Finite Group Databasebeta

← #10829881

Subgroups — #10829881

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70082C212yesmaximal, complemented
9#70066C212yesmaximal, complemented
10#69005C212yesmaximal, complemented
11#69003C212yesmaximal, complemented
12#24180—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805C2212yes—
15C2×#940C2211yescharacteristic
16#5791—22no—
17C2×#908C2212yes—
18#5563—21no—
19#5559—22no—
20#5558—22no—
21#5553—21no—
22#5551—21no—
23#5542—21no—
24#5504C2212yes—
25#5494—22no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C2×C3×#100C2212yes—
32#5221C2211yescharacteristic
33#5213—22no—
34C2×#825C2212yes—
35C2×#825C2212yes—
36#5133C2212yes—
37#5131C2212yes—
38#5121C2212yes—
39#4988C2211yescharacteristic
40#4977C2211yescharacteristic
41#4956—22no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4847—22no—
44#4846—21no—
45#4844—22no—
46#4843—21no—
47#4842—21no—
48#4841—21no—
49C3×#343C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4555C2212yes—
52#3506—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2328—31no—
56#2037—32no—
57#2002—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1860—32no—
62#1800D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4D412yes—
65C22×#67—22no—
66C2×#235—22no—
67C2×#235C2312yes—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3—21no—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C22⋊C4D412yes—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#953—24no—
80C2×#217—22no—
81#940—22no—
82#940—22no—
83#940—22no—
84#938—22no—
85#938—22no—
86#936—22no—
87#930—22no—
88#930—21no—
89#930—21no—
90#929—24no—
91C4×#67—24no—
92C4×#67—24no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95#926—22no—
96#926C2312yes—
97C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98#924—22no—
99#924—21no—
100#924—21no—
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103#908—24no—
104#908—42no—
105C2×D24—22no—
106C2×#204—22no—
107#893—22no—
108#892—22no—
109D3×C4⋊C4—22no—
110#887—22no—
111#885—24no—
112#884—24no—
113#883—24no—
114#879—24no—
115#875D412yescomplemented
116#874D411yescharacteristic, complemented
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123#870D412yescomplemented
124#869D411yescharacteristic, complemented
125#869D411yescharacteristic, complemented
126#869D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#100—42no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—24no—
138#825—42no—
139#821—22no—
140#821—22no—
141#821—22no—
142#818—22no—
143#817—22no—
144#816—22no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532—31no—
156C2×#127—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×D4—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423C2×D311yescharacteristic
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#100C2×D312yes—
175#390—31no—
176#390—31no—
177#386—62no—
178#386—62no—
179#382—31no—
180#376—31no—
181#343C2×D312yes—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3C2×D412yes—
185C23×D3—21no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—82no—
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2411yescharacteristic
199C2×#67—22no—
200C2×#67—24no—
201C2×#67—24no—
202C2×#67—28no—
203C2×#67—82no—
204C2×#67—82no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—84no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12C2×D412yes—
221C2×D12#4112yescomplemented
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—24no—
224C2×C4×D3—41no—
225C2×C4×D3—41no—
226C2×C4×D3—82no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C3×M16—22no—
231C3×M16—22no—
232C3×M16—22no—
233C3×M16—22no—
234C2×C3×C8—22no—
235C2×C3×C8—22no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244#217—24no—
245#217—24no—
246#217—22no—
247#217—82no—
248(C2×D3)⋊C4—24no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252(C2×D3)⋊C4—41no—
253(C2×D3)⋊C4—82no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3C2×D412yes—
261C4⋊Dic3C2×D412yes—
262Dic3⋊C4—24no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265C4×Dic3—24no—
266C4×Dic3—22no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3#4112yescomplemented
271D24—44no—
272#204—44no—
273C2×#41—32no—
274C2×#41—62no—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4C22×D311yescharacteristic
278C23×C4—61no—
279C23×C4D1212yes—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—122no—
282C2×SD16—62no—
283C2×D8—62no—
284C2×M16C22×D312yes—
285C2×M16C22×D312yes—
286C4⋊Q8—31no—
287C4⋊Q8—31no—
288C4⋊Q8—31no—
289#127—31no—
290#127—62no—
291#127—62no—
292#127—62no—
293#126—64no—
294#125—32no—
295#124—32no—
296#124—64no—
297#124—62no—
298#123—64no—
299#123—64no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—61no—
303#121—64no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—62no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#120—64no—
310C4×Q8—62no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—64no—
319C4×D4—64no—
320C4×D4—61no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4—61no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326#117—32no—
327#117—62no—
