Finite Group Databasebeta

← #10829891

Subgroups — #10829891

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82307C211yesmaximal, characteristic
4#82296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71730C212yesmaximal, complemented
6#71637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69695C212yesmaximal, complemented
8#69663C212yesmaximal, complemented
9#69592C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24181—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
16#5816C2212yes—
17C2×#932C2212yes—
18#5585—21no—
19#5584—21no—
20#5581—22no—
21#5579—21no—
22#5568—22no—
23#5567—21no—
24#5515—22no—
25#5504C2212yes—
26#5479—22no—
27#5477C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C3×#390C2211yescharacteristic
31C3×#388—22no—
32C3×#385—22no—
33C3×#384C2211yescharacteristic
34C3×#376C2211yescharacteristic
35C2×#836C2212yes—
36#5215C2212yes—
37#5019—21no—
38#5016—22no—
39#5015—21no—
40#5009—22no—
41#5008—21no—
42#5007—21no—
43#4966C2212yes—
44#4964C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4924C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4530C2212yes—
50#4523C2212yes—
51#4523C2212yes—
52#3507—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2326D311yescharacteristic, complemented
56#2038—32no—
57#2003—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C23×C3×C4—21no—
66C2×#235C2312yes—
67C3×#124—22no—
68C3×#124—22no—
69C3×C4×Q8—21no—
70C3×C4×Q8—21no—
71C3×C4×Q8—21no—
72C3×C4×Q8—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—22no—
78C2×C3×C4⋊C4D412yes—
79C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4—22no—
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C42D412yes—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#947—22no—
89#946—22no—
90#946—22no—
91#944—22no—
92C2×#214—22no—
93#932—24no—
94#932—42no—
95C2×#213—22no—
96#930—21no—
97#930—21no—
98#929—24no—
99C4×#67—24no—
100#926C2312yes—
101#924—21no—
102#924—21no—
103C2×#208C2312yes—
104C2×#208C2312yes—
105#898—24no—
106#896—24no—
107#894—24no—
108#893—22no—
109#892—22no—
110D3×C4⋊C4—22no—
111#889—24no—
112#887—22no—
113#876—24no—
114#875—22no—
115#875D412yes—
116#874D411yescharacteristic
117C4×D12—22no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120#872—24no—
121#870—22no—
122#870D412yes—
123#869D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125#869D411yescharacteristic
126C4×Dic6—22no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×#95—21no—
130C3×#95—21no—
131C3×#95—22no—
132#836—42no—
133#832—22no—
134#832—22no—
135#810—22no—
136#809—22no—
137#808—22no—
138#807—22no—
139#805—24no—
140#805—42no—
141C4⋊(C3⋊C8)—21no—
142C4⋊(C3⋊C8)—21no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—62no—
149#556—61no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532—31no—
156#529—62no—
157C2×#124C2×D311yescharacteristic
158#520—32no—
159C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423—31no—
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#101—32no—
175#391C2×D311yescharacteristic
176#390C2×D311yescharacteristic
177#388—22no—
178#385—22no—
179#384C2×D311yescharacteristic
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—21no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4#4112yes—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—41no—
201C22×C3×C4—41no—
202C22×C3×C4—82no—
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2411yescharacteristic
208C2×#67—22no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—22no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12C2×D412yes—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×C4×D3—24no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6C2×D412yes—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—82no—
228C3×C22⋊C4—28no—
229C3×C22⋊C4—41no—
230C3×C22⋊C4—41no—
231C3×C22⋊C4—82no—
232C3×C42—22no—
233C3×C42—22no—
234C3×C42—21no—
235C3×C42—21no—
236C3×C42—21no—
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42#4112yes—
242#217—22no—
243#214—44no—
244#213—44no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—24no—
247(C2×D3)⋊C4—24no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3C2×D412yes—
255C4⋊Dic3C2×D412yes—
256Dic3⋊C4—24no—
257Dic3⋊C4—24no—
258Dic3⋊C4—24no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—22no—
263#208—22no—
264#208—22no—
265#208—22no—
266#208—22no—
267C2×C3⋊C8—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×#41—32no—
270C22×Q8C22×D311yescharacteristic
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—122no—
275C2×SD16—62no—
276C2×D8—62no—
277C2×M16—32no—
278C2×M16—32no—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—31no—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8—62no—
283#127—31no—
284#126—64no—
285#126—64no—
286#125—32no—
287#125—62no—
288#125—64no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—32no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294#123—64no—
