Finite Group Databasebeta

← #10829882

Subgroups — #10829882

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70681C212yesmaximal, complemented
7#70675C212yesmaximal, complemented
8#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70328C212yesmaximal, complemented
11#70324C212yesmaximal, complemented
12#24180—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#940C2211yescharacteristic
16C2×#932C2212yes—
17#5734—21no—
18#5726—21no—
19#5695—22no—
20#5644—22no—
21#5627—22no—
22#5585—22no—
23#5584—21no—
24#5577—21no—
25#5525C2212yes—
26#5523C2212yes—
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×C4×D12C2211yescharacteristic
29C3×#478—22no—
30C3×#476—21no—
31C3×#474—21no—
32C3×#428C2212yes—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#418C2212yes—
35#5221C2211yescharacteristic
36#5213—22no—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#825C2212yes—
39C2×#823C2212yes—
40#5019—21no—
41#5016—22no—
42#5015—21no—
43#4988C2211yescharacteristic
44#4977C2211yescharacteristic
45#4966C2212yes—
46#4956—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4554C2212yes—
50#4532C2212yes—
51#4532C2212yes—
52#3506—31no—
53#3077D311yescharacteristic, complemented
54#3036—31no—
55#2328—31no—
56#2037—32no—
57#2002—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1860—32no—
62#1800—31no—
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4—21no—
65C22×#67—22no—
66C2×#239—22no—
67C2×#235C2312yes—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3D412yes—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C3×#125D412yescomplemented
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×#117C2312yes—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86C2×#217—22no—
87#947—24no—
88#946—22no—
89#940—22no—
90#940—22no—
91C2×#214—22no—
92#932—24no—
93#932—42no—
94C2×#213—22no—
95#930—21no—
96#930—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
99C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×#208C2312yes—
103#898—24no—
104#895—24no—
105#895—22no—
106#895—22no—
107#895—22no—
108#894—24no—
109#894—24no—
110#893—24no—
111#892—22no—
112#892—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#882—24no—
115#67⋊C4—24no—
116#875—22no—
117#875D412yescomplemented
118#874—22no—
119#874D411yescharacteristic, complemented
120C4×D12—22no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123C4×D12—21no—
124C4×D12—21no—
125C4×D12—21no—
126C4×D12—21no—
127#869D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic6—22no—
129C3×#107—22no—
130C3×#106—22no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#102—22no—
134C3×#102—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—22no—
138#825—24no—
139#825—42no—
140#823—42no—
141#810—22no—
142#809—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532—31no—
156C2×#127—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×D4—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—22no—
162#476—21no—
163#474—21no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428C2×D312yes—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418C2×D312yes—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#390—31no—
176#390—31no—
177#386—62no—
178#386—62no—
179#382—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—21no—
185C23×D3C2×D412yes—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4#4112yescomplemented
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—41no—
196C22×C3×C4—41no—
197C22×C3×C4—82no—
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—22no—
202C2×#67—28no—
203C2×#67—82no—
204C2×#67—82no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3C2×D412yes—
208#239—84no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—22no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—24no—
221C2×D12—24no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12C2×D412yes—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—24no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—82no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C3×M16—22no—
231C3×M16—22no—
232C2×C3×C8—22no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4C2×D412yes—
240C3×C4⋊C4C2×D412yes—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—41no—
243C3×C22⋊C4—41no—
244C3×C42—22no—
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249#217—82no—
250#214—44no—
251#213—44no—
252(C2×D3)⋊C4—24no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—82no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264Dic3⋊C4—24no—
265C4×Dic3—24no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3#4112yescomplemented
270#208—22no—
271#208—22no—
272C2×C3⋊C8—22no—
273C2×#41—32no—
274C2×#41—62no—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4C22×D311yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—32no—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—122no—
282C2×SD16—62no—
283C2×D8—62no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16C22×D312yes—
286C4⋊Q8—31no—
287C4⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
288C4⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
289#127—31no—
290#127—62no—
291#127—62no—
292#127—62no—
293#126—64no—
294#125#6712yescomplemented
295#124—32no—
296#124—62no—
297#124—64no—
298#123—64no—
299#123—64no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—62no—
303#121—62no—
304#121—64no—
305#121—61no—
306#121—61no—
307#121—62no—
308#121—62no—
309#120—64no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—62no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—64no—
319C4×D4—64no—
320C4×D4—61no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4—61no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326#117—62no—
