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#120—64no—
310C4×Q8—62no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—64no—
323C4×D4—64no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326#117—32no—
327#117—62no—
328#117—62no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4#6712yes—
336C2×C42C22×D311yescharacteristic
337C2×C42C22×D311yescharacteristic
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#107—62no—
340#106—62no—
341C4⋊C8—61no—
342C4⋊C8—61no—
343C4⋊C8—61no—
344C4⋊C8—61no—
345#104—64no—
346#104—122no—
347#103—62no—
348#102—62no—
349#102—62no—
350#102—62no—
351#100—122no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—22no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—42no—
361C23×C3—42no—
362C23×C3—42no—
363C23×C3—41no—
364C23×C3—41no—
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C22×D3—22no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—41no—
374C3×D4—41no—
375C3×D4—88no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—44no—
381C2×C3×C4—41no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—82no—
390C2×C3×C4—82no—
391C2×C3×C4—82no—
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4#12011yescharacteristic
395C2×C3×C4#12011yescharacteristic
396C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
399C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
400C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
402#67—42no—
403#67—42no—
404#67—84no—
405#67—84no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—22no—
409D12—22no—
410D12—22no—
411D12—42no—
412D12—81no—
413C4×D3—42no—
414C4×D3—42no—
415C4×D3—84no—
416Dic6—22no—
417Dic6—22no—
418Dic6—42no—
419Dic6—81no—
420C3⋊C8—42no—
421C3⋊C8—42no—
422C24—21no—
423C24C2×#6712yes—
424#41—62no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—62no—
428#41—244no—
429C2×Q8—32no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—32no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#23512yescomplemented
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—64no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×#6712yes—
465C22×C4C2×#6711yescharacteristic
466C22×C4C2×#6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468SD16—124no—
469D8—124no—
470M16—62no—
471M16—62no—
472M16—62no—
473M16—62no—
474C2×C8—62no—
475C2×C8—62no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—64no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—64no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—64no—
505C42—62no—
506C42#23512yescomplemented
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42D3×D411yescharacteristic
509C42D3×D411yescharacteristic
510C42D3×D411yescharacteristic
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—44no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—82no—
520C22×C3—82no—
521C22×C3—81no—
522C22×C3—81no—
523C22×C3C2×#12011yescharacteristic
524C22×C3#52511yescharacteristic
525C22×C3#53711yescharacteristic
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—42no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4—81no—
537C3×C4#54611yescharacteristic
538C3×C4#54711yescharacteristic
539C3×C4#54811yescharacteristic
540C3×C4#55011yescharacteristic
541Dic3—42no—
542Dic3—42no—
543Dic3—42no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—62no—
555C23C22×#6711yescharacteristic
556Q8—62no—
557Q8—62no—
558Q8—122no—
559Q8—241no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—62no—
569D4—62no—
570D4—88no—
571D4—122no—
572D4—122no—
573D4—122no—
574D4—241no—
575D4—244no—
576D4—244no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—244no—
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4#93711yescharacteristic
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4C2×#23511yescharacteristic
604C2×C4C2×#23511yescharacteristic
605C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
607C2×C4#100911yescharacteristic
608C2×C4#101011yescharacteristic
609C8—122no—
610C8—122no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#240711yescharacteristic
616C2×C3#301911yescharacteristic
617C2×C3#302111yescharacteristic
618D3—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22#579111yescharacteristic
635C22C2×#93711yescharacteristic
636C22#583311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—122no—
646C4—122no—
647C4—122no—
648C4#555011yescharacteristic
649C4#555111yescharacteristic
650C4#555211yescharacteristic
651C4#555311yescharacteristic
652C3#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—242no—
658C2#8240211yescharacteristic
659C2#8339411yescharacteristic
660C2#8339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2328C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2328D3
hypocenterC3#24180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85788C2semidirect
2. C3×#2328C2semidirect
3. #82307C2semidirect
4. #82296C2semidirect
5. #71769C2semidirect
6. #71617C2semidirect
7. #69665C2semidirect
8. #69663C2semidirect
9. #69562C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69440C2semidirect
55. #2328D3semidirect
119. #875D4semidirect
120. #874D4semidirect
123. #870D4semidirect
124. #869D4semidirect
125. #869D4semidirect
126. #869D4semidirect
200. C2×C3×D4#41semidirect
247. C3×C42#41semidirect
452. C2×D4#235semidirect
506. C42#235semidirect
652. C3#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857882
C3×#23282
#823072
#822962
#717692
#716172
#696652
#696632
#695622
#694412
#694402
#241803