Finite Group Databasebeta

← #10829889

Subgroups — #10829889

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83297C211yesmaximal, characteristic
3#79059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70388C212yesmaximal, complemented
8#70366C212yesmaximal, complemented
9#70363C212yesmaximal, complemented
10#70360C212yesmaximal, complemented
11#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24181—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5827C2212yes—
15#5825C2212yes—
16C2×#949C2212yes—
17#5721—21no—
18#5713—21no—
19#5671—22no—
20#5602—22no—
21#5600—22no—
22#5543—21no—
23#5542—21no—
24#5541—22no—
25C2×#875C2211yescharacteristic
26C2×C4×D12C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×#376C2211yescharacteristic
33#5232C2212yes—
34C2×#824C2212yes—
35#5131C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#5083—21no—
38#5072—21no—
39#5057—22no—
40#4939C2211yescharacteristic
41#4935C2211yescharacteristic
42#4929C2211yescharacteristic
43#4924C2211yescharacteristic
44#4847—22no—
45#4846—21no—
46#4842—21no—
47#4670—22no—
48#4668—22no—
49#4554C2212yes—
50#4523C2212yes—
51#4523C2212yes—
52#3507—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2326—31no—
56#2038—32no—
57#2003—32no—
58#1995—31no—
59#1963D311yescharacteristic, complemented
60#1883—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3—21no—
66C22×Dic6C2311yescharacteristic
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C3×#127D411yescharacteristic
70C3×#124D412yes—
71C3×#121—21no—
72C3×#121—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78#949—24no—
79#949—42no—
80Q8×Dic3—22no—
81#944—22no—
82C2×#215—22no—
83#936—22no—
84#936—22no—
85#935—24no—
86#935—24no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—24no—
90C2×#213—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94#926—22no—
95#926C2312yes—
96C2×C4⋊Dic3—22no—
97C2×C4⋊Dic3—22no—
98C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100#924—21no—
101#924—21no—
102#924—22no—
103#924—22no—
104C2×Dic3⋊C4D412yes—
105C2×C4×Dic3D412yes—
106C2×#208C2312yes—
107#890—22no—
108#889—24no—
109#887—22no—
110#879—24no—
111#879—24no—
112#878—24no—
113#877—24no—
114#875—22no—
115#875—22no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120#870D412yes—
121#869D411yescharacteristic
122#869D411yescharacteristic
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#104—24no—
132C3×#104—42no—
133C3×#95—21no—
134C3×#95—21no—
135#835—22no—
136#832—22no—
137C3⋊#95—22no—
138#824—42no—
139#821—22no—
140#821—22no—
141#818—22no—
142#817—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—61no—
149#556—62no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156#529—62no—
157C2×#124—31no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4—31no—
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104C2×D312yes—
171C2×#104C2×D312yes—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C23×D3—21no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4C2×D412yes—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C22×Dic3—24no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3C2×D412yes—
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12#4112yes—
210C2×C4×D3—41no—
211C2×C4×D3—41no—
212C2×C4×D3—82no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C3×M16—22no—
222C3×M16—22no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C42—21no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42—21no—
231C3×C42C2×D411yescharacteristic
232C3×C42C2×D411yescharacteristic
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42#4112yes—
236#217—24no—
237#217—24no—
238#217—24no—
239#217—22no—
240#215—44no—
241#213—44no—
242(C2×D3)⋊C4—28no—
243(C2×D3)⋊C4—41no—
244(C2×D3)⋊C4—41no—
245(C2×D3)⋊C4—82no—
246C4⋊Dic3—24no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—82no—
254C4⋊Dic3C2×D412yes—
255C4⋊Dic3C2×D412yes—
256Dic3⋊C4—24no—
257Dic3⋊C4—24no—
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262C4×Dic3—24no—
263C4×Dic3—22no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3—22no—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×#41C22×D312yes—
270C22×Q8—31no—
271C22×D4—31no—
272C23×C4—61no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—122no—
275C2×SD16—62no—
276C2×D8—62no—
277C2×M16—32no—
278C2×M16C22×D312yes—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—31no—
281C4⋊Q8—62no—
282C4⋊Q8D1211yescharacteristic
283#127D1211yescharacteristic
284#126—64no—
285#126—64no—
286#125—32no—
287#125—62no—
288#125—64no—
289#124—62no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124D1212yes—
294#123—64no—
295#123—64no—
296C22⋊Q8—64no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—61no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—62no—
304C4×Q8—62no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—64no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—32no—
