Finite Group Databasebeta

← #10829887

Subgroups — #10829887

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72096C212yesmaximal, complemented
6#72088C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70309C212yesmaximal, complemented
11#70297C212yesmaximal, complemented
12#24181—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
16#5827C2212yes—
17#5825C2212yes—
18C2×#936C2211yescharacteristic
19#5721—21no—
20#5713—21no—
21#5671—22no—
22#5602—22no—
23#5600—22no—
24#5543—21no—
25#5542—21no—
26#5541—22no—
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#463—22no—
30C3×#461—21no—
31C3×#459—21no—
32C3×#423C2211yescharacteristic
33C3×#417C2212yes—
34C2×#837C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36#5221C2211yescharacteristic
37#5215C2212yes—
38#5210—22no—
39C2×#824C2212yes—
40#5009—22no—
41#5008—21no—
42#5007—21no—
43#4975C2211yescharacteristic
44#4973C2211yescharacteristic
45#4964C2212yes—
46#4944—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4555C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4554C2212yes—
52#3507—31no—
53#3077—31no—
54#3036D311yescharacteristic
55#2326—31no—
56#2038—32no—
57#2003—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C23×C3×C4—21no—
66C22×Dic6C2311yescharacteristic
67C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×C3×SD16—22no—
70C2×C3×D8—22no—
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×#127D411yescharacteristic
74C3×#124D412yes—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86C2×#217—22no—
87C2×#217—22no—
88Q8×Dic3—22no—
89#944—22no—
90#936—22no—
91#936—22no—
92#936—22no—
93#936—22no—
94#935—24no—
95#935—24no—
96D4×Dic3—22no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—24no—
99#926—22no—
100#926C2312yes—
101C2×C4⋊Dic3—22no—
102C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103#924—21no—
104#924—21no—
105#924—22no—
106#924—22no—
107C2×Dic3⋊C4—22no—
108C2×Dic3⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic3D412yes—
110C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×#208C2312yes—
113#890—22no—
114#889—24no—
115#887—22no—
116#879—24no—
117#879—24no—
118#878—24no—
119#877—24no—
120#870D412yes—
121#869D411yescharacteristic
122#869D411yescharacteristic
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#103—22no—
132C3×#102—22no—
133#837—24no—
134#837—42no—
135#832—22no—
136#832—22no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—22no—
140#824—42no—
141#808—22no—
142#807—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—61no—
149#556—62no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156#529—62no—
157C2×#124—31no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—22no—
165#461—21no—
166#459—21no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417C2×D312yes—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—21no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C2×C3×D4#4112yes—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—41no—
203C22×C3×C4—41no—
204C22×C3×C4—82no—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2411yescharacteristic
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—24no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D412yes—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C3×SD16—44no—
222C3×D8—44no—
223C3×M16—22no—
224C3×M16—22no—
225C2×C3×C8—22no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—22no—
232C3×C22⋊C4—41no—
233C3×C22⋊C4—41no—
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238#217—24no—
239#217—24no—
240#217—24no—
241#217—28no—
242#217—22no—
243#217—82no—
244C4⋊Dic3—24no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3C2×D412yes—
250C4⋊Dic3C2×D412yes—
251Dic3⋊C4—24no—
252Dic3⋊C4—24no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—82no—
258C4×Dic3—24no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3#4112yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×#41C22×D312yes—
270C22×Q8—31no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273AGL(1,ℤ/8)—24no—
274AGL(1,ℤ/8)—42no—
275C2×SD16—22no—
276C2×D8—22no—
277C2×M16—32no—
278C2×M16C22×D312yes—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—31no—
281C4⋊Q8—62no—
282C4⋊Q8#6711yescharacteristic
283#127#6711yescharacteristic
284#126—64no—
285#126—64no—
286#125—32no—
287#125—62no—
288#125—64no—
289#124—62no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124#6712yes—
294#123—64no—
295#123—64no—
296C22⋊Q8—64no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—61no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—62no—
304C4×Q8—62no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—64no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320#117—32no—
321#117—64no—
322#117—62no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—62no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C42—31no—
332C2×C42—32no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335#107—62no—
336#106—62no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347#101—122no—
348#95—62no—
349#95—61no—
350#95—61no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3C22×D411yescharacteristic
358C3×Q8—22no—
359C3×Q8—22no—
360C3×D4—22no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—42no—
365C3×D4—42no—
366C3×D4—42no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—81no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—82no—
378C2×C3×C4—82no—
379C2×C3×C4#12011yescharacteristic
380C2×C3×C4#12011yescharacteristic
381C2×C3×C4#12011yescharacteristic
382C2×C3×C4#12011yescharacteristic
383C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
387C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—84no—
403Dic6—42no—
404Dic6—41no—
405Dic6—41no—
406Dic6—41no—
407Dic6—41no—
408Dic6—81no—
409C3×C8—42no—
410C3⋊C8—42no—
411C24—21no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8C2×#6712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#23712yes—
434C2×D4C2×#6712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—64no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4D3×D411yescharacteristic
446C22×C4D3×D411yescharacteristic
447C22×C4C23×D311yescharacteristic
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—62no—
453M16—62no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—32no—
461C4⋊C4—32no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—64no—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—242no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—68no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—242no—
484C42—32no—
485C42—64no—
486C42—62no—
487C42—62no—
488C42—61no—
489C42—62no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42C2×#6711yescharacteristic
495C42C2×#6711yescharacteristic
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—82no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C22×C3C2×#12011yescharacteristic
507C22×C3#52511yescharacteristic
508C22×C3#53711yescharacteristic
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—81no—
515C3×C4#54611yescharacteristic
516C3×C4#54711yescharacteristic
517C3×C4#54811yescharacteristic
518C3×C4#55011yescharacteristic
519Dic3—42no—
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—81no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—122no—
535Q8—121no—
536Q8—121no—
537Q8—121no—
538Q8—121no—
539Q8—241no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#93711yescharacteristic
574C2×C4#93711yescharacteristic
575C2×C4#93711yescharacteristic
576C2×C4#93711yescharacteristic
577C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#23711yescharacteristic
579C2×C4#100411yescharacteristic
580C2×C4D3×#4111yescharacteristic
581C2×C4#101011yescharacteristic
582C2×C4C22×#6711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—82no—
588C2×C3—82no—
589C2×C3#240711yescharacteristic
590C2×C3#302011yescharacteristic
591C2×C3#302111yescharacteristic
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#560611yescharacteristic
603C22#560811yescharacteristic
604C22C2×#93711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—122no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—122no—
616C4—241no—
617C4#559811yescharacteristic
618C4#559911yescharacteristic
619C4#580611yescharacteristic
620C4#582411yescharacteristic
621C3#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#8270111yescharacteristic
627C2#8395711yescharacteristic
628C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3036C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3036D3
hypocenterC3#24181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86224C2semidirect
3. #82328C2semidirect
4. #82296C2semidirect
5. #72096C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70528C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70309C2semidirect
11. #70297C2semidirect
621. C3#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862242
C3×#30362
#823282
#822962
#720962
#720882
#718162
#705282
#705152
#703092
#702972
#241813