295#123—64no—
296C22⋊Q8—64no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—61no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—64no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—32no—
321#117—64no—
322#117—62no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—62no—
325C2×C4⋊C4#6712yes—
326C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42#6712yes—
332C2×C42C22×D311yescharacteristic
333C2×C42C22×D311yescharacteristic
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335#107—62no—
336#106—62no—
337C4⋊C8—61no—
338C4⋊C8—61no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#103—62no—
344#102—62no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347#101—122no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3C22×D411yescharacteristic
357C22×D3—22no—
358C3×Q8—41no—
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—41no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—41no—
365C3×D4—41no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—82no—
382C2×C3×C4—82no—
383C2×C3×C4#12011yescharacteristic
384C2×C3×C4#12011yescharacteristic
385C2×C3×C4#12011yescharacteristic
386C2×C3×C4#12011yescharacteristic
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
390C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
391C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
393#67—42no—
394#67—42no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—22no—
398D12—22no—
399D12—22no—
400D12—42no—
401D12—81no—
402C4×D3—42no—
403C4×D3—42no—
404C4×D3—84no—
405Dic6—22no—
406Dic6—22no—
407Dic6—42no—
408Dic6—81no—
409C3⋊C8—42no—
410C3⋊C8—42no—
411C24—21no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—32no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4#23512yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—64no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×#6712yes—
444C22×C4C2×#6712yes—
445C22×C4C2×#6711yescharacteristic
446C22×C4C2×#6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D311yescharacteristic
448SD16—124no—
449D8—124no—
450M16—62no—
451M16—62no—
452M16—62no—
453M16—62no—
454C2×C8—62no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—32no—
463C4⋊C4—32no—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—64no—
466C4⋊C4—64no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—64no—
490C42—62no—
491C42#23512yes—
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42D3×D411yescharacteristic
495C42D3×D411yescharacteristic
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—82no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3#52511yescharacteristic
505C22×C3#53711yescharacteristic
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—81no—
517C3×C4—81no—
518C3×C4#54611yescharacteristic
519C3×C4#54711yescharacteristic
520C3×C4#54811yescharacteristic
521C3×C4#55011yescharacteristic
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—62no—
531C23C22×#6711yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—122no—
539Q8—241no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—62no—
545D4—62no—
546D4—122no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—241no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—122no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#93711yescharacteristic
574C2×C4#93711yescharacteristic
575C2×C4#93711yescharacteristic
576C2×C4#93711yescharacteristic
577C2×C4C2×#23511yescharacteristic
578C2×C4C2×#23511yescharacteristic
579C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×C4#100911yescharacteristic
582C2×C4#101011yescharacteristic
583C8—122no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—82no—
588C2×C3#240711yescharacteristic
589C2×C3#302011yescharacteristic
590C2×C3#302111yescharacteristic
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22#579111yescharacteristic
603C22C2×#93711yescharacteristic
604C22#583311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—122no—
615C4—122no—
616C4—122no—
617C4#555011yescharacteristic
618C4#555111yescharacteristic
619C4#555211yescharacteristic
620C4#555311yescharacteristic
621C3#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—242no—
626C2#8240211yescharacteristic
627C2#8339511yescharacteristic
628C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2326C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82307C2
hypercenter#2326D3
hypocenterC3#24181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85819C2semidirect
2. C3×#2326C2semidirect
4. #82296C2semidirect
5. #71730C2semidirect
6. #71637C2semidirect
7. #69695C2semidirect
8. #69663C2semidirect
9. #69592C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69440C2semidirect
55. #2326D3semidirect
621. C3#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858192
C3×#23262
#823072
#822962
#717302
#716372
#696952
#696632
#695922
#694412
#694402
#241813