321#117—64no—
322#117—62no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C42—32no—
332C2×C42C22×D311yescharacteristic
333C2×C42C22×D311yescharacteristic
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335#107—62no—
336#106—62no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341#104—24no—
342#104—42no—
343#103—62no—
344#102—62no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347#101—122no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—62no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C22×D3—22no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—41no—
358C3×Q8—22no—
359C3×Q8—22no—
360C3×D4—22no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—42no—
363C3×D4—42no—
364C3×D4—42no—
365C3×D4—81no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4#12011yescharacteristic
378C2×C3×C4#12011yescharacteristic
379C2×C3×C4#12011yescharacteristic
380C2×C3×C4#12011yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—84no—
397D12—22no—
398D12—22no—
399D12—41no—
400D12—41no—
401C4×D3—82no—
402C4×D3—82no—
403Dic6—42no—
404Dic6—41no—
405Dic6—41no—
406Dic6—41no—
407Dic6—41no—
408Dic6—81no—
409C3×C8—42no—
410C3⋊C8—42no—
411C24—61no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8C2×D1212yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—32no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4C2×D1212yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—64no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—121no—
444C22×C4—242no—
445C22×C4D3×D411yescharacteristic
446C22×C4D3×D411yescharacteristic
447C22×C4C23×D311yescharacteristic
448SD16—124no—
449D8—124no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—62no—
453M16—62no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—32no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—64no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—242no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—68no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—121no—
482C22⋊C4—121no—
483C22⋊C4—242no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—64no—
488C42—62no—
489C42—62no—
490C42—62no—
491C42C2×D1211yescharacteristic
492C42C2×D1211yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42D3×D411yescharacteristic
495C42#23712yes—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—42no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3C2×#12011yescharacteristic
502C22×C3#52511yescharacteristic
503C22×C3#53711yescharacteristic
504C2×D3—44no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—82no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4—81no—
516C3×C4#54611yescharacteristic
517C3×C4#54711yescharacteristic
518C3×C4#54811yescharacteristic
519C3×C4#55011yescharacteristic
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—81no—
525C23—22no—
526C23—62no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—122no—
535Q8—121no—
536Q8—121no—
537Q8—121no—
538Q8—121no—
539Q8—241no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—62no—
546D4—62no—
547D4—81no—
548D4—121no—
549D4—121no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—242no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#88211yescharacteristic
574C2×C4#88211yescharacteristic
575C2×C4#88211yescharacteristic
576C2×C4#88211yescharacteristic
577C2×C4C22×D1211yescharacteristic
578C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#23711yescharacteristic
580C2×C4#100411yescharacteristic
581C2×C4D3×#4111yescharacteristic
582C2×C4#101011yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—82no—
588C2×C3#240711yescharacteristic
589C2×C3#302011yescharacteristic
590C2×C3#302111yescharacteristic
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—124no—
598C22—122no—
599C22—242no—
600C22—241no—
601C22—241no—
602C22C2×#88211yescharacteristic
603C22#560611yescharacteristic
604C22#560811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—122no—
616C4—241no—
617C4#555411yescharacteristic
618C4#555511yescharacteristic
619C4#567711yescharacteristic
620C4#571811yescharacteristic
621C3#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—242no—
626C2#7643511yescharacteristic
627C2#7899411yescharacteristic
628C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1963C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#83297C2
hypercenter#1963D3
hypocenterC3#24181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86224C2semidirect
3. #79059C2semidirect
4. #73387C2semidirect
5. C3×#1963C2semidirect
6. #70528C2semidirect
7. #70388C2semidirect
8. #70366C2semidirect
9. #70363C2semidirect
10. #70360C2semidirect
11. #69441C2semidirect
59. #1963D3semidirect
621. C3#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862242
#832972
#790592
#733872
C3×#19632
#705282
#703882
#703662
#703632
#703602
#694412
#241813