327#117—62no—
328#117C22×D312yes—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—61no—
344C4⋊C8—61no—
345#104—64no—
346#104—122no—
347#103—62no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—62no—
351#100—122no—
352#95—62no—
353#95—61no—
354#95—61no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—41no—
360C23×C3C22×D411yescharacteristic
361C22×D3—22no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—22no—
364C22×D3—22no—
365C22×D3—42no—
366C22×D3—42no—
367C3×Q8—42no—
368C3×Q8—81no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—22no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—82no—
380C2×C3×C4—82no—
381C2×C3×C4#12011yescharacteristic
382C2×C3×C4#12011yescharacteristic
383C2×C3×C4#12011yescharacteristic
384C2×C3×C4#12011yescharacteristic
385C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
389C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
391#67—42no—
392#67—42no—
393#67—88no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—42no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403D12—22no—
404D12—22no—
405D12—42no—
406D12—41no—
407D12—41no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—81no—
411D12—84no—
412D12—84no—
413C4×D3—44no—
414C4×D3—42no—
415C4×D3—42no—
416C4×D3—82no—
417C4×D3—84no—
418Dic6—22no—
419Dic6—22no—
420C3×C8—42no—
421C3⋊C8—42no—
422C24—21no—
423C24—32no—
424#41—62no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—62no—
428#41—244no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—32no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—64no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—68no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—242no—
451C2×D4—242no—
452C2×D4#23912yescomplemented
453C22×C4—21no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—242no—
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468SD16—124no—
469D8—124no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—62no—
473M16—62no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—62no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—64no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4C2×#6712yes—
488C4⋊C4C2×#6712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—242no—
500C22⋊C4—242no—
501C42—22no—
502C42—32no—
503C42—64no—
504C42—61no—
505C42—61no—
506C42—61no—
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42D3×D411yescharacteristic
509C42C2×#6711yescharacteristic
510C42C2×#6711yescharacteristic
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—81no—
517C22×C3—81no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#52511yescharacteristic
520C22×C3#53711yescharacteristic
521C2×D3—44no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—42no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—82no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4#54611yescharacteristic
537C3×C4#54711yescharacteristic
538C3×C4#54811yescharacteristic
539C3×C4#55011yescharacteristic
540Dic3—42no—
541Dic3—42no—
542Dic3—42no—
543Dic3—81no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—62no—
550C23—62no—
551C23—62no—
552C23—62no—
553C23—122no—
554C23—122no—
555C23C2×D3×D411yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—62no—
558Q8—62no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—62no—
565D4—62no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—122no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—241no—
574D4—244no—
575D4—244no—
576D4—248no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—124no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—244no—
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4#93711yescharacteristic
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#23911yescharacteristic
605C2×C4#100711yescharacteristic
606C2×C4D3×#4111yescharacteristic
607C2×C4#100911yescharacteristic
608C2×C4C22×#6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—122no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#240711yescharacteristic
615C2×C3#301911yescharacteristic
616C2×C3#302111yescharacteristic
617D3—82no—
618D3—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—124no—
627C22—122no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—242no—
634C22#562711yescharacteristic
635C22#562911yescharacteristic
636C22C2×#93711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—122no—
645C4—122no—
646C4—122no—
647C4—241no—
648C4#563011yescharacteristic
649C4#563111yescharacteristic
650C4#581711yescharacteristic
651C4#583411yescharacteristic
652C3#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—242no—
657C2—242no—
658C2#8281211yescharacteristic
659C2#8395711yescharacteristic
660C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3077C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3077D3
hypocenterC3#24180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86259C2semidirect
2. C3×#3077C2semidirect
3. #82329C2semidirect
4. #82307C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70681C2semidirect
7. #70675C2semidirect
8. #70527C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70328C2semidirect
11. #70324C2semidirect
53. #3077D3semidirect
71. C3×C4⋊Q8D4semidirect
72. C3×C4⋊Q8D4semidirect
73. C3×#125D4semidirect
117. #875D4semidirect
119. #874D4semidirect
127. #869D4semidirect
193. C2×C3×D4#41semidirect
269. C4×Dic3#41semidirect
287. C4⋊Q8#67semidirect
288. C4⋊Q8#67semidirect
294. #125#67semidirect
452. C2×D4#239semidirect
652. C3#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862592
C3×#30772
#823292
#823072
#718402
#706812
#706752
#705272
#705132
#703282
#703242
#241803