328#117—62no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—61no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4D1212yes—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#107—62no—
340#106—62no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345#104—64no—
346#104—122no—
347#103—62no—
348#102—62no—
349#102—62no—
350#102—62no—
351#100—42no—
352#95—61no—
353#95—61no—
354#95—62no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3C22×D411yescharacteristic
361C22×D3—22no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—42no—
364C22×D3—42no—
365C22×D3—41no—
366C22×D3—41no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—44no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—82no—
377C2×C3×C4#12011yescharacteristic
378C2×C3×C4#12011yescharacteristic
379C2×C3×C4#12011yescharacteristic
380C2×C3×C4#12011yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
387#67—42no—
388#67—42no—
389#67—84no—
390#67—84no—
391#67—88no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403D12—22no—
404D12—22no—
405D12—22no—
406D12—22no—
407D12—42no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—81no—
411C4×D3—42no—
412C4×D3—42no—
413C4×D3—84no—
414C4×D3—82no—
415C4×D3—82no—
416Dic6—22no—
417Dic6—22no—
418Dic6—42no—
419Dic6—81no—
420C3×C8—42no—
421C3×C8—42no—
422C24—61no—
423C24C2×D1212yes—
424#41—62no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—62no—
428#41—244no—
429C2×Q8—32no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—32no—
439C2×D4—32no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—68no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—242no—
452C2×D4—242no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—64no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—121no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4—242no—
464C22×C4C2×D1212yes—
465C22×C4C2×D1211yescharacteristic
466C22×C4C2×D1211yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468SD16—124no—
469D8—124no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—32no—
480C4⋊C4—64no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—121no—
498C22⋊C4—121no—
499C22⋊C4—242no—
500C22⋊C4—242no—
501C42—32no—
502C42—64no—
503C42—62no—
504C42—61no—
505C42—61no—
506C42—61no—
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42D3×D411yescharacteristic
509C42D3×D411yescharacteristic
510C42D3×D411yescharacteristic
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—82no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#52511yescharacteristic
520C22×C3#53711yescharacteristic
521C2×D3—44no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—42no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—82no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4#54611yescharacteristic
535C3×C4#54711yescharacteristic
536C3×C4#54811yescharacteristic
537C3×C4#55011yescharacteristic
538Dic3—42no—
539Dic3—42no—
540Dic3—42no—
541Dic3—42no—
542Dic3—81no—
543Dic3—81no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—62no—
550C23—62no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—121no—
554C23—121no—
555C23C22×D1211yescharacteristic
556Q8—62no—
557Q8—62no—
558Q8—122no—
559Q8—241no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—62no—
565D4—62no—
566D4—62no—
567D4—62no—
568D4—122no—
569D4—122no—
570D4—122no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—241no—
574D4—248no—
575D4—244no—
576D4—244no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—244no—
599C2×C4#88211yescharacteristic
600C2×C4#88211yescharacteristic
601C2×C4#88211yescharacteristic
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C2×C4#100411yescharacteristic
606C2×C4#100711yescharacteristic
607C2×C4D3×#4111yescharacteristic
608C2×C4D3×#4111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#240711yescharacteristic
615C2×C3#301911yescharacteristic
616C2×C3#302111yescharacteristic
617D3—82no—
618D3—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—124no—
627C22—122no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—122no—
631C22—242no—
632C22—241no—
633C22—241no—
634C22C2×#88211yescharacteristic
635C22#551011yescharacteristic
636C22#552411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—122no—
643C4—122no—
644C4—122no—
645C4—122no—
646C4—241no—
647C4—241no—
648C4#559911yescharacteristic
649C4#561211yescharacteristic
650C4#563111yescharacteristic
651C4#563311yescharacteristic
652C3#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—242no—
657C2—242no—
658C2#7401511yescharacteristic
659C2#7870011yescharacteristic
660C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#24180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85788C2semidirect
2. #82329C2semidirect
3. #79059C2semidirect
4. #79055C2semidirect
5. C3×#1800C2semidirect
6. #70515C2semidirect
7. #70513C2semidirect
8. #70082C2semidirect
9. #70066C2semidirect
10. #69005C2semidirect
11. #69003C2semidirect
62. #1800D3semidirect
115. #875D4semidirect
116. #874D4semidirect
123. #870D4semidirect
124. #869D4semidirect
125. #869D4semidirect
126. #869D4semidirect
221. C2×D12#41semidirect
270. C4×Dic3#41semidirect
652. C3#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857882
#823292
#790592
#790552
C3×#18002
#705152
#705132
#700822
#700662
#690052
#690032